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2011年青海省黄南中考数学计算题二

25. （2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

（1）求证：∠BAC=∠CAD

（2）若∠B=30°，AB=12，求AC(⌒)的长.

【答案】证法一：连接OC

∵ EF是过点C的⊙O的切线。

∴ OC⊥EF 又AD⊥EF

∴ OC∥AD

∴ ∠OCA=∠CAD

又∵OA=OC

∴ ∠OCA=∠BAC

∴∠BAC=∠CAD

证法二：连接OC

∵ EF是过点C的⊙O的切线。

∴ OC⊥EF

∴∠OCA+∠ACD=90°

∵ AD⊥EF

∴ ∠CAD+∠ACD=90°

∴ ∠OCA=∠CAD

∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC

∴ ∠BAC=∠CAD

(2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°

∵AB=12 ∴

∴lAC(⌒)=180(60π·6)=2π

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