考点： 垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

分析： 连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故 = ，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.

解答： 解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE= ，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA= =，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴ =sin∠COE，即 = ，解得OC= ，

∵AE⊥CD，

∴ = ，

∴ = = = .

故选B.

点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中.

8.(2014•滨州，第7题3分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )

A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1， ，3

考点： 勾股定理的逆定理

分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

解答： 解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误;

B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确;

C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误;

D、12+( )2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误.

故选B.

点评： 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.

9.(2014年山东泰安，第8题3分)如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE= CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为(　　)

A.6 B. 7 C. 8 D. 10

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD= AB=3，则结合已知条件CE= CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.

解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD= AB=3.又CE= CD，

∴CE=1，∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，点D是AB的中点，

∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8.故选：C.

点评： 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.

10.(2014年山东泰安，第12题3分)如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为(　　)

A. cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3cm

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可.

解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，

∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，

∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°，

∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，

∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE= ×180°=90°，

在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷ = cm，

在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°= × = cm.故选A.

点评： 本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键.

11. (2014•海南,第6题3分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　)

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°