数学一模试题试卷

一、精心选一选，相信自己的判断!

1．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约(　　)克(用科学记数法表示)

A.

B.

C.

D.

2．下列运算正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

3．经过折叠不能围成一个正方体的图形是(　　)

4．已知

内接于

，

于

，如果

，那么

的度数为(   )

A.

B.

C.

或

D.

或

5．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨.小明以警戒水位为

点，用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是(　　)

A.8时水位最高 　　　　　　　　B.这一天水位均高于警戒水位

C.8时到16时水位都在下降　　　　D.

点表示12时水位高于警戒水位0.6米

6．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是(　　)

A.1.44米           B.1.52米           C.1.96米           D.2.25米

7．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为

，

，

，

.要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为(　　)的运动鞋.

A.40元             B.35元             C.30元             D.25元

8．如图，

是菱形

的对角线

的交点，

分别是

的中点.下列结论：①

;②四边形

是中心对称图形;③

是轴对称图形;④

.其中错误的结论有　　　　　　.

A.1个               B.2个               C.3个               D.4个

二、认真填一填，试试自己的身手!

9．平方根等于它本身的数是　　　　　.

10．若

，则

.

11．不等式组

的解集是　　　　　.

12．若方程

无解，则

.

13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下(单位：个)30，28，23，18，20，31.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋　　　　个.

14．投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是　　　　　.

15．如图，

中，

，

，

，则

.

16．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第

排有　　　　　个座位.

排数

1

2

3

4

…

座位数

20

24

28

32

…

三、用心做一做，显显你的能力!

17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)

(1)计算：

.(2)化简：

.

18．(本题满分7分)

小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子.如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色.请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少?

19．(本题满分7分)

福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.

(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人?

(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫?

20．(本题满分8分)表是某班学生年龄统计表.

(1)请你把表中未填的项目补充完整;

(2)从表中可以看出，众数是　　　　，中位数是　　　　，平均数是　　　　;

(3)请你根据统计表，在图10中画出该班学生年龄统计直方图(要求标出数字).

21．(本题满分9分)

如图，已知

是

的直径，

是弦，过点

作

于

，连结

.

(1)求证：

;

(2)若

，求

的度数.

22．(本题满分10分)

已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90°。等边三角形MPN(N为不动点)的边长为

cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线

上，NC=8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。

(1)将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少?

(2)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少?

(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少?

23．(本题满分11分)

如图12，

是

的内接三角形，直径

，交

于

，

，

的延长线相交于

.

(1)求证：

;

(2)若

，试求

的半径;

 

(3)当

是什么类型的弧时，

的外心在

的外部、内部、一边上?(只写结论，不用证明)

24．(本题满分12分)如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在

轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作

轴的垂线，垂足分别为S、R.

①求证：PB=PS;

②判断△SBR的形状;

③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置;若不存在，请说明理由.

参考答案：

 

17、解：(1)原式

····· 5分

.············· 7分

(2)原式

······ 2分

··············· 4分

. 7分

18、

(6分)

由上表(或图)可知，所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，所以所求概率是

19、解：(1)设应安排

名工人制作衬衫，依题意，得········· 1分

.·············· 3分

解之，得

.············ 4分

.

答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.········ 5分

(2)设应安排

名工人制作衬衫，依题意，得·········· 6分

.········ 8分

解之，得

.············ 9分

答：至少应安排18名工人制作衬衫.      10分

20、解：(1)

14岁

15岁

16岁

频数记录

正正正

正正正

正正

正正

频数

15

25

10

频率

0.3

0.5

0.2

(2)15岁，15岁，14.9岁;

(3)

21、法一：

是

的直径

又

············ (6分)

证法二：

是

的直径

即

又

(2)(6分)解法一：

是

的直径，

的度数为：

·· (6分)

解法二：

是

的直径，

·········· (3分)

的度数为

的度数为

· (6分)

22、福州市解：(1)重叠部分的面积等于

(2)等边三角形的边长a至少为10cm(3)等边三角形的边长为

23、(1)证明：连结

.

，

.

.

，

.

.3分

又

，

.4分

(2)解：连结

，则

.5分

，

.

，

.

.

.

，即

的半径为2.

