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山东聊城2013中考数学解答题解析四

23．（8分）（2013?聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．

（1）求点C的坐标；

（2）求一次函数的解析式．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3338333

专题：探究型．

分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；

（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，

∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，

∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴y=﹣=4，

∴点C的坐标为（﹣2，4）；

（2）设一次函数的解析式y=kx+b．

∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，

∴，

解得．

∴一次函数的解析式y=﹣x+2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

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