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九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题;

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、 选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1.抛物线y=-x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是………………( ▲ )

(A)y=-x2-2; (B)y=-(x-2)2;

(C)y=-(x+2)2; (D)y=-x2+2.

2.已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是………………………………………………………………………………………( ▲ )

(A) = ; (B) = ;

(C) = ; (D) = .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=b，那么AB等于……………( ▲ )

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

4.如果四条线段a、b、c、d构成 = ，m>0，则下列式子中，成立的是……( ▲ )

(A) = ; (B) = ;

(C) = ; (D) = .

5.在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD=5，则△ABC的面积是( ▲ )

(A)30; (B)20; (C)15; (D)5.

6.根据二次函数y=-x2+2x+3的图像，判断下列说法中，错误的是………( ▲ )

(A)二次函数图像的对称轴是直线x=1;

(B)当x>0时，y<4;

(C)当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大;

(D)当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3时.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的.在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 ▲ 米.

8.已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是 ▲ 厘米.

9.如果 + =2( -3 )，那么用 表示 ，得 = ▲ .

10.抛物线y= 4x2+2x-1有最 ▲ 点(填"高"、"低").

11.某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y(万册)与x的函数解析式是 ▲ .

12.在坡度为i=1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 ▲ 米.

13.如图一，已知点D、E分别在△ABC的边AB

和AC上，且DE∥BC，S△AED︰S梯形EDBC=1︰2，则

AE︰AC的比值是 ▲ .

14.若二次函数y=mx2-(2m-1)x+m的图像

顶点在y轴上，则m= ▲ .

15.如图二，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D

在边BC上，且∠ADC+∠B=90°，DC=3，BD=6，

则cosB= ▲ .

16.如图三，在边长相同的小正方形组成的网格

中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则

∠ABC的正切值是 ▲ .

17.如图四，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC

于点E，则 = ▲ .

18.如图五，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=

4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB

方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于

点H和点G，则GH= ▲ .

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

计算： -2 +sin260°+cos260°.

20.(本题满分10分 第(1)小题4分，第(2)小题6分)

已知：二次函数 ≠0 的图像经过点(3，5)、(2，8)、(0，8).

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)已知抛物线 ≠0 ， ≠0 ，且满足 ≠0，1 ，则我们称抛物线 互为"友好抛物线"，请写出当 时第(1)小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标.

21.(本题满分10分)

已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆

CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C

的仰角∠CAD=45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走

10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的

仰角∠CBA=60°;已知测角器的高度为1.6米，求旗

杆CH的高度(结果保留根号).

22.(本题满分10分)

已知：如图七，在平行四边形ABCD中，对角线

AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD

上，且AM= AO，ON= OD，设 = ，

= ，试用 、 的线性组合表示向量 和向量 .

23.(本题满分12分 第(1)小题6分，第(2)小题6分)

已知：如图八，在△ABC中，BD⊥AC于点D，

CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE.

(1)求证：△EOD∽△BOC;

(2)若S△EOD=16，S△BOC=36，求 的值.

24.(本题满分12分 第(1)小题6分，第(2)小题6分)

已知：如图九，二次函数 x2 x 的图

像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，抛物线的

顶点为Q，直线QB与y轴交于点E.

(1)求点E的坐标;

(2)在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点

的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标.

25.(本题满分14分 第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分)

已知：如图十，在△ABC中，AB=AC=15，

cos∠A= .点M在AB边上，AM=2MB，点P是

边AC上的一个动点，设PA=x.

(1)求底边BC的长;

(2)若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，

设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系

式，并出写出x的取值范围;

(3)把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，

是否可能使△MPN的一条边(折痕边PM除外)与AC

垂直?若存在，请求出x的值;若不存在，请说明

理由.

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