(3)解：当

是劣弧时，

的外心在

的外部.········· 10分

当

是半圆时，

的外心在

的边上.·········· 11分

当

是优弧时，

的外心在

的内部.········ 12分

 

24、.⑴解：方法一：

∵B点坐标为(0.2)，

∴OB=2，

∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2).F点坐标为(2，2)。

设抛物线的解析式为

.其过三点A(0，1)，C(-2.2)，F(2，2)。

得

解这个方程组，得

∴此抛物线的解析式为

…………    (3分)

方法二：

∵B点坐标为(0.2)，∴OB=2，

∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)。  ………    (1分)

根据题意可设抛物线解析式为

。  其过点A(0，1)和C(-2.2)

………  解这个方程组，得

此抛物线解析式为

(2)解：

①过点B作BN

，垂足为N.

∵P点在抛物线y=

十l上.可设P点坐标为

.

∴PS=

，OB=NS=2，BN=

。

∴PN=PS—NS=

………………………… (5分)

在Rt

PNB中.

PB=

∴PB=PS=

………………………… (6分)

②根据①同理可知BQ=QR。

∴

，

又∵

，

∴

，

同理

SBP=

………………………… (7分)

∴

∴

∴

.

∴ △SBR为直角三角形.………………………… (8分)

③方法一：

设

，

∵由①知PS=PB=b.

，

。

∴

∴

。………………………… (9分)

假设存在点M.且MS=

，别MR=

。

若使△PSM∽△MRQ，

则有

。

即

∴

。

∴SR=2

∴M为SR的中点.………………………… (11分)

若使△PSM∽△QRM，

则有

。

∴

。

∴

。

∴M点即为原点O。

综上所述，当点M为SR的中点时.

PSM∽

MRQ;当点M为原点时，

PSM∽

MRQ.………………………… (13分)

方法二：

若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，

∵

，

∴有

PSM∽

MRQ和

PSM∽△QRM两种情况。

当

PSM∽

MRQ时.

SPM=

RMQ，

SMP=

RQM.

由直角三角形两锐角互余性质.知

PMS+

QMR=

。

∴

。………………………… (9分)

取PQ中点为N.连结MN.则MN=

PQ=

.……………… (10分)

∴MN为直角梯形SRQP的中位线,

∴点M为SR的中点  …………………… (11分)

当△PSM∽△QRM时，

又

，即M点与O点重合。

∴点M为原点O。

综上所述，当点M为SR的中点时，

PSM∽△MRQ;

当点M为原点时，

PSM∽△Q RM………………………    (13分)

一、精心选一选，相信自己的判断!

1．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约(　　)克(用科学记数法表示)

A.

B.

C.

D.

2．下列运算正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

3．经过折叠不能围成一个正方体的图形是(　　)

4．已知

内接于

，

于

，如果

，那么

的度数为(   )

A.

B.

C.

或

D.

或

5．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨.小明以警戒水位为

点，用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是(　　)

A.8时水位最高 　　　　　　　　B.这一天水位均高于警戒水位

C.8时到16时水位都在下降　　　　D.

点表示12时水位高于警戒水位0.6米

6．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是(　　)

A.1.44米           B.1.52米           C.1.96米           D.2.25米

7．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为

，

，

，

.要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为(　　)的运动鞋.

A.40元             B.35元             C.30元             D.25元

8．如图，

是菱形

的对角线

的交点，

分别是

的中点.下列结论：①

;②四边形

是中心对称图形;③

是轴对称图形;④

.其中错误的结论有　　　　　　.

A.1个               B.2个               C.3个               D.4个

二、认真填一填，试试自己的身手!

9．平方根等于它本身的数是　　　　　.

10．若

，则

.

11．不等式组

的解集是　　　　　.

12．若方程

无解，则

.

13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下(单位：个)30，28，23，18，20，31.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋　　　　个.

14．投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是　　　　　.

15．如图，

中，

，

，

，则

.

16．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第

排有　　　　　个座位.

排数

1

2

3

4

…

座位数

20

24

28

32

…

三、用心做一做，显显你的能力!

17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)

(1)计算：

.(2)化简：

.

18．(本题满分7分)

小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子.如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色.请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少?

19．(本题满分7分)

福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.

(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人?

(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫?

20．(本题满分8分)表是某班学生年龄统计表.

(1)请你把表中未填的项目补充完整;

(2)从表中可以看出，众数是　　　　，中位数是　　　　，平均数是　　　　;

(3)请你根据统计表，在图10中画出该班学生年龄统计直方图(要求标出数字).

21．(本题满分9分)

如图，已知

是

的直径，

是弦，过点

作

于

，连结

.

(1)求证：

;

(2)若

，求

的度数.

