5. ( ( 2014年河南) 21.10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式;

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大?

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0

解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

则有 解得

即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分

(2)①根据题意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分

②根据题意得100-x≤2x，解得x≥33 ，

∵y=-50x+15000，-50<0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100-x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分

(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.

33 ≤x≤70.

①当0

∴当x =34时，y取得最大值.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;…………8分

②当m=50时，m-50=0，y=15000.

即商店购进A型电脑数最满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润;…9分

③当500，y随x的增大而增大.

∴x=70时，y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………10分

6.(2014•四川凉山州，第22题，8分)实验与探究：

三角点阵前n行的点数计算

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…

容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗?

如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系

前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n，可以发现.

2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]

=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]

把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到

1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)

这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)

下列用一元二次方程解决上述问题

设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n(n+1)

整理这个方程，得：n2+n﹣600=0

解方程得：n1=24，n2=25

根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300.

请你根据上述材料回答下列问题：

(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

考点： 一元二次方程的应用;规律型：图形的变化类

分析： (1)由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)个点，然后求它们的和，前n行共有 个点，则 =600，然后解方程得到n的值;

(2)根据2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× 个进而得出即可;根据规律可得n(n+1)=600，求n的值即可.

解答： 解：(1)由题意可得： =600，

整理得n2+n﹣1200=0，

(n+25)(n﹣24)=0，

此方程无正整数解，

所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600;

(2)由题意可得：

2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× =n(n+1);

依题意，得n(n+1)=600，

整理得n2+n﹣600=0，

(n+25)(n﹣24)=0，

∴n1=﹣25，n2=24，

∵n为正整数，

∴n=24.

故n的值是24.

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.