【摘要】期中考试即将来临，在考试后，不管考得好与不好，大家一定都有一些反思和感想。小编为大家整理了2013年东营中考数学试题：勾股定理(附答案)，供大家参考。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是    (    )

A.a2+b2=c2     B.b2+c2=a2     C.a2+c2=b2    D.c2-a2=b2

2.已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm2，则斜边长为    (    )

A.30 cm      B.80 cm      C.90 cm     D.120 cm

3.如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于    (    )

A.1：2：4     B.1：3：5      C.3：4：7     D.5：12： 13

4.如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为    (    )

A.4πcm2      B.6πcm2      C.12πcm2     D.24πcm2

5.在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=   (    )

A.9       B.10      C.11      D.12

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是    (    )

A.4       B.3      C.5      D.4.5

7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，

梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到

A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m.同时梯子的顶端

B下降至B'，那∠BB'等于    (    )

A.3m      B.4 m      C.5 m      D.6 m

8.聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是(    )

A.80米      B.100米     C.120米     D.95米

9.在Rt△ABC中，AC=6，BC-8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为    (    )

A. 24      B.24π   C.    D. π

10.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》

中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图(a)是由边长相等

的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.

图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，

则长方形KLMJ的面积为    (    )

A.90      B.100     C.110     D.121

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图阴影部分正方形的面积是_______.

12.若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______.

13.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB=2，则正方形ADEF的面积为_______.

14.一长方形门框宽为1.5米，高为2米.安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长.

15.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______.

16.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2 m，则BE=_______.

17.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'=_______，∠APB=_______度.

18.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=_______.

三、解答题(共46分)

19.(6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D.

(1)求AB的长;

(2)求CD的长.

20.(6分)如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长.

21.(6分)某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4 m，AD=12 m，CD=13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元?

22.(6分)如图，两点A，B都与平面镜相距4米，且A，B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离.

23.(6分)如图，一块长方体砖宽AN=5 cm，长ND=10 cm，CD上的点B距地面的高BD=8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少?

24.(8分)探索与研究：

方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程;

方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?

25.(8分)(1)如图(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC.

求证：AB+AC> ;

(2)如图(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论.

参考答案

1—10  CADBB  BBBAC

11.225

12.10

13.3

14.2.5

15.60 cm2

16.8

17.6 150

18.18

19.(1)AB=25;(2)CD=6.72.

20.AD=12.

21.3600(元).

22.5(米).

24.略

25.(1)略  (2)大小关系是(AC+BC)2≥AB2+4CD2.

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