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山东聊城2013中考数学解答题解析三

22．（8分）（2013?聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3338333

专题：应用题．

分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；

（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．

解答：解：（1）能看到；

由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，

则=tan∠DFG，

∵DF=4米，

∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），

故能看到这只老鼠；

（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），

又=sin∠C=sin37°，

则CG===9.5（米）．

答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．

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