【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：图形的变换中考试题及答案，供大家参考，希望对大家有所帮助!

图形的变换中考试题及答案

一、选择题

二、填空题

1. (2001上海市2分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是 ▲ .

【答案】 。

【考点】翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次根式化简。

【分析】∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE= 。

由折叠易得△AEG和△OCG为等腰直角三角形，∴ 。

设OC=OG= x，则AO=2-x，CG= x。

由△ODA∽△OCG得 ，即 ，解得 。

∴ 。

∴重叠部分的面积为 。

2. (2001上海市2分)如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上.

【答案】

。

【考点】作图(相似变换)。

【分析】在4×4的方格纸中，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个145度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为1和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。

4.(上海市2003年2分)正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’= ▲ 。

【答案】 。

【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。

【分析】根据题意画出图形.根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可：

∵正方形ABCD的边长为1，则对角线BD= 。

∴BD′=BD= 。∴tan∠BAD′= 。

5.(上海市2004年2分)如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 ▲ 。

【答案】 。

【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。

【分析】连接CH，得：△CFH≌△CDH(HL)。

∴∠DCH= ∠DCF= (90°-30°)=30°。

在Rt△CDH中，CD=3，∴DH= CD tan∠DCH= 。

6.(上海市2005年3分)在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图)，折痕DE的长为 ▲

【答案】1。

【考点】翻折变换(折叠问题)。

【分析】∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，

∴ 。

又∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，

∴DE⊥AB， ，

∴在Rt△ADE中， 。

7. (上海市2009年4分)在 中， 为边 上的点，联结 (如图所示).如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是 ▲ .

【答案】2。

【考点】翻折变换(折叠问题)。

【分析】∵ 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，假设这个点是 ′。作 ，垂足分别为 。

∵在 中， ，

∴ ′=3， ， ′= ′ =3， 。

∴ ，即 。

∴ ，即 。

所以点M到AC的距离是2。

8.(上海市2010年4分)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1(如图所示)， 把线段

AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C

两点的距离为 ▲ .

【答案】1或5。

【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。

【分析】旋转两种情况如图所示：

顺时针旋转得到F1点，由旋转对称的性质知F1C=EC =1。

逆时针旋转得到F2点，则F2B=DE = 2, F2C =F2B+BC=5。

9.(上海市2011年4分)Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0

10.(2012上海市4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ▲ .

【答案】 。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。

【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴ 。

∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD。

∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°，

∴∠EDB=∠ADB= 。

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°-90°=45°。

∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°。

∴CD=BC=1。∴DE=AD=AC﹣CD= 。

三、解答题

1. (2001上海市12分)已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

(1)如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A.

①求证;△ABP∽△DPC

②求AP的长.

(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;

②当CE=1时，写出AP的长(不必写出解题过程).

【答案】解：(1)∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC。∴∠A=∠D。

∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A。

∴∠ABP=∠DPC。∴△ABP∽△DPC。

∴ ，即： ，解得：AP=1或AP=4。

(2)①由(1)可知：△ABP∽△DPQ，

∴ ，即： 。

∴ 。

②当CE=1时，AP=2或 。

【考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解高次方程。

【分析】(1)当∠BPC=∠A时，∠A+∠APB+∠ABP=180°，而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°，因此∠ABP=∠DPC，此时△APB与△DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已有，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长。

(2)①与(1)的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了.然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y的函数关系式。

②和①的方法类似，先通过平行得出△PDQ和△CEQ相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按①的步骤进行求解即可：

∵AD∥BC，∴△PDQ∽△CEQ。∴ ，即 。

当点E在BC上时，

式中AD=5，EC=1，AP=x，CQ= ，DQ= ，

∴ ,即 ， 。

解得，适合条件的解为 ( 和 在 之外)。

当点E在BC延长线上时，此时 。

式中AD=5，EC=1，AP=x，CQ= ，DQ= ，

∴ ,即 ， 。

解得， 或 或 ，舍去在 之外的 和 ，

∴ 。

综上所述，当CE=1时， AP的长为 或 。

2.(上海市2007年14分)已知： ，点 在射线 上， (如图). 为直线 上一动点，以 为边作等边三角形 (点 按顺时针排列)， 是 的外心.

