【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了松原2013年中考数学试题及答案，供大家复习时借鉴!

时间120分钟 满分120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列根式中是最简二次根式的是

A. B. C. D.

2、平面直角坐标系中点P(-3，2)关于原点对称的坐标是

A.(3，-2) B.(2，3) C.(-2，-3) D.(2，-3)

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形

4、方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的范围

A.a≤1 B.a≥1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0

5、若方程3x2-5x-2=0有一根为a，那么6a2-10a的值为

A.4 B.8 C.4或8 D.6

6、半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为

A. B. C. D.

7.下图中，△ABD和△BCE都是等边三角形，下列说法错误的是

A.△DBC≌△ABE

B.△DBC可以由△ABE绕B点顺时针旋转600而得

C.∠3=600

D.BF平分∠DBE

8、下列命题：① 为最简二次根式;②对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2>5ac，则原方程有实根;③平分弦的直径垂直于弦;④图形在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等。其中正确的是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、某电脑公司2010年各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同为x，那么①2010年的经营总收入为 万元;②2011年的经营总收入为600×40%(1+ x)万元;③据题意可列方程; ④据题意可列方程 . 其中正确的是( )

A.只有②④ B.只有②③ C.只有①③ D.①④

10、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC.CD上滑动，且E、F不与B.C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11、计算： ________.

12、实数x，y满足 • .

13、为了庆祝中华人民共和国成立64周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情。已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片90张，则此小组有学生________人。

14、实验中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,则图中道路的宽是 米时,草坪面积为540平方米。

15、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′

的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′= .

16、如图⊙P与两坐标轴分别交于点A(0，2)、B(0，6)、C(-3，0)和D，双曲线 过圆心P，则k=_______

三、解答题(共9小题，72分)

17、(6′)解方程x2+3x-1=0

18、(6′)化简： +6 –2x 并将你所喜欢的x值代人化简结果进行计算

19、(6′)如图，已知A、B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点。

求证：四边形OACB是菱形。

20、(7′)已知1- 是方程x2-2x-c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.

21、(7′)图形变换

在由边长是1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，平面直角坐标系与△ABC的位置如图所示，A(-2,1)，B(-4,1)，C(-1,4).

①作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1。

②直接写出A、B的对应点A1、B1的坐标. A1(¬¬¬¬¬¬¬¬¬_____，______ )，B1(_____，_____)。

③若△A2B2C2是△ABC绕坐标平面内某点顺时针旋转得到的，且A2(1，0)B2(1，2)，C2(4,-1)，直接写出旋转中心P的坐标，P(___,___).

22、(8′)关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等实根x1、x2，

① 求实数m的范围;

② 若x12+x22=22，求m的值。

23、(10′)应用题

有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5米时，需要采取紧急措施。如图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶的距离18米。

①、 求圆弧所在圆的半径。

②、当洪水泛滥，水面宽MN=32米时，

是否需要采取紧急措施?计算说明理由。

24、(10′)在△ABC 中， AB  AC ，BAC  ( 0<<60 )，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD 。

(1)如图 1，直接写出 ABD 的大小(用含  的式子表示);

(2)如图 2， BCE  150 ， ABE  60 ，判断△ABE 的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下，连接 DE ，若 DEC  45 ，求  的值。

25、(12′)综合题

(1)如下图，在直角坐标系中，一个直角边为4等腰直角三角形板ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，求直线AL的解析式;

(2)如图，若等腰Rt△AOC的腰长为b，斜边AC与双曲线 相交于D、E两点，且DE=AE，

求b的值;

(3)如图，将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△OMN的位置.G为线段OC的延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线MN于Q.请探究下面两个结论：① 为定值;② 为定值.其中只有一个是正确的，请判断正确的结论，并求出其值.

得分栏 题号 1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分

得分

一、请将选择题答案填入下表(共10小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

得分 D A C D A B D C C A

二、请将填空题答案填入下表(每小题3分，共18分)

题号 11 12 13 14 15 16

答案

4

10

2

40° -14

17、(本题6分)

解：a=1，b=3，c=-1…………1′

△=b2-4ac=13 ………………2′

∴ = ……………4′

∴ 1= 2= ………6′

18、(本题6分)

解：原式=2 +3 -2 =3 …………4′

代值( >0)求出结果……………………6′

19、(本题6分)

证明：连oc

∵ =

∴∠AOC=∠BOC

∵∠AOC=120°

∴∠AOC=∠BOC=60°……2′

∴△AOC 、△BOC都是等边三角形………4′

∴OA=OB=BC=CA

∴四边形OACB是菱形………………………6′

20、(本题7分)

解： 1=1- ，另一根为 2

∵1- + 2=2 ∴ 2=1+ …………4′

∵ 1 2=-C ∴-C=(1- )(1+ )=-2 ∴C=2…………7′

21、(本题7分)

(1)正确画出图形…………………………………3′

(2)A1( 2 ， -1 )，B1( 4 ， -1 )，…5′

(3)P( -1 ， -1 )……………………… 7′

22、(本题8分)

(1)解：依题意得：

△=b2-4ac= >0………………………………2′

∴-4m+4>0 ∴m<1

∴当m<1时，原方程有两个不相等的实数根。…………………… 3′

(2)解：由根与系数的关系得：x1+x2=-2(m-2) x1x2=m2-3m+3…… 4′

∵x12+x22=22 ∴(x1+x2)2-2 x1x2=22…………………………… 6′

∴m2-5m-6=0 解之得：x1=-1 x2=6(舍)…………………………… 7

23、(本题10分)

(1)找出圆心O与弧AB的中点C交AB与D,

连接OA

根据垂径定理得OD⊥AB，AD=BD

∵AB=60,CD=18，⊙O的半径为R，

在Rt△ADO中，R2=302+(R-18)2……………………………………3′

解之得：R=34……………………………………………………………5′

(2)连接ON，根据垂径定理得OE⊥MN，ME=NE

在Rt△ONE中，342=162+OE2…………………………………………8′

∴OE=30 ……………………………………………………………… 9′

∴CE=34-30=4>3.5

∴没有危险，不需要采取紧急措施。……………………………………10′

24、(本题10分)

(1)ABD= … ………2′

(2)△ABE是等边△.

证明连接 AD 、 CD 、 ED

∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD

则 BC  BD ， DBC  60

又∵ ABE  60

且 △BCD 为等边三角形. …………3′

∴ △ABD ≌△ACD (SSS)……4′

又EBC=

∴BEC=180°-150°-EBC=

∴ △ABD ≌△EBC (AAS)……5′

∴ AB  BE

∴ △ABE 为等边三角形. ……6′

(3)易证△DCE 为等腰直角三角形……8′

∴ DC  CE  BC

∵ BCE  150

∴a=30°. ………………………10′

25、(本题12分)

(1)

直线AL的解析式为： ……………4分

(2)直线AC的解析式为y=x+b.

分别过点E、D作x轴垂线，垂足分别是M、N。

∵DE=AE，∴DN=2EN

∴设 ， ……………6分

代入直线AC的解析式得：

解之得

所以 ……………………8分

(3)结论①正确.过Q作 交Y轴于E，延长AC交EQ于F，连GF.

G是 的角平分线NC上一点，过G分别作NA与NQ的垂线段可证GA=GQ，

，AC=CM=QF, △AGC ≌△QGF ……………10分

所以 GC=GF=GE ,

GN+GC=GN+GE=NE= NQ.

所以 = …………………12分

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的松原2013年中考数学试题及答案，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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