湖南中考数学模拟试题预测及答案说明

数  学

三、试卷结构

(一)题型结构

1.填空题：8-10小题，占分比例约为20%;

2.选择题：8-10小题，占分比例约为20%;

3.解答题：8-10个小题，占分比例约为60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。

(二)内容结构

1.各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%.

2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。。

(三)难度结构

试卷整体难度控制在0.70-0.80之间，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。

四、题型示例

(一)选择题

例1 如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为

A.6          B.9

C.12          D.15

【答案】C.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.

例2 函数 的自变量 的取值范围是(   )

A.       B.      C. 且    D. 且

【答案】C.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例3 将10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：

队员1 队员2 队员3 队员4 队员5

甲队 177 176 175 172 175

乙队 170 175 173 174 183

设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的方差依次为 ， ，则下列关系

中完全正确的是(   )

A. ，                               B. ，

C. ，                     D. ，

【答案】B.

【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例4 如图，点是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，，点分别是线段上的动点，设，则能表示与的函数关系的图象是(   )

【答案】C.

【说明】本题属于“数与代数”与“图形与几何”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.50～0.60,为较难题.

(二)填空题

例5 方程x +1=2的解是   .

【答案】 .

【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.

例6 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，

它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ，则圆锥的底面积是       平方米(结果保留π).

【答案】 .

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求

为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.

例7某电视台在2013年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产

生，并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名.王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是________.

【答案】 .

【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

(三)解答题

例8 计算：  +  30° .

【答案】原式= .

【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.

例9 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10 m，测角仪的

高度CD为1.5 m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.

(参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)

【答案】过点D作DE⊥AB，垂足为E.

在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，

，

所以 .

AB=AE+BE=AE+CD 6.5+1.5=8(m).

答：树的高度AB约为8 m.

【说明】本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例10 如图①，在  中，点 、 是对角线 上两点，且 .

求证： .

【答案】如图②所示，连接BD交AC于O点.

因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.

又AE=CF，所以OE=OF，四边形BEDF是平行四边形

所以∠EBF=∠EDF.

【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.

例11 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出现的结果;

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数 的图象上的概率;

(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.

【答案】(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出现的结果如下:

x

y 1 2 3 4

1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)

2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)

3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)

4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)

(2)可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.

满足点(x，y)落在反比例函数 的图象上(记为事件A)的结果有3个，即(1，4)，(2，2)，(4，1)，所以P(A)= .

(3)能使x，y满足   (记为事件B)  的结果有5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(B)= .

【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.60～0.70,为较难题.

例12 如图①，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过B点作 轴的垂线，垂足为A， OA=5.若抛物线 过点 、 .

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若A点关于直线 的对称点为C，判断点 是否在该抛物线上，并说明理由;

(3)如图②，在(2)的条件下，圆 是以 为直径的圆.过原点 作圆 的切线 ， 为切点(点 与点 不重合).抛物线上是否存在一点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切?若存在，求出点 的横坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)把 、 分别代入 ，得

由此解得

故该抛物线的解析式为

(2)点 在该抛物线上.理由如下:

如图③，过点 作 轴于点 ,连结 ，设 与 相交于点 .

因为点 在直线 上，所以点 的坐标为 .

又点 、 关于直线 对称，

所以 , , ， , .

又 轴，由勾股定理得 .

因为 ，

所以 , .

由 ， ，

得 .

又 ，

所以 ∽ , .

所以 , , .

所以点 的坐标为 .

当 时， .

故点 在抛物线 上.

(3)抛物线上存在点 ，使得以 为直径的圆与圆 相切.

过点 作 轴于点 ;连结 ;过点 作 轴于点 .

则 ∥ ∥ .

因为 ， ，

点 是 的中点，由平行线分线段成比例定理得

.

所以 ，

同理可得  .

故点 的坐标为 .

因为 ，所以 为圆 的切线.

又 为圆 的切线，

所以 ，

四边形 为正方形， ， .

又 = ，

所以 ≌ .

所以 , ， .

设直线 的解析式为 ，把 、 分别代入 ，得   由此解得，

所以，直线 的解析式为

若以 为直径的圆与圆 相切，

则点 为直线 与抛物线的交点.

设点 的坐标为  ，

则有 ， .

所以 .

整理得 ，

解得 .

所以,点 的横坐标为 或 .

【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.40～0.50,为较难题.

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