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山东临沂2012年中考数学试卷实验探究题二

21．（2012临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．

考点：分式方程的应用。

解答：解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，

根据题意可得：×=，

解方程得x=27，

经检验，x=27是原方程的解，

答：手工每小时加工产品27件．

22．（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。

解答：（1）证明：∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌DEF（SAS），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

（2）解：连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，

∴△ABC∽△BGC，

∴=，

即=，

∴CG=，

∵FG=CG，

∴FC=2CG=，

∴AF=AC﹣FC=5﹣=，

∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．

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