代数几何综合模拟试题汇编：代数几何综合，主要是汇总了中考数学试题中关于代数几何的综合题型，这类题型主要考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大。

1、(2013年潍坊市压轴题)如图，抛物线y=ax2+bx+cy关于直线x=1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4,点D

在抛物线上，直线是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象，点O是坐标原点。

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线平分四边形OBDC的面积，求K的值;

(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论K取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由。

考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.

点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成。

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