22．(本题满分10分)

已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90°。等边三角形MPN(N为不动点)的边长为

cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线

上，NC=8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。

(1)将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少?

(2)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少?

(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少?

23．(本题满分11分)

如图12，

是

的内接三角形，直径

，交

于

，

，

的延长线相交于

.

(1)求证：

;

(2)若

，试求

的半径;

 

(3)当

是什么类型的弧时，

的外心在

的外部、内部、一边上?(只写结论，不用证明)

24．(本题满分12分)如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在

轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作

轴的垂线，垂足分别为S、R.

①求证：PB=PS;

②判断△SBR的形状;

③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置;若不存在，请说明理由.

参考答案：

 

17、解：(1)原式

····· 5分

.············· 7分

(2)原式

······ 2分

··············· 4分

. 7分

18、

(6分)

由上表(或图)可知，所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，所以所求概率是

19、解：(1)设应安排

名工人制作衬衫，依题意，得········· 1分

.·············· 3分

解之，得

.············ 4分

.

答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.········ 5分

(2)设应安排

名工人制作衬衫，依题意，得·········· 6分

.········ 8分

解之，得

.············ 9分

答：至少应安排18名工人制作衬衫.      10分

20、解：(1)

14岁

15岁

16岁

频数记录

正正正

正正正

正正

正正

频数

15

25

10

频率

0.3

0.5

0.2

(2)15岁，15岁，14.9岁;

(3)

21、法一：

是

的直径

又

············ (6分)

证法二：

是

的直径

即

又

(2)(6分)解法一：

是

的直径，

的度数为：

·· (6分)

解法二：

是

的直径，

·········· (3分)

的度数为

的度数为

· (6分)

22、福州市解：(1)重叠部分的面积等于

(2)等边三角形的边长a至少为10cm(3)等边三角形的边长为

23、(1)证明：连结

.

，

.

.

，

.

.3分

又

，

.4分

(2)解：连结

，则

.5分

，

.

，

.

.

.

，即

的半径为2.

(3)解：当

是劣弧时，

的外心在

的外部.········· 10分

当

是半圆时，

的外心在

的边上.·········· 11分

当

是优弧时，

的外心在

的内部.········ 12分

 

24、.⑴解：方法一：

∵B点坐标为(0.2)，

∴OB=2，

∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2).F点坐标为(2，2)。

设抛物线的解析式为

.其过三点A(0，1)，C(-2.2)，F(2，2)。

得

解这个方程组，得

∴此抛物线的解析式为

…………    (3分)

方法二：

∵B点坐标为(0.2)，∴OB=2，

∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)。  ………    (1分)

根据题意可设抛物线解析式为

。  其过点A(0，1)和C(-2.2)

………  解这个方程组，得

此抛物线解析式为

(2)解：

①过点B作BN

，垂足为N.

∵P点在抛物线y=

十l上.可设P点坐标为

.

∴PS=

，OB=NS=2，BN=

。

∴PN=PS—NS=

………………………… (5分)

在Rt

PNB中.

PB=

∴PB=PS=

………………………… (6分)

②根据①同理可知BQ=QR。

∴

，

又∵

，

∴

，

同理

SBP=

………………………… (7分)

∴

∴

∴

.

∴ △SBR为直角三角形.………………………… (8分)

③方法一：

设

，

∵由①知PS=PB=b.

，

。

∴

∴

。………………………… (9分)

假设存在点M.且MS=

，别MR=

。

若使△PSM∽△MRQ，

则有

。

即

∴

。

∴SR=2

∴M为SR的中点.………………………… (11分)

若使△PSM∽△QRM，

则有

。

∴

。

∴

。

∴M点即为原点O。

综上所述，当点M为SR的中点时.

PSM∽

MRQ;当点M为原点时，

PSM∽

MRQ.………………………… (13分)

方法二：

若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，

∵

，

∴有

PSM∽

MRQ和

PSM∽△QRM两种情况。

当

PSM∽

MRQ时.

SPM=

RMQ，

SMP=

RQM.

由直角三角形两锐角互余性质.知

PMS+

QMR=

。

∴

。………………………… (9分)

取PQ中点为N.连结MN.则MN=

PQ=

.……………… (10分)

∴MN为直角梯形SRQP的中位线,

∴点M为SR的中点  …………………… (11分)

当△PSM∽△QRM时，

又

，即M点与O点重合。

∴点M为原点O。

综上所述，当点M为SR的中点时，

PSM∽△MRQ;

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