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代数式和因式分解苏州市中考试题及答案

锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1. (2001江苏苏州3分)下列各式中，计算正确的是【 】

A.x+x2=x3 B.x2+x2=2x4 C.x2•x2=x4 D.(x2)3=x5

【答案】C

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方。

【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、x和x2不是同类项，不可以合并，此选项错误;B、x2+x2=2x2，此选项错误;

C、x2•x2=x4，此选项正确;D、(x2)3=x6，此选项错误。故选C。

2. (2001江苏苏州3分)已知a<0

A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b

【答案】B。

【考点】二次根式的性质，绝对值。

【分析】根据二次根式的性质得出|a-b|，根据绝对值的意义求出即可：

∵a<0

3. (江苏省苏州市2002年3分)若 ，则 的取值范围是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】二次根式的性质与化简。

【分析】根据算术平方根的意义，等式左边为非负数，则右边 ≥0，解得 。故选C。

4.(江苏省苏州市2002年3分)下列运算中，正确的是【 】

A. B.

C. D.

【答案】B。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式

【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为 ，故本选项错误;B、 ，正确;C、应为 ，故本选项错误;D、应为 ，故本选项错误。故选B。

5.(江苏省苏州市2003年3分)下列运算正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】合并同类项，单项式乘单项式，单项式除单项式整式。

【分析】按合并同类项、单项式与单项式的乘法、除法法则计算，再判断对错：

A、2a2和5a3不是同类项，不能合并，故本选项错误;

B、应为 ，故本选项错误;

C、 ，正确;

D、应为 ，故本选项错误。故选C。

6.(江苏省苏州市2004年3分)下列运算正确的是【 】

A。a5•a6=a30 B.(a5)6=a30 C. a5+a6=a11 D. a5÷a6=

【答案】B。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法。

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、应为a5•a6=a5+6=a11，故本选项错误;

B、(a5)6=a30，正确;

C、a5与a6不是同类项的不能合并，故本选项错误;

D、应为a5÷a6=a5-6=a-1，故本选项错误。故选B。

7.(江苏省苏州市2005年3分)下列运算错误的是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，同底数幂的乘法

【分析】根据幂的运算性质计算后利用排除法求解：

A、 ，正确;

B、应为 ，错误;

C、 ，正确;

D、 ，正确。

故选B。

8.(江苏省苏州市2006年3分)若x=2，则 的值是【 】

A. B.1　　 C.4 D.8

【答案】B。

【考点】代数式求值。

【分析】将x=2代入 的即可求得它的值：当x=2时， 。故选B。

9.(江苏省苏州市2007年3分)若 ，则 的值是【 】

A.8 B.16 C.2 D.4

【答案】B。

【考点】求代数式的值，运用公式法因式分解。

【分析】将 运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值：

∵ ，∴ 。故选B。

10.(江苏省苏州市2008年3分)若 ，则 的值等于

A. B. C. D. 或

【答案】A。

【考点】分式的化简求值，二次根式化简。

【分析】由已知可知 ，整体代入式子即可求得原式的值：

∵ ，∴ 。

∴ 。故选A。

11.(江苏省2009年3分)计算 的结果是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】幂的乘方。

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案： 。故选B。

12.(江苏省苏州市2010年3分)化简 的结果是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】分式的乘除及基本性质，提取公因式因式分解。

【分析】因为 ，故选B。

13.(江苏省苏州市2011年3分)若m•23=26，则m等于

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D。

【考点】指数运算法则。

【分析】利用指数运算法则，直接得出结果， ，故选D。

14.(江苏省苏州市2011年3分)已知 ，则 的值是【 】

A. B.- C.2 D.-2

【答案】D。

【考点】代数式变形。

【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可： 。

15. (2012江苏苏州3分)若式子 在实数范围内有意义，则 取值范围是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 即 。故选D。

