【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此精品学习网中考频道帮大家搜集了烟台2014年中考数学模拟题，供大家复习时借鉴!

(本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置 贴好条形码，核准姓名和准考证号.

2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)

在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.

1.-8的相反数是

A.8 B.-8 C. D.

2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为

A. B. C. D.

3.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F， ，则∠2等于

A.130° B.140° C.150° D.160°

4.下列事件中，是必然事件的为

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B.江汉平原7月份某一天的最低气温是 -2℃

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

5.若平行四边形的一边长为2，面积为 ，则此边上的高介于

A.3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间

6.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对

面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是

7.如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为

A. B. C. D.

8.已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为

A.-1 B. 9 C. 23 D. 27

9.如图，在△ABC中，AB AC，∠A 120°，BC 6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为

A.4cm B.3cm C .2cm D.1cm

10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③ ;④ .其中正确的是

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分)

将结果直接填写在答题卡对应的横线上.

11.分解因式： .

12.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑 动.要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 (写出一个即可).

13. 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 米.

14.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 .

15.如图，正方形 的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 .

三、解答题(本大题共10个小题，满分75分)

16.(满分5分)计算： .

17.(满分6分)解不等式组

18.(满分6分)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下 ：

根据图表解答下列问题：

(1)请将条形统计图补充完整;

(2)在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨;

(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?

19.(满分6分)如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以证明.

20.(满分6分)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 改为 (如图). 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

21.(满分8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 交于A，B两点，点A的坐标为(-3，2)，BC⊥y轴于点C，且 .

(1)求双曲线和直线的解析式;

(2)直接写出不等式 的解集.

22.(满分8分)某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多100套.

(1)求第一批套尺购进时单价是多少?

(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元?

23.(满分8分)如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.

(1)求证：DE为半圆O的切线;

(2)若 ， ，求EF的长.

24.(满分10分)一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形， 剩下一个矩形，称为第二次操作;…;若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1，矩形ABCD中，若 ， ，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.

(1)判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗?如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线;如果不是，请说明理由.

(2)探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为 (a < 20),且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 的值.

(3)归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c(b < c)，且它是4阶奇异矩形，求b︰c(直接写出结果).

25.(满分12分)如图，已知抛物线 经过A(-8，0)，B(2，0)两点，直线 交 轴于点C，交抛物线于点D.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P在抛物线上，点E在直线 上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标;

(3)若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是 ， ， ，问是否存在直线l，使 ?若存在，请直接写出 的值;若不存在，请说明理由.

数学试卷参考答案及评分说明

说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确 ，均给 满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.

一.选择题(每小题3分，共30分)

1——10 ACDCB DADCB

二.填空题(每小题3分，共15分)

11. 12.答案不惟一，如：CB=BF;BE⊥CF;∠EBF= ;BD=BF等.

13. 5 14. 15. 或 (写出一个答案得1分，写出两个答案得3分)

三.解答题(共75分)

16.解:原式=4-1+3 3分

=6 5分

17.解:解不等式 ，得 2分

解不等式 ，得x≤4 4分

∴原不等式组的解集为：-1

18.

解：(1)如图 1分

(2)3 3分

(3) (吨) 5分

答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料. 6分

19.解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.

(三对任写两对即可) 2分

选择△AEM≌△ACN，理由如下：

∵△ADE≌△ABC，

∴AE=A C, ∠E=∠C，∠EAD=∠CAB， 3分

∴∠EAM=∠CAN 4分

在△AEM和△ACN中，

∵

∴△AEM≌△CAN 6分

20.解：在Rt△ADC中，∵ ，AC=13，

由 ,得 . 1分

∴AD= (负值不合题意，舍去). ∴DC=12. 3分

在Rt△ABD中，∵ ，∴ .

∴BC=DC-BD=12-9=3 5分

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米. 6分

21.解:(1) ∵点A(-3，2)在双曲线 上，∴ ，∴

∴双曲线的解析式为 . 2分

∵点B在双曲线 上，且 ，设点B的坐标为( ， )，

∴ ，解得： (负值舍去).

∴点B的坐标为(1， ). 4分

∵直线 过点A，B，

∴ 解得：

∴直线的解析式为： 6分

(2)不等式 的解集为： 或 8分

22.解：(1)设第一批套尺购进时单价是 元/套.

由题意得： ， 2分

即 ，解得： .

经检验： 是所列方程的解. 4分

答：第一批套尺购进时单价是2元/套 5分

(2) (元) .

答：商店可以盈利1900元. 8分

23.(1)证明：连接OD. 1分

∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，

∴ ∥BC . 2分

∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，

∴DE为半圆O的切线. 4分

(2)解：∵AB为半圆O的直径，DE⊥BC ，

∴AF⊥BF，∴∠GEB=∠GFE= ，

∵∠BGE=∠EGF ， ∴△BGE∽△EGF

∴ ，∴

(也可以由射影定理求得)

∵ ， ， ∴ . 6分

在Rt△EGF中，由勾股定理得： . 8分

24.(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

(2)裁剪线的示意图如下： 6分

(3)b∶c的值为 ， ， ， ， ， ， ， (写对1个或2个得1分;写对3个或4个得2分;写对5个或6个得3分;写对7个或8个得4分) 10分

规律如下：第4次操作前短边与长边之比为： ;

第3次操作前短边与长边之比为： ， ;

第2次操作前短边与长边之比为： ， ; ， ;

第1次操作前短边与长边之比为： ， ; ， ; ， ; ， .

25.解：(1)∵抛物线 经过A(-8，0)，B(2，0)两点，

∴ ， 解得： 2分

∴ ; 3分

(2)∵点P在抛物线上，点E在直线 上，

设点P的坐标为 ， ，点E的坐标为 , .

如图1，∵点A(-8，0)，∴ .

①当AO为一边时，EP∥AO, 且 ，

∴ ，解得： ， .

∴P1( ，14)，P2(4，6) 5分

②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故 .

∴ 解得： ∴P3 ( ， ).

∴当P1( ，14)，P2(4，6)，P3 ( ， )时，A，O，E，P为顶点

的四边形是平行四边形. 7分

(3)存在直线 ，使 . 8分

的值为： ， ， ， . 12分

附25.(3)参考答案：

解:存在直线 使 .连BD.过 点C作CH⊥BD于点H.(如图2)

由题意得C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6)，

∴OC=4 ，OB=2，CD=6.∴△CDB为等腰直角三角形.

∴CH=CD ，即: .

∵BD=2CH，∴BD= .

①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线满足条件

作BE⊥直线 于点E ，DF⊥直线 于点F，设CH交直线 于点G.

∴ ，即: .

则 ， ，即 ，∴ ,∴ .

∴ ，即 .

②如图2，在△CDB外作直线l2平行于DB，延长CH交l2于点G′,

使 , ∴ .

③如图3，过H，O作直线 ，作BE⊥ 于点E，DF⊥ 于点F，CG⊥ 于点G，由①可知，

则 ，即 : .

∵CO：OB=2：1，∴ .

作HI⊥ 轴于点I，

∴HI= CI= =3. ∴OI=4-3=1，

∴ .

∵△OCH的面积= ，∴ .

④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线 ，易证：

， .

∴存在直线 ，使 . 的值为： ， ， ， .

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的烟台2014年中考数学模拟题，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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