【摘要】如何才能在中考中取得好的成绩?如何才能高效备战中考呢?我想，选取适合自己的复习资料是最重要的。我们为大家搜集整理了山东2013年烟台中考数学试卷，希望大家能够合理的使用!

(考试时间120分钟 试卷满分150分)

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上。每小题3分，共30分)

1.-|-2|的值为()

A. -2 B. 2 C. D.-

2.2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为()

A. 1.4 105 B. 1.4 106 C.1.4 107 D.1.4 108

3.下列调查中适合采用全面调查的是()

A.调查市场上某种白酒的塑化剂 的含量

B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数

C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间

4.如图下面几何体的左视图是()

5.下列计算正确的是()

A.3mn-3n=m B. (2m)3 =6m3 C. m8 m4 =m2 D.3m2 m=3m3

6.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s =1.9，s =2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是()

A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定

7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：

阅读时间(小时) 1 2 3 4 5

人数(人) 7 19 13 7 4

由上表知,这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为()

A.19，13 B.19，19 C.2，3 D.2，2

8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是()

A. B. C. D.

9.如图， ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.无法确定

第9题图

第10题图

10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt GEF的一边GF重合。正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动。设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图像为()

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若式子 有意义，则x的取值范围是_________.

12.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，黄球的个数为_________.

13.如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示)

14.如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分 ABC， A= ，若梯形的周长为10，则AD的长为________.

15.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍。设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_______________.

16.如图，⊙O直径AB=8， CBD= ，则CD=________.

17.如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ,BP= ,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E、F，连接EF，则tan PEF=________.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为 ，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A、B两点，若 ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________.

第17题图

第18题图

三、解答题(19、20每小题9分，共18分)

19.先化简，再求值. ，其中

20.如图，点A(1，a)在反比例函数 (x>0)的图像上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将 ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt DEF,点D落在反比例函数 (x>0)的图像上.

(1)求点A的坐标;

(2)求k值.

四、解答题(本题14分)

21.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一 次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.

整理情况 频数 频率

非常好 0.21

较好 70

一般

不好 36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样共调查了多少学生?

(2)补全统计表中所缺的数据。

(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?

(4)某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率。

五、解答题(22、23每小题12分，共24分)

22.如图，图是某仓库的实物图片，图是该仓库屋顶(虚线部分)的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为 ，在E点测得D点的仰角为 ，EF=6米，求BE的长。

(结果精确到0.1米，参考数据： )

23.如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线 于点G，DG=GE=3,连接FD。

(1)求⊙O的半径

(2)求证：DF是⊙O的切线。

六、解答题(本题12分)

24.端午节 期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子。

(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;

(2)设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元.

请求出w关于x的函数关系式;

求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。

七、解答题(本题14分)

25.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转 得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.

⑴如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形;

⑵如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由;

⑶在⑵的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值?若有，请求出面积的最大值及此时BP长;若没有，请说明理由。

第25题 图

第25题 图

八、解答题(本题14分)

26.如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点(不与O、B重合)，过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标;

(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式。(不必说明平分平行四边形面积的理由)

第26题图

备用图

备用图

2013年初中毕业升学考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.

2其它正确的证法(解法)，可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 12. 2 13. 300π 14. 2 15. 16. 4 17. 18. 或

三、解答题(19小题9分，20小题9分，共18分)

19.解：

= …………………………1分

= …………………………2分

= ……………………………4分

= ……………………………5分

= …………………………6分

当a= °=2-1=1时;原式分母为零 …………………………8分

原式无意义 …………………………9分

20. 解：(1)∵点 在 的图象上，

∴ =3 ……………2分

∴点 ……………3分

(2)∵△ABO向右平移2个单位长度，得到△DEF

∴D(3，3) ……………6分

∵点D在 的图象上， ∴3= ……………8分

∴k=9 ……………9分

四、解答题(本题14分)

21.解：(1)解法一：70÷ =200(名)，本次调查了200名学生 ……2分

解法二：设共有 名学生， 解得

检查情况 频数 频率

非常好 42 0.21

较好 70 0.35

一般 52 0.26

不好 36 0.18

(每空1分)

(3)(0.21+0.35)×1500=840(名) ……………………8分

答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名

…………………9分

(4)解： 解法一：画树形图如下：

……………………12分

由树形图可知，所有可能出现的结果有12种， 且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种; ………………13分

∴P(两次抽到的错题集都“非常好”)= = ………………………14分

解法二：列表如下

…………12分

由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种; ……………………13分

∴P(两次抽到的错题集都“非常好”)= = ………………………14分

五、解答题(22、23小题各12分，共24分)

22.解：延长AD交EF于点G,

过点B作BH⊥AG,垂足为H. ……1分

∵BE、CF关于AD轴对称，EF=6

∴EG= EF=3 …………………2分

∵四边形BEGH是矩形

∴BH=EG=3 ………………………………3分

在Rt△ABH中，

A H=BH °=3× = ……………6分

DH=AD-AH= …………………7分

在Rt△DEG中，

DG=EG °≈3×0.36=1.08 ………10分

∴BE=HG=DH+DG= +1.08≈3-1.73+1.08≈2.4(米)

