【摘要】距离2014年中考的时间越来越近，现在正是中考备战的关键时期。为了让大家更高效的复习，精品学习网中考频道为大家整理了烟台2014年中考数学预测试卷，希望能够更好的帮助大家!

(满分100分，考试时间90分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. (2013四川南充，1，3分)计算-2+3的结果是 ( )

A.-5 B. 1 C.-1 D. 5

答案：B

解析：本题考查实数的运算，-2+3= 1。

2. (2013四川南充，2，3分)0.49的算术平方根的相反数是 ( )

A.0.7 B. -0.7 C. D. 0

答案：B

解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为-0.7，所以，选B。

3. (2013四川南充，3，3分) 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是( )

A.70° B. 55°

C. 50° D. 40°

答案：D

解析：因为AB=AC，所以∠C=∠B=70°，

∠A=180°-70°-70°=40°

4. (2013四川南充，4，3分)“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为 ( )

A.1.35×106 B. 13.5×10 5　　　C. 1.35×105 D. 13.5×104

答案：C

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形 式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，135000=1.35×105

5. (2013四川南充，5，3分)不等式组 的整数解是( )

A.-1，0,1 B. 0,1 C. -2，0,1 D. -1,1

答案：A

解析：解第1个不等式，得：x>-2，解第2个不等式，得： ，所以， ，整数有：-1,0，1，选A。

6. (2013四川南充，6，3分) 下列图形中，∠2>∠1 ( )

答案：C

解析：由对顶角相等，知A中∠1=∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1=∠2，

由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1=∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2>∠1

7. (2013四川南充，7，3分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ( )

A. B. C. D.

答案：B

解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：

8. (2013四川南充，8，3分)如图，函数 的图象相交于点A(1,2)和点B，当 时，自变量x的取值范围是( )

A. x>1 B. -1

C. -11 D. x<-1或0

答案：C

解析：将点A(1,2)代入，可得： ， ，

联立方程组，可得另一交点B(-1，-2)，观察图象可知，当 时，自变量x的取值范围是-11

9. (2013四川南充，3分)如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 ( )

A.12 B. 24 C. 12 D. 16

答案：D

解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF=∠EFB=60°，又∠AEF=∠ EF=120°，所以，∠ E =60°， E=AE=2，求得 ，所以，AB=2 ，矩形ABCD的面积为S=2 ×8=16 ，选D。

10. (2013四川南充，9，3分) 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：：①AD=BE=5cm;②当0

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

答案：B

解析：根据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

故②正确

故④正确

将N(7,10)代入，知③错误，故选B。

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

11. (2013四川南充，11，3分)-3.5的绝对值是¬¬¬¬¬__________.

答案：3.5

解析：负数的绝对值是它的相反数，故|-3.5|=3.5

12. (2013四川南充，12，3分)分解因式：x2-4(x-1)=_________.

答案：(x-2)2

解析：x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2

13. (2013四川南充，13，3分)点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC的长为__________cm.

答案：6π

解析：设圆心为O，则∠BOC=72°，所以，弧BC的长为 =6π

14. (2013四川南充，14，3分)如图，正方形ABCD的边长为2 ，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=_____________.

答案：

解析：

三、(本大题共3个小题，每小题 6分，共18分)

15. (2013四川南充，15，6分)计算(-1) +(2sin30°+ )- +( ) [来源:学*科*网]

解析：解：原式=-1+1-2+3 ……………4′

=1 ……………6′

16. ( 2013四川南充，15，6分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

求证：OE=OF.

解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA=OC,AB∥CD ……………2′

∴∠OAE=∠OCF ……………3′

∵∠AOE=∠COF ……………5′

∴△OAE≌△OCF(ASA)

∴OE=OF ……………6′

17. (2013四川南充，17，6分)某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.

(1)求抽取参加体能测试的学生人数;

(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?

解析：(1)参加体能测试的学生人数为60÷30%=200(人)……………2′

(2)C级人数为200×20%=40(人)……………3′

∴B级人数为200-60-15-40=85(人)……………4′

∴“优”生共有人数为1200× =870(人)……………6′

四、(本大题有2小题，每小题8分，共16分)

18. (2013四川南充，18，8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式;

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少?

