房山区期末考试数学压轴试题 

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 已知关于x的一元二次方程 .

(1)求证：无论k取何值，方程总有两个实数根;

(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值.

解：

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(﹣2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度;

(2)△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ;

(3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是 .

21. 如图 , 已知二次函数y = x-4x + 3的图象交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C.

(1)求直线BC的解析式;

(2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标.

解：

22. 如图，在中，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.

(1)判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若的半径为2,,求的长.

解：

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1， 0)和点(2，-9).

(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴;

(2) 已知点P(2 , -2)，连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标(不写求解过程).

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