(1)当点 在射线 上运动时，求证：点 在 的平分线上(4分);

(2)当点 在射线 上运动(点 与点 不重合)时， 与 交于点 ，设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域(5分);

(3)若点 在射线 上， ，圆 为 的内切圆.当 的边 或 与圆 相切时，请直接写出点 与点 的距离(5分).

【答案】解：(1)证明：如图，连结 ，

∵ 是等边三角形 的外心，

∴ ，圆心角 。

当 不垂直于 时，作 ， ，垂足分别为 。

由 ，且 ， ，

∴ 。∴ 。∴ 。

∴ 。∴点 在 的平分线上。

当 时， ，即 ，

∴点 在 的平分线上。

综上所述，当点 在射线 上运动时，点 在 的平分线上。

(2)如图，∵ 平分 ，且 ，

∴ 。

由(1)知， ， ，

∴ ，∴ 。

∵ ，∴ 。

∴ 。∴ 。∴ 。

∴ 。定义域为： 。

(3)①如图1，当 与圆 相切时， ;

②如图2，当 与圆 相切时， ;

③如图3，当 与圆 相切时， 。

【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点在角平分线上的判定，相似三角形的判定和性质，直线和圆相切的性质。

【分析】(1)分 不垂直于 和 两种情况分别证明。

(2)由已知，证出 ，根据相似三角形的性质即可得出 ，从而得到 关于 的函数解析式。由于点 在射线 上运动(点 与点 不重合)，所以函数的定义域为 。

(3)分点 在射线 上运动(点 与点 不重合)，点 与点 不重合，点 在射线 的反向上运动(点 与点 不重合)三种情况分别讨论：

①当点 在射线 上运动(点 与点 不重合)时，如图1，在 中， ， ，∴点 与点 的距离 。

②当点 与点 重合时，如图2， ， ，∴点 与点 的距离 。

③点 在射线 的反向上运动(点 与点 不重合)时，如图3，点 与点 重合，∴点 与点 的距离 。

3.(上海市2009年14分)已知 为线段 上的动点，点 在射线 上，且满足 (如图1所示).

(1)当 ，且点 与点 重合时(如图2所示)，求线段 的长(4分);

(2)在图1中，联结 .当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中 表示 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域(5分);

(3)当 ，且点 在线段 的延长线上时(如图3所示)，求 的大小(5分).

【答案】解：(1)∵ ，∴ 为等腰直角三角形。

∴ 。 ∴ 。

∵ ， ∴ 为等腰直角三角形。

又∵ ，∴ 。

(2)如图：添加辅助线 ，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成 ， ， 高分别是 ，

则 ，

化简，得 。

∴ 。

又 ，∴由 得 。

∴ 关于 的函数解析式为 。

(3)假设 不垂直 ，则可以作一条直线 ′垂直于 ，与 交于 ′点，则： ， ′， ， 四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得： 。又由于 所以，点 ′与点 重合，所以 。

【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)由等腰直角三角形的判定和性质和勾股定理可求出线段 的长。

(2)由 求出 和 两高之间的关系 ，即可由 列出 关于 的函数解析式 。

定义域：当 垂直 时，这时 ，∴ 。

当点 运动到与 点重合时， 的取值就是最大值，连接 ,作 ，由已知条件得： ， ， ， 四点共圆，则由圆周角定理可以推知： ,∴ 。

令 ,则由勾股定理得 。

在 中， ，即 。

在 中， ，即 。

消去 ，整理得： ， ， 得 (舍去) 。

所以函数 的定义域为 。

(3)作出一条直线 ′垂直于 ，与 交于 ′点，证明其与 点重合即可。

4.(2012上海市14分)如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时，求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由;

(3)设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

【答案】解：(1)∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD= BC= 。

又∵OB=2，∴ 。

(2)存在，DE是不变的。

如图，连接AB，则 。

∵D和E是中点，∴DE= 。

(3)∵BD=x，∴ 。

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。

∴∠2+∠3=45°。

过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF= 。

由△BOD∽△EDF，得 ，即

，解得EF= x。

∴OE= 。

∴ 。

【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)由OD⊥BC，根据垂径定理可得出BD= BC= ，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长。

(2)连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE= 。

(3)由BD=x，可知 ，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，则DF=OF= ，EF= x，OE= ，即可求得y关于x的函数关系式。

∵ ，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，

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