【答案】 。

【考点】向量的计算。

【分析】∵ ， ，∴根据平行四边形法则， 。

又∵在△ABC中，AD是BC边上的中线，∴ 。

∴用向量 ， 表示向量 为 。

8.(上海市2010年4分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 ， ，则向量 ▲ .(结果用 、 表示)

【答案】 。

【考点】平面向量，平行四边形的性质。

【分析】根据平行四边形的性质，可知 ，则 ，所以 。

9.(上海市2011年4分)如图，AM是△ABC的中线，设向量 ， ，那么向量 ▲ (结果用 、 表示).

【答案】 。

【考点】平面向量。

【分析】∵AM是△ABC的中线， ，∴ 。又∵ ，∴ 。

10.(上海市2011年4分) 如图， 点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°， 那么∠A= ▲ .

【答案】54°。

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。

【分析】由CE∥AB，，根据平行线同位角相等的性质，得∠B=∠ECD=36°，从而根据三角形内角和定理，得∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-36°=54°。

11.(2012上海市4分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 那么 =

▲ (用 表示).

【答案】 。

【考点】平面向量。

【分析】∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD， ，∴ 。

又∵ ，∴ 。

三、解答题

1.(上海市2004年10分)如图所示，在△ABC中， ，延长BA到点D，使 ，点E、F分别为BC、AC的中点。

(1)求证：DF=BE;

(2)过点A作AG//BC，交DF于点G，求证：AG=DG。

【答案】证明：(1)过点F作 。

∵点E、F分别为BC、AC的中点，

∴ ，点H是AB的中点。

∴ 。

∴ 。

又∵ ，∴ 是 的垂直平分线。∴ 。

(2)画出线段AG

∵ ，

∴ 。

由(1)知 ，∴ 。

【考点】三角形中位线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质。

【分析】(1)过点F作 ，由点E、F分别为BC、AC的中点，根据三角形中位线的判定和性质证明 是 的垂直平分线即可得出结论。

(2)由(1)的结论，根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论。

2.(上海市2005年8分)(1)在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两

个三角形的编号为　　　　　　　　;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　;

(2)在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

【答案】解：(1)：①，②;①，③;

(2)如图，△A1B1C1即为所求：

【考点】作图(轴对称变换)，中心对称。

【分析】(1)根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形。

(2)从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接。

3.(上海市2008年10分)“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚(如图1所示).已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆 的半径 所在的直线为对称轴的轴对称图形， 是 与圆 的交点.

(1)请你帮助小王在图2中把图形补画完整(3分);

(2)由于图纸中圆 的半径 的值已看不清楚，根据上述信息(图纸中 是坡面 的坡度)，求 的值(7分).

【答案】解：(1)图形补画如下：

(2)由已知 ，垂足为点 ，则 .

∵ ，∴ 。

在 中， .设 ， ，

又∵ ，得 ，解得 。∴ ， 。

∴ ， ， 。

在 中， ，∴ ，解得 。

【考点】轴对称图形，解直角三角形的应用，勾股定理。

【分析】(1)根据轴对称图形的性质画出图形。

(2)在 和 中分别应用勾股定理求解即可。

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