答：仓库设计中BE的高度约为2.4米.……12分

23.解：(1)设⊙O的半径为

∵BE=2,DG=3

∴OE= ,OG= ………………………………1分

∵EF⊥AB

∴∠AEG=90°

在Rt△OEG中，根据勾股定理得，

………………………………2分

∴ ………………………………3分

解得： ………………………………5分

(2)∵EF=2,EG=3

∴FG=EF+EG=3+2=5

∵DG=3，OD=2，

∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6分

∴FG=OG ………………………………7分

∵DG=EG,∠G=∠G

∴△DFG≌△E0G ………………………………9分

∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………10分

∴DF⊥OD ………………………………11分

∴DF是⊙O的切线 ………………………………12分

六、解答题(本题12分)

24.解：(1)设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，

根 据题意得

…………………………………………………1分

解得： (用一元一次方程求解赋相同的分) ……………2分

答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元. ……………3分

(2)解：①W=1240-60x -45(20-x)= -15x+340 ……………………5分

②根据题意，得

…………………………………………………6分

解得 ≤x≤ …………………8分

∵x是整数∴x取7,8,9,10

∴20-x 取13,12,11,10 …………………9分

共有四种购买方案：

方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒

②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒

③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒

④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒 …………………11分

根据一次函数性质, ∵ ∴W随x的减小而增大

∴x=7时W有最大值

∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多. ……12分

七、解答题(本题14分)

25.(1)证法一：如图①

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°

又∵BP=BF

∴△PBA≌△FBC ……………1分

∴PA=FC ∠PAB=∠FCB

又∵PA=PE ∴PE=FC ………… …2分

∵∠PAB+∠APB= 90° 第25题 图①

∴∠FCB+∠APB= 90°

又∵∠EPA=90°

∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°

即∠EPC+∠PCF=180°

∴EP∥FC ………………4分

∴四边形EPCF是平行四边形. ………………5分

证法二：延长CF与AP相交于点G，如图②

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90°

又∵BP=BF

∴△PBA≌△FCB ……………1分 第26题 图②

∴∠PAB=∠FCB,AP=CF

又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2分

∵∠PAB+∠APB=90°∴∠FCB+∠APB=90°

∴∠PGC=90°∴∠PGC=∠APE=90°∴EP∥FC ……4分

∴四边形EPCF是平行四边形. ………5分

(2)证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图③ ……6分

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°

又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分

∴PA=FC ∠PAB=∠FCB

又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分

∵∠FCB+∠BFC= 90°

∠EPB+∠APB= 90° 第25题图③

∴∠BPE=∠FCB

∴EP∥FC ………………9分

∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分

证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形 ……………6分

延长AP与FC相交于点G如图④

∵四边形ABC D是正方形，

∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°

又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分

∴PA=FC ∠PAB=∠FCB

又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分

∵∠FCB+∠BFC=90°

∴∠PAB+∠BFC=90°

∴∠PGF=90°

∴∠PGF=∠APE=90°

∴EP∥FC ………………9分 第25题④图

∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分

(3)解：设BP=x，则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S, …………………11分

S=PC•BF=PC•PB= ……………12分

当 时, = …………………………………………………13分

∴当BP= 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为 . …………………14分

八、解答题(本题14分)

26.解：(1)由抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)得，

………………………………………………………1分

解得， ∴抛物线的解析式为 ; …………2分

(2)解法一： 设点P(m,0)

∵点P在抛物线 上，

∴PE=

把 代入 得, ∴C(0,3) ……3分

设直线BC解析式为 ，则

解得 ∴直线BC解析式为 …………4分 第26题 图①

∵点F在直线BC上，∴PF=

∴EF=PE-PF= ……………………………5分

若四边形ODEF是平行四边形,则EF=OD=2

∴ , ……………………………6分

解得 ………………………………7分

∴P(1,0)或 P(2,0) ………………………8分

解法二：如图②

把 代入 得, ∴C(0,3)

设直线BC解析式为 ，则

第26题 图②

解得

∴直线BC解析式为 …………3分

过点D作DG⊥EF于点G，则四边形ODGP是矩形

∴DG=OP

若四边形ODEF是平行四边形 ∴DE∥OF

∴∠DEF=∠OFP

∵∠DGE=∠OPF=90°

∴△DEG≌△OFP

∴EG=FP ………………4分

设点P(m,0)∵点P在抛物线 上，

∴PE= ………………5分

∵点F在直线BC上，∴PF

∵EG= =

∴ = ……………………6分

∴ ,解得 ………7分

∴P(1,0)或 P(2,0) …………………8分

(3)当点P(2,0)时，即OP=2,如图③

连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH

∵四边形ODEF是平行四边形

∴OG=GE

∴GH是△OEP的中位线

∴GH∥EP,GH= PE

把 =2代入 得， ，即PE=3

∴GH= 第26题图③

∵GH∥EP

∴GH⊥OP

∴G(1， ) ……………………9分

设直线AG的解析式为 ，则

， ……………………10分

解得

∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 …11分

当点P(1,0)时，即OP=1,如图④

连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH,

∵四边形ODEF是平行四边形

∴OG=GE

∵OH=HP= OP=

∴GH是△OEP的中位线

∴GH∥EP,GH= PE

把 =1代入 得， ，即PE=4 第26题 ④图

∴GH=2

∵GH∥EP ∴∠GHO=∠EPO=90°

∴G( ，2) ……………………12分

设直线AG的解析式为 ，则

……………………13分

解得

∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为

综上所述，直线解析式为 或 …14分

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