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山东聊城2013中考数学选择题解析三

9．（3分）（2013?聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）

A．12B．4米C．5米D．6米

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3338333

分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．

解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，

∴则AC=BC×=6，

∴AB===12．

故选A．

点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．

10．（3分）（2013?聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）

A．50人B．64人C．90人D．96人

考点：用样本估计总体．3338333

分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．

解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，

∴样本优秀率为：15÷50=30%，

又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，

∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．

故选D．

点评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

11．（3分）（2013?聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）

A．aB．C．D．

考点：相似三角形的判定与性质．3338333

分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．

解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，

∴△ACD∽△BCA，

∵AB=4，AD=2，

∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，

∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，

∵△ABD的面积为a，

∴△ACD的面积为a，

故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．

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