【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了潍坊2013年中考数学一模试卷，供大家复习时借鉴!

(本试卷分A卷(100分)、B卷(60分)，满分160分，考试时间120分钟)

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】

A.-5 B. C.1 D.4

2.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】

A. B. C. D.

3.某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【 】

A.1.15×1010 B.0.115×1011 C.1.15×1011 D.1.15×109

4.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【 】

A. B. C. D.

5.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【 】

A.这1000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名学生是样本容量

6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【 】

A.125° B.120° C.140° D.130°

7.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】

A. B. C. D.

8.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， ，则DE：EC=【 】

A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

9.若抛物线 与y轴的交点为(0，﹣3)，则下列说法不正确的是【 】

A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为﹣4 D.抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)

10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线 上的概率为【 】

A. B. C. D.

11.如图，反比例函数 (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】

A.1 B.2 C.3 D.4

12.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【 】

A. cm B. cm C. cm D.4 cm

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=　 ▲ 　.

14.函数 中自变量x的取值范围是　 ▲ 　.

15.一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是　 ▲ 　.

16.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　 ▲ 　.

三、解答题(本大题共5小题，共44分)

17.计算： .

18.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点.求证：BD=AE.

19.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表(未完成)：

数据段 频数 频率

30～40 10 0.05

40～50 36

50～60 0.39

60～70

70～80 20 0.10

总计 200 1

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同

(1)请你把表中的数据填写完整;

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?

20.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC= )，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).

21.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示.

x 50 60 90 120

y 40 38 32 26

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费.

B卷(共60分)

四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

22.在△ABC中，已知∠C=90°， ，则 =　 ▲ 　.

23.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为　 ▲ 　cm.

24.如图，已知直线l： ，过点M(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…;按此作法继续下去，则点M10的坐标为　 ▲ 　.

25.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　 ▲ 　.

五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

26.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.

(1)求证：BC平分∠PDB;

(2)求证：BC2=AB•BD;

(3)若PA=6，PC=6 ，求BD的长.

27.如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L.

(1)求△ABC的面积;

(2)设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式;

(3)已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积.

28.已知二次函数 (a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)(x1

(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值;

(2)若∠ADC=90°，求二次函数的解析式.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C C A B C D D B C A C A

13. 3

14. 且x≠1

15. 5

16. 5

17. 解：原式= 。

18. 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。

∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。

在△ACE和△BCD中， ，

∴△ACE≌△BCD(SAS)。

∴BD=AE。

19. 解：(1)填表如下：

数据段 频数 频率

30～40 10 0.05

40～50 36 0.18

50～60 78 0.39

60～70 56 0.28

70～80 20 0.10

总计 200 1

(2)如图所示：

(3)违章车辆数：56+20=76(辆)。

答：违章车辆有76辆。

20. 【答案】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3。

设DE=x，

在Rt△CDE中， ，

在Rt△ABC中，∵ ，AB=3，∴BC= 。

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，

∴ 。

∵AF=BE=BC+CE，∴ 。解得x=9。

答：树高为9米。

21. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为 ，由题意，得

，解得： 。

∴y与x之间的函数关系式为： (30≤x≤120)。

(2)设原计划要m天完成，则增加2km后用了(m+15)天，由题意，得

，解并检验得：m=45。

∴

答：原计划每天的修建费为41万元。

22

23

24. (884736，0)

25. 24

26. 【答案】解：(1)证明：连接OC，

∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD。

∵BD⊥PD，∴OC∥BD。∴∠OCB=∠CBD。

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC。

∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD。

(2)证明：连接AC，

∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°。

∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD。

∴ ，即BC2=AB•BD。

(3)∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12。

∴AB=PB-PA=12-6=6。∴OC=3，PO=PA+AO=9。

∵△OCP∽△BDP，∴ ，即 。

∴BD=4。

27. 解：(1)如图1，作AH⊥BC于H，则∠AHB=90°。

∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3。

∵∠AHB=90°，∴BH= BC= 。

在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH= 。

∴ 。

(2)如图2，当0

作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°。

∴DG=x，AG= 。

∴ 。

如图3，当

∵AD=x，∴BD=DM=3-x，

∴DG= ，MF=MN=2x-3，MG=

∴ 。

综上所述，y关于x的函数解析式为 。

(3)当0

∵a= >0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

∴x= 时， 。

当

∵a= <0，开口向下，∴x=2时，

∵ > ，∴y最大时，x=2。

∴DE=2，BD=DM=1。

如图4，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，

∴DO=OE=1。∴DM=DO。

∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形。

∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1。

∴MO=OE，∠MOE=120°。

∴∠OME=30°。∴∠DME=90°。

∴DE是直径。

∴ 。

28. 解：(1)解方程 ，得x=-5或x=1，

∵x1

∴抛物线的解析式为： (a>0)。

∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为(-2，-9a)。

令x=0，得y=-5a，∴C点的坐标为(0，﹣5a)。

依题意画出图形，如图所示，

则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a。

过点D作DE⊥y轴于点E，

则DE=2，OE=9a，CE=OE-OC=4a。

∴

。

而 ，

∴ 。

(2)如图所示，

在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，

在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，

设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，

在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2。

∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，

即 ，化简得： 。

∵a>0，∴ 。

∴抛物线的解析式为： ，即

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的潍坊2013年中考数学一模试卷，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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