【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：九年级数学第一学期期中考试卷，供大家参考，希望对大家有所帮助!

九年级数学第一学期期中考试卷

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，满分24分)

1.根式 有意义，则 满足( )

A. B. C. ≥ D. ≤

2.估算 的值，在( )

A.在 与 之间 B. 在 与 之间

C.在 与 之间 D. 在 与 之间

3. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);

②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形.一定能拼成的图形是( )

A.①④⑤ B.①②⑤ C.①②③ D. ②⑤⑥

4. 如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是( )

A.甲成绩比乙成绩稳定 B. 乙成绩比甲成绩稳定

C.甲、乙两成绩一样稳定 D.不能比较两人成绩的稳定性

5. 下列运算中，正确的是( )

A. B.

C. D.

6. 顺次连结等腰梯形 各边中点，所得的四边形一定是( )

A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

7.已知平行四边形的一边长为 ，则对角线的长度可能取下列数组中的( )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

8.如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为( )

A.20 cm B.15 cm C.10 cm D.30 cm

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分)

9. 数据11，8，10，9，12的极差是______ .

10.若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为 ____ __.

11. 方程 的解为_______________________________.

12.已知如图， ，要使△ ≌△ ，还需要补充一个条件，那么这个条件可以是________________________________.

13. 、 分别是△ 的边 、 的中点， 、 分别是 、 的中点，若 ，则 .

14. 当 _________________时，方程 没有实数根.

15.在△ 中， ，点 在 上， 垂直平分 ，垂足为点 ，且 ，则 .

16.已知： ，则 __ ___.

17.已知菱形 的边长6，点 在直线 上， ，连接 与对角线 相交于点 ，则 　 　 　.

18. 如图，用 根火柴棒可以拼成 个如图(1)所示的小正方形，还可以拼成如图(2)所示的 个小正方形，若用含 的代数式表示 ，则 _ 　　 .

三、解答题(本大题共有10小题，共96分)

19.(本题满分8分)计算：

(1) ; (2) .

20.(本小题8分)解下列方程：

(1) (用配方法); (2) .

21. (本题满分8分) 射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示(折线图中，粗线表示甲,细线表示乙)：

⑴根据右图所提供的信息填写下表：

⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛?请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。

22. (本题满分8分) 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上.

(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;

(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;

(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

(注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)

23.(本题满分10分) 如图，△ 中， ， 、 分別是△ 两个外角的平分线.

(1)求证： ;

(2)若 ，试说明四边形 是菱形.

24.(本题满分10分) 把一根长为 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于 ，该怎么剪?

(2)这两个正方形面积之和可能等于 吗?

25.(本题满分10分)如图，在矩形中， 平分 ，交 于点 ,点 在边 上.

(1)如果 ，那么 和 相等吗?证明你的结论.

(2)如果 ，那么 与 有怎样的位置关系?证明你的结论.

26.(本题满分10分)已知一元二次方程 中，如果 ≥ ，那么它的两个实数根是 ， .

(1)计算: 、 的值(用含 、 、 的代数式表示);

(2)设方程 的两个根分别为 、 ，根据(1)所求的结果，不解方程，直接写出 = ， = ;

(3)如果方程 的一根是 ，请你利用(1)中根与系数的关系求出方程的另一根及 的值.

27.(本题满分12分)某企业决定用 万元援助灾区 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第 所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中 , , 都是正整数)

分配顺序 分配数额(单位:万元)

帐篷费用 教学设备费用

第1所学校 5 剩余款的

第2所学校 10 剩余款的

第3所学校 15 剩余款的

… … …

第 所学校 剩余款的

第 所学校 0

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出 与 的关系式;

(2)当 时，该企业能援助多少所学校?

(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过 万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若 由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

28.(本题满分12分)如图1，将三角板放在正方形 上，使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合，三角扳的一边交 于点 .另一边交 的延长线于点 . (1)求证： ;

(2)如图2，移动三角板，使顶点 始终在正方形 的对角线 上，其他条件不变，题(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：

(3)如图3，将(2)中的“正方形 ”改为“矩形 ”，且使三角板的一边经过点 ，其他条件不变，若 、 ，求 的值.

2011-2012学年度第一学期九年级数学质量跟踪试题参考答案

(答案仅供参考，如有其他解法根据情况给分)

20. 解：(1) (2)

21解(1)

平均数 极差 方差

甲 7 3 1.2

乙 7 5 2.2

(平均数、极差每个各1分，方差2分)

其他证法可参考给分

24. 解：设第一个正方形的边长为 ，

则第二正方形的边长为 ………………..2分

25. 证明：∵四边形 是矩形

∴

∵ 平分 ∴

∴ …………………..2分

(1)∵

∴

而

第 所学校分配 万元，则 ;…………………..5分

(2)由(1)得

即 解之得 (负数舍去)

该企业能援助5所学校 …………………..8分

(3)显然第一所学校所得费用为 …………………..10分

由(2)得 ，

代入解得

设还可以资助 所，则

解得 . 故最多还能资助4所学校. …………………..12分

28. (1)证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，

∴∠DEF=∠GEB，

又∵ED=BE，

∴Rt△FED≌Rt△GEB，

∴EF=EG;…………………..4分

(2)成立. …………………..5分

证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，

∴ ，

∴ .…………………..12分

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