【摘要】2013年中考早已结束，相信很多同学都在备战2014年中考。为了帮助大家更好的复习，精品学习网中考频道为大家准备了烟台2013年中考数学一模试卷，希望对大家有所帮助!

注意事项：

1.答题前，考生务 必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上.

3.第 Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.

1.9的算术平方根是

(A) (B)

(C) (D)

2.下列运算错误的是

(A) (B)

(C) (D)

3.把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为

(A)70cm (B)65cm

(C)35cm (D)35cm或65cm

4.下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是

5.如果分式 的值为0，则x的值是

(A)1 (B)0

(C) (D)

6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，

使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点

D的折痕DE.则∠DEC的大小为

(A)78° (B)75°

(C)60° (D)45°

7.如图，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线 上，将

Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛

物线交于点P，则点P的坐标为

(A) ， (B) ，

(C) ， (D) ，

8.如图 ，直角梯形ABCD中， ， 90°， 90°， ，

， ， ， ，则下列等式成立的是

(A) (B)

(C) (D)

9.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数 的图象的一支经过

矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是

(A) (B)

(C) (D)

10.如果m是任意实数，则点 ， 一定不在

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

11.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是

(A) (B) (C) (D)

12.如图，△ABC的周长为26，点D，E 都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为

(A) (B)

(C)3 (D)4

第Ⅱ卷(非选择题 共72分)

二、填空题：本题共5小题，满分20分.只 要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.当实数a<0时，6+a　　　6-a(填“<”或“>”).

14.请写出一个概率小于 的随机事件：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

15.在△ABC中，P是AB上的动点(P 异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有　　　条.

16.如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=　　　.

17.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是　　　.

-4 a b c 6 b -2 …

三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分5分)

解方程组

19.(本题满分5分)

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.

20.(本题满分8分)

某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：

次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180

频数 5 6 14 9 4

(1)跳绳次数x在120≤x<140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表;

(2)画出适当的统计图，表示上面的信息.

21.(本题满分8分)

关于x的一元二次方程 有实根.

(1)求a的最大整数值;

(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求 的值.

22.(本题满分8分)

分别以□ ABCD( 90°)　的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明);

(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗?若成立，给出证明;若不成立，说明理由.

23.(本题满分 9分)

△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A(4，0)，D(10，0).

(1)如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式;

(2)如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时，求点B的坐标;

(3)如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C(0， )时，求∠ODB的正切值.

24.(本题满分9分)

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.

(1)如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少?说明理由;

(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).

数学试题(A卷)参考答案及评分标准

评卷说明：

1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.

2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没 有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.

一、选择题(本大题共12小题，每小题每题4分，共48分.错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分)：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C D A A A B C A C D B C

二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：

13. ; 14.答案不唯一. 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2;

15.3; 16. ; 17.-2.

三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ：

18.(本题满分5分)

解：

①-2×②，得 -7y =7，

y=-1. …………………………………3′

把y=-1带入②，得 x=0. …………………………………4′

所以这个方程组的解为 …………………………………5′

19.(本题满分5分)

证明：∵AD∥BC，

∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′

∴∠ADB =∠ABD.

∴AB=AD.……………………………………………………5′

20.(本题满分8分)

解(1)7………3′

( 2)如图………8′

21.(本题满分8分)

解：(1)△= =-36a+280，……………………1′

∵该方程有实根，

∴△≥0，即-36a+280≥0 ， a≤ .……………………2′

∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′

(2) ①一元二次方程为 ，

.

.…………………………………………5′

②∵ ，

∴ .…………………………………………6′

…………………………7′

= .…………………8′

22.(本题满分8分)

解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′

(2)GF⊥ EF，GF=EF成立.………………………………………………………3′

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.

∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，

∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′

∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.

∴∠EAF+∠CDF =45°.

∵∠CDF+∠GDF =45°，

∴∠GDF=∠EAF.

∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′

∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA

∴∠GFE=∠DFA=90°.

∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′

23.(本题满分9分)

解：(1)∵A(4,0)，

∴OA=4，等边三角形△ABC 的高为

∴B点的坐标为(2,-2 ).…………………………………………1′

设直线BD的解析式为：

则 解得

∴直线BD的解析式为： .………………………………3′

(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C，

∴BC与y轴垂直.

∵△ABC是等边三角形，A(4,0)，

∴B点的坐标为(8，-4 ).…………………………………………5′

(3)以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于C，E，过点B作BF⊥CE垂足为F，

连接AE.…………………………………………6′

∵△ABC是等边三角形，A(4,0)，

∴∠OEA= ∠ABC=30°.

∴AE=8.

在Rt △OAE中，

∴OE= .

∵OC= ，

∴AC= .………………………………7′

∴CE=OE-OC= .

∴OF=OC+CF= .

在Rt △CFB中，

=25， BF=5

∴B点的坐标为(5, ) ，

过点B作x轴的垂线，垂足为Q，

tan∠ODB= .…………………………………………9′

24.(本题满分9分)

解：(1)正方形的最大面积是16.…………………………………………1′

设AM=x(0≤x≤4) ，

则MD=4-x.

∵四边形MNEF是正方形，

∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.

∵∠AMN+∠ANM=90°，

∴∠ANM=∠FMD.

∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′

∴DM=AN.

∴

.………………………4′

∵函数 的开口向上，

对称轴是x=2，

函数图象如图所示，

∵0≤x≤4，

∴当x=0或x=4时，

正方形MNEF的面积最大.

最大值是16.……………………5′

(2)如图，画出分割线7′;

拼出图形9′.

烟台2013年中考数学一模试卷是我们精心为大家准备的，希望大家认真复习，同时预祝大家在中考中取得优异的成绩!

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