【摘要】距离2014年中考的时间越来越近，现在正是中考备战的关键时期。为了让大家更高效的复习，精品学习网中考频道为大家整理了2014年中考数学基础知识要点，希望能够更好的帮助大家!

实数

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.

⑵ 实数 的相反数为________. 若 ， 互为相反数，则 = .

⑶ 非零实数 的倒数为______. 若 ， 互为倒数，则 = .

⑷ 绝对值 .

⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤<10的数，n是整数.

⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

练习：(略)

数的开方

⑴ 任何正数 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.

⑵ 任何一个实数 都有立方根，记为 .

⑶ 。

3. 实数的分类: 和 统称实数.

4. (其中 0 且 是 ) (其中 0)

练习：(略)

整式

(1)单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.

5. 幂的运算性质: am·an= ; (am)n= ; am÷an=_____; (ab)n= .

练习：(略)

因式分解

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.

2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ .

3. 提公因式法： __________ _________.

4. 公式法: ⑴

⑵ ，

⑶ .

5. 十字相乘法： .

6.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“用”(公式).

7.易错知识辨析

(1)注意因式分解与整式乘法的区别;

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

练习：

1.简便计算： .

2.分解因式： ____________________.

3.分解因式： ____________________.

4.分解因式： ____________________.

5.分解因式 .

6.将 分解因式的结果是 .

分式

1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式.若 ，则 有意义;若 ，则 无意义;若 ，则 =0.

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的 .用式子表示为 .

3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分.

4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.

例1：(1) 当x 时，分式 无意义;

(2)当x 时，分式 的值为零.

例2：⑴ 已知 ，则 = .

⑵已知 ，则代数式 的值为 .

例3：先化简，再求值：

(1)( - )÷ ，其中x=1.

⑵ ，其中 .

练习：(略)

二次根式

1.二次根式的有关概念

⑴式子 叫做二次根式.注意被开方数 只能是 .并且根式.

⑵简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式.

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式.

2.二次根式的性质：

⑴ 0;

⑵ ( ≥0); ;

⑶ ( );

⑷ ( ).

练习：(略)

方程(组)和不等式

(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 ， 等不是一元一次方程.

(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解;②去分母时，不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.

例1：当 取什么整数时，关于 的方程 的解是正整数?

例2：解下列方程：

; (2) .

例3：解下列方程组：

(1) (2)

例4：某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天;

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件)所用总时间(分)

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息，回答下列问题：

(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分?

(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?

例5：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?

② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?

一元二次方程的常用解法

(1)直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.

(2)配方法：用配方法解一元二次方程 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数;②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为 的形式，⑤如果是非负数，即 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0，则原方程无解.

(3)公式法：一元二次方程 的求根公式是

.

(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

例1：选用合适的方法解下列方程：

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

例2：已知一元二次方程 有一个根为零，求 的值.

练习：(略)

一元二次方程根的判别式

关于x的一元二次方程 的根的判别式为 .

(1) >0一元二次方程 有两个 实数根，即 .

(2) =0一元二次方程有 相等的实数根，即 .

(3) <0一元二次方程 实数根.

例1：解方程 会出现的增根是( )

A. B. C.或 D.

例2：如果分式 与 的值相等,则 的值是( )

A.9 　B. 7 C.5 D.3

例3：如果 ，则下列各式不成立的是( )

A. B. C. D.

例4：若分式 的值为0，则x的值为( )

A. 1 B. -1 C. ±1 D.2

例5：在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

例6：某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元.

(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套.

(2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择：

① 由甲单独修理;② 由乙单独修理;③ 由甲、乙共同合作修理.

你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.

练习：

1.若关于 方程 无解，则 的值是 .

2.分式方程 的解是 .

3.以下是方程 去分母、去括号后的结果，其中正确的是(　　)

A. B. C. D.

4.分式方程 的解是( )

A. B. C. D.

5.分式方程 的解是(　　)

A. , B. ,

C. , D.

6.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成.

(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天.如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的 后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由.

不等式的基本性质

(1)若 < ，则 + ;

(2)若 > ， >0则 (或 );

(3)若 > ， <0则 (或 ).

如何实现中考目标，就在于此时的全力以赴。希望我们提供的2014年中考数学基础知识要点，能全力助大家中考拿到高分!

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