中考数学与圆有关的压轴题汇编

1.(2010甘肃兰州)(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.

(1)(本小题满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(2)(本小题满分2分))若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=900，试求小明家圆形花坛的面积.

【答案】(1)(本小题满分4分)

用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O即为所求做的花园的位置.(图略)

(2)(本小题满分2分)

解：∵∠BAC=900,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米

∴ △ABC外接圆的半径为5米 ∴小明家圆形花坛的面积为25

平方米.　　1. (2011浙江义乌，21，8分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=

.

(1)求证：CD∥BF;

(2)求⊙O的半径;

(3)求弦CD的长.

【答案】(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF

∵AB⊥CD

∴CD∥BF

(2)连结BD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90°

∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=

∴cos∠BAD=

又∵AD=3 ∴AB=4

∴⊙O的半径为2

(3)∵cos∠DAE=

AD=3∴AE=

∴ED=

∴CD=2ED=

　1.(2012临沂)如图，点A.B.C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

(1)求证：AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

考点：切线的判定;圆周角定理;解直角三角形。

解答：(1)证明：连接OA.

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠ACP=∠CAO=30°，

∴∠AOP=60°，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线，

(2)解：连接AD.

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴AD=AC•tan30°=

∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，

∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD=

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