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2011年山东临沂中考数学真题单选题解析四

11、A

考点：矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。

分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．

解答：解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，

∴四边形BCDE是矩形．

∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，，∴AB=4，∴AC==2．∴DE=．

∴四边形BCDE的面积为：2×=2．

故选A．

点评：本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．

12、C

考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形。

分析：从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角边的长利用告诉的锐角的度数求得等腰梯形的腰长，然后求得等腰梯形的周长．

解答：解：作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，

∵AD∥BC，∴四边形AEFD为矩形，

∵AD=2，BC=6，∴EF=AD=2，BE=CF=（6﹣2）÷2=2，

∵∠B=60°，∴AB=DC=2BE=2×2=4，∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16．

故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质及含30°的直角三角形的性质，解题的关键是正确的作辅助线构造直角三角形和矩形，从而求得等腰梯形的高．

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