16. (2012江苏苏州3分)若 ，则m的值为【 】

A.3 B.4 C.5 D. 6

【答案】A。

【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法。

【分析】∵ ，∴ ，即 ，即 。

∴1+5m=11，解得m=2。故选A。

二、填空题

1. (2001江苏苏州2分)分解因式： = ▲ 。

【答案】 。

【考点】分组分解法因式分解。

【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，第一组应用公式，第二组提公因式，然后再利用提公因式法即可：

。

2.(江苏省苏州市2003年2分)已知 ，化简 ▲ 。

【答案】 。

【考点】二次根式的性质与化简

【分析】运用 化简：∵x<2，∴ 。

3.(江苏省苏州市2002年2分)计算： ▲

【答案】 。

【考点】幂的乘方与积的乘方

【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质求解： 。

4. (江苏省苏州市2002年2分)因式分解： ▲

【答案】 。

【考点】提公因式法与公式法因式分解

【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法; ② 应用公式法; ③ 配方法; ④十字相乘法等。由题目特点，找到公因式 ，提出公因式后发现 是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得：

。

5. (江苏省苏州市2003年2分)回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收1吨废纸可节约3立方米木材，那么，回收a吨废纸可以节约 ▲ _立方米木材。

【答案】3a。

【考点】列代数式。

【分析】根据题意，用乘法即可：3a。

8. (江苏省2009年3分)使 有意义的 的取值范围是 ▲ .

【答案】 。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

9. (江苏省2009年3分)若 ，则 ▲ .

【答案】1。

【考点】代数式求值。

【分析】观察 ，找出与代数式 之间的内在联系后，代入求值;

∵ ，∴ ，∴ 。

10. (江苏省苏州市2010年3分)分解因式 = ▲ .

【答案】 。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 即可： 。

11. (江苏省苏州市2011年3分)分解因式： ▲ .

【答案】 。

【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。

【分析】利用平方差公式，应用公式法因式分解，直接得出结果。

12. (2012江苏苏州3分)若a=2，a+b=3，则a2+ab= ▲ .

【答案】6。

【考点】求代数式的值，因式分解的应用。

【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可：

∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a(a+b)=2×3=6。

三、解答题

1. (2001江苏苏州5分)化简： 。

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】先根据分式加减运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可。

2. (江苏省苏州市2002年5分)化简：

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分。

3. (江苏省苏州市2003年5分)化简 ：

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简。

4. (江苏省苏州市2004年5分) 化简：( ÷

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简。

5. (江苏省苏州市2005年5分)化简：

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】在进行乘法运算时运用分配律，然后进行加减运算。

6. (江苏省苏州市2006年5分)化简：

【答案】解;原式= = =1

【考点】分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式。

【分析】首先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简。

7. (江苏省苏州市2007年6分)先化简，再求值： ，其中 .

【答案】解：原式= 。

当 时，原式= 。

【考点】分式的化简求值，分母有理化。

【分析】因为原式的最简公分母是 ，通分化简后代入求值即可。

8. (江苏省苏州市2008年5分)先化简，再求值： ，其中 .

【答案】解：原式= 。

当 时，原式= 。

【考点】分式的化简求值。

【分析】弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除。

9. (江苏省2009年4分)

【答案】解：原式

【考点】分式的混合运算。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

10. (江苏省苏州市2010年5分)先化简，再求值： ，其中 ， .

【答案】解：原式 。

当 ， 时，原式 。

【考点】整式的运算，根式的运算。

【分析】先利用分配律和完全平方公式展开，特别要注意的是完全平方前是减号，为避免出错，小括号先留着，等完全平方展开后再去括号。

11. (江苏省苏州市2011年5分)先化简，再求值： ，其中 .

【答案】解： 。

当 时，原式= 。

【考点】分式运算法则，平方差公式，代数式求值，二次根式化简。

【分析】利用分式运算法则，平方差公式化简后，将 代入求值，结果化为最简根式即可。

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