5. (2012江苏南通3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，AC=1，AC在直线l上.将△ABC

绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，

可得到点P2，此时AP2=2+3;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3

=3+3;…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012=【    】

A.2011+6713        B.2012+6713           C.2013+6713        D.2014+6713

【答案】B。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，•••顺时针旋转，每旋转一次， APi(i=1,2,3,•••)

的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。

根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，•••顺时针旋转，每旋转一次， APi(i=1,2,3,•••)

的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。

∵2012÷3==670…2，

∴AP2012=670(3+ 3 )+2+ 3=2012+671 3。故选B。

6. (2012江苏苏州3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【    】

A.               B.                   C.                    D.

【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

∴D1E1= D1C1= 。

∴D1E1=B2E2= 。

∴ 。

解得：B2C2= 。

∴B3E4= 。∴ ，解得：B3C3= 。∴WC3= 。

根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，

∴WQ= ，FW=WA3•cos30°= 。

∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ= 。故选D。

7. (2012江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再

向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【    】

A.(-2，3) B.(-1，4) C.(1，4) D.(4，3)

【答案】D。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。

∵ 的顶点坐标是(1，1)，

∴点(1，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点(4，3)，即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(4，3)。故选D。

8. (2012江苏泰州3分)下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对

角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;④正五边形既是

轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有【    】

A.1个       B.2个         C.3个         D.4个

【答案】B。

【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：

①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，

连接BD，则

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)。

又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD(等量减等量，差相等)。

∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)。

∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)。因此命题①正确。

②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。

③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

连接AC，BD。

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF= AC，HG= AC，EF= BD，FG= BD(三角形中位线定理)。

又∵矩形ABCD，∴AC=BD(矩形的对角线相等)。

∴EF=HG=EF=FG(等量代换)。

∴四边形EFGH是菱形(四边相等的辊边形是菱形)。因此命题③正确。

④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。

综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。