【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了2014年株洲中考数学模拟试题，供大家复习时借鉴!

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的.)

1.实数 的相反数是(※).

(A) (B) (C) (D)3

2. 下列计算正确的是(※).

(A) 　 (B) 　 (C) 　 (D)

3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是(※).

4.若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是(※).

(A) (B) (C) (D)

5.在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面.将1024万人用科学记数法可表示为(※).

(A) 1.24× (B)1.024× (C)1.024× (D)1.24×

6.已知 ，则 (※).

(A) (B) (C) (D)

7.已知 ，若 为实数，则下列不等式中成立的是(※).

(A) (B) (C) (D)

8.如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为(※).

(A) (B) (C) (D)

9. 二次函数 的图象如图所示，则函数值 时，自变量 的取值范围是(※).

(A) (B) (C) (D)

10.如图，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ， ，则图中阴影部分的面积是(※).

(A)3　　 (B)2　 　(C) 　　 (D)

第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.若二次根式x-1有意义，则x的取值范围是 .

12.方程 的解是 = .

13.分解因式： =_________.

14.在平面直角坐标系中，点 在第三象限内，

则 的取值范围是 .

15.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，根据图中数据可以计算出

此密封纸盒的表面积为 (精确到0.01).

16 . 已知点 、 在二次函数 的图象上，若 ，

则 、 的大小关系为： 　　 .

三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分9分)

解方程组：

18.(本小题满分9分)

如图，已知 、 分别是平行四边形 的边 、 上

的两点，且 .

(1)求证： ;

(2)判定四边形 是否是平行四边形?

19.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系 中，函数

的图象与一次函数 的图象的交点为 .

(1)求一次函数的解析式;

(2)设一次函数 的图象与 轴交于点 ，

若 是 轴上一点，且满足 的面积是4，

求点 的坐标.

20.(本小题满分10分)

把一副扑克牌中的 张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是 、 、 )洗匀后正面朝下放在桌面上.

(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是 的概率是多少?

(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字.当 张牌面数字相同时，小王赢;当 张牌面数字不相同时，则小李赢.现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

21.(本小题满分12分)

为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项：A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多，水价越高;E.其他根据调查结果制作了统计图表(不完整)如下：

(1)求参加此次抽样调查的总人数及 、 的值;

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.

22.(本题满分12分)

如图，某天，我国一艘渔政船航行到 处时，得知正北方向上距

处20海里的 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 处的救援

艇前往 处营救.已知 处位于 处的北偏东45°的方向上，港口

处位于 处的北偏西30°的方向上.求 、 两处之间的距离.

(结果精确到0.1).

23.(本小题满分12分)

如图， 是 的弦， 为半径 的中点，过 作 交弦 于点 ，交 于点 ，且 .

(1)求证： 是 的切线;

(2)连接 、 ，求 的度数;

24.(本小题满分14分)

如本题图1，在 中， 、 、 分别为三边的中点， 点在边 上， 与四边形 的周长相等，设 、 、 .

(1)求线段 的长(用含 、 、 的代数式表示);

(2)求证： 平分 ;

(3)连接 ，如本题图2，若 与

相似，求证： .

25.(本小题满分14分)

如图，已知二次函数 的图象过点 .

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证： 是直角三角形;

(3)若点 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 作

垂直 轴于点 ，试探究是否存在以 、 、 为

顶点的三角形与 相似?若存在，求出 点的坐标.

若不存在，请说明理由.

参考答案与评分说明

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C B C B D A A B C

第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16.

三、解答题(本大题共9小题，满分102分)

17.解：

①+②，得 ，………………2分

解得： .………………4分

将 代入①，得： ，解得： .………………8分

所以方程组的解是 .………………9分

18.(1)证明： 四边形 为平行四边形，………………1分

, .………………5分

又 ，………………6分

.………………7分

(2) ,又由 知 ,

,即 .

四边形 是平行四边形. ………………9分

〖(2) 判断正确末说理不扣分〗

19.解：(1)把点 代入反比例函数解析式 ，得 ，………………1分

.………………2分

.把点 代入 ，………………3分

得 ，解得 ，………………4分

一次函数的解析式为： ;………………5分

(2)在函数关系y=2x–2中, 令 ,得 .

一次函数的图像与y轴交于点B的坐标为(0，–2). ………………6分

设一次函数的图像与 轴交于 ,同理知 .………………7分

又设 ，则由题意有：

………………8分

∴ ，即 ，得 或 .……………9分

∴P1(–1，0)，P2(3，0)………………10分

20.解：(1)P(抽到牌面数字4)= .………………3分

(2)游戏规则对双方不公平.………………4分

理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分

由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种.

P(抽到牌面数字相同)= ，………………8分

P(抽到牌面数字不相同)= .………………9分

∵ ，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大.………………10分

【方法二】列表如下, ………………7分

小李

小王 3 4 5

3 (3，3) (3，4) (3，5)

4 (4，3) (4，4) (4，5)

5 (5，3) (5，4) (5，5)

【以下同上】

21.解：(1)设总人数为 ，则由题意 ，故 ，即总人数为500 人。 …………3分

由表中所列数据可知 ，…………5分

解得 .即 、 的值为35%，5%.…………6分

(2)如右图.

〖每个信息点2分，共4分〗

22.解：过点 作 ,垂足为 ，…………1分

由题意可知 ，…………2分

得 是等腰直角三角形，∴ .…………3分

∵ ，设 ，则 , .

在 中， ，…………4分

∴ ，…………6分

∴ .…………8分

又在 中 ，…………9分

∴ …………10分

答： 、 间的距离为10.3海里. …………12分

23.(1)证明：连接 …………1分

…………3分

又

…………4分

， 是 的切线…………6分

(2)连接 ，…………7分

又 …………9分

是等边三角形…………10分

…………12分

24.(1)解： 与四边形 的周长相等，…………1分

且 ， ，

…………2分

,

.…………4分

(2)证明： 点 、 分别是 、 的中点，

.…………5分

又 ，

.…………7分

点 、 分别是 、 的中点，

，…………8分

，即 平分 .…………9分

(3)证： 与 相似， (公共角)，

.…………10分

由(2)知 .…………12分

…………13分

、 、 三点在以 为直径的圆周上，

，即 .…………14分

25. 解: ∵二次函数 的图象

过点A(-4,3),B(4,4)，

∴ …………3分

∴ …………4分

(2)易知C点的坐标为(-2,0), D的坐标为( )， …………5分

过B作BM 轴于点M, ∴ ,

类似的可得 ， ,

∴ ,即有△ACB是直角三角形. …………8分

(3)存在以P、H、D三点为顶点的三角形与△ABC相似. …………9分

设P的坐标为( )，易得 ，则 ， …10分

① 当 时, ∽ ，

即 ， ∴ .

而 ，∴ .

∵ ， ，∴ ，

解得 ，则 ，P点的坐标为( ) …………12分

② 当 时, ∽ ，

即 ，∴ .

而 ，∴ .

同理可得：解得 ，则 ，P点的坐标为( )

故合条件的P 点的坐标为( )，( ). …………14分

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的2014年株洲中考数学模拟试题，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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