几何综合测验

【复习要点】

代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题.

【实弹射击】

1、(08广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD.

(1)填空：如图a，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形.

(2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形).

图10

(3)如图b，若以AB所在直线为 轴，过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向 轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

图a

2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;

(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，

求此时x的值.

3、(10广东省)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：

(1)说明△FMN∽△QWP;

(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时，△PQW为直角三角形?当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?

第3题图(2)

(3)问当x为何值时，线段MN最短?求此时MN的值。

第3题图(1)

4、(08茂名市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD.

(1)求证：∠ADB=∠E;(3分)

(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线?请说明理由.(3分)

(3)当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.(4分)

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若 是一元二次方程 的两根，则

5、(08茂名市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =- + + 经过A(0，-4)、B( ，0)、 C( ，0)三点，且 - =5.

3、 求 、 的值;

4、 (2)在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形?若不存在，请说明理由.

6、(08梅州市)如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F.

(1)求证: ADE∽ BEF;

(2) 设正方形的边长为4， AE= ，BF= .当 取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值.

7、(08梅州市)如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4.以AB所在直线为 轴，过D且垂直于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系.

(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;

(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.

(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使 PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标，只需说明理由)

8、(2008湛江市) 如图所示，已知抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标.

(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积.

(3)在 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG 轴

于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似.

若存在，请求出M点的坐标;否则，请说明理由.
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