解析：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得

……………1′

……………2′解得 ……………3′

∴函数关系式为y=-x+180. ……………4′

(2)W=(x-100) y=(x-100)( -x+180) ……………5′

=-x2+280x-18000 ……………6′

=-(x-140) 2+1600 ……………7′

当售价定为140元, W最大=1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元 ……………8′

19. (2013四川南充，19，8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作∠APE=∠B，PE交CD 于E.

(1)求证:△APB∽△PEC;

(2)若CE=3,求BP的长.

解析：(1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC.

∴∠B=∠C=60°. ……………1′

∵∠APC=∠B+∠BAP,

即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP.

∵∠APE=∠B,

∴∠BAP=∠EPC. ……………2′

∴△APB∽△PEC. ……………3′

(2)过点A作AF∥CD交BC于F.

则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形. ……………4′

∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4.

∵△APB∽△PEC, ……………5′

∴ = ,

设BP=x,则PC=7-x,又EC=3, AB=4,

∴ = ……………6′

整理,得x2-7x+12=0.

解得 x1=3, x2=4. ……………7′

经检验, x1=3, x2=4是所列方程的根,

∴BP的长为3或4. ……………8′

五、(满分8分)

20. (2013四川南充，20，8分)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0

(1)求出方程的根;

(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数?

解析：(1)根据题意得m≠1 ……………1′

△=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4 ……………2′

∴x1= = ……………3′

x2= ……………4′

(2)由(1)知x1= = ……………5′

∵方程的两个根都是正整数，

∴ 是正整数， ……………6′

∴m-1=1或2. ……………7′

∴m=2或3 ……………8′

六、(满分8分)

21.(2013四川南充，21，8分)如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5° 方向上，距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N(参考数据：sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75).

(1)求M，N两村之间的距离;

(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。

解析： (1)如图,过点M作CD∥ AB,NE⊥AB. ……………1′

在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，

∴sin36.5°= =0.6，

∴CM=3，AC=4. ……………2′

在Rt△ANE中, ∠NAE=90°-53.5°=36.5°，AN=10，

∴sin36.5°= =0.6

∴NE=6，AE=8. ……………3′

在Rt△MND中,MD=5，ND=2.

∴MN= = (km) ……………4′

(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.

点P即为站点. ……………5′

∴PM+PN=PM+PG=MG. ……………6′

在Rt△MDG中,MG= = = (km) ……………7′

∴最短距离为 km ……………8′

七、(满分8分)

22.(2013四川南充，21，8分)如图，二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点(b-2，2b2-5b-1).

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标;

(3)连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.

解析：(1)把点(b-2，2b2-5b-1)代入解析式，得

2b2-5b-1=(b-2)2+b(b-2)-3b+3， ……………1′

解得b=2.

∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3. ……………2′

(2)由x2+2x-3=0，得x=-3或x=1.

∴A(-3，0)、B(1，0)、C(0，-3).

抛物线的对 称轴是直线x=-1，圆心M在直线x=-1上. ……………3′

∴设M(-1，n)，作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB.

∴MH=1，BG=2. ……………4′

∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，

即4+n2=1+(3+n)2，解得n=-1，∴点M(-1，-1) ……………5′

(3)如图，由M(-1，-1)，得MG=MH.

∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.

由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.

若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形. ……………6′

设E(x，0)，△AME为等腰三角形，分三种情况：

①AE=AM= ，则x= -3，∴E( -3，0);

②∵M在AB的垂直平分线上，

∴MA=ME=MB，∴E(1，0) ……………7′

③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.

AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+(-1-x)2，∴(x+3)2=1+(-1-x)2，解得x= ，∴E( ，0).

∴所求点E的坐标为( -3，0)，(1，0)，( ，0) ……………8′

如何实现中考目标，就在于此时的全力以赴。希望我们提供的烟台2014年中考数学预测试卷，能全力助大家中考拿到高分!

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