【答案】 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】如果设 那么 ，原方程可化为 ，去分母，可以把分式方程转化为整式方程： 。

21.(上海市2008年4分)方程 的根是 ▲ .

【答案】 。

【考点】解无理方程。

【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可： ，经检验 是原方程的根。

22.(上海市2009年4分)方程 的根是 ▲ .

【答案】 。

【考点】解无理方程。

【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可： ，经检验 是原方程的根。

23.(上海市2009年4分)如果关于 的方程 ( 为常数)有两个相等的实数根，那么

▲ .

【答案】 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】根据一元二次方程根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值：

∵ ，

∴ ，解得 。

24.(上海市2010年4分)不等式 的解集是 ▲ .

【答案】 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】 。

25.(上海市2010年4分)方程 的根是 ▲ .

【答案】 。

【考点】解无理方程。

【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可： ，经检验 是增根， 是原方程的根。

26.(上海市2011年4分)如果关于 的方程 ( 为常数)有两个相等实数根，那么 =

▲ .

【答案】1。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】根据一元二次方程根的判别式的送别方法，由方程 ( 为常数)有两个相等实数根，得 ，解得 。

27.(上海市2011年4分)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ .

【答案】20%。

【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。

【分析】设这个增长率是 ，根据题意得：2000×(1+ )2=2880解得： =20%， =-220%(舍去)

故这个增长率是20%。

三、解答题

1. (2001上海市7分)解方程： .

【答案】解：设 ，则原式为 解之得，y=3或

当y=3时， ，解得x=3;当 时， ，解得x=-9。

经检验，x=3或x=-9是原方程的根。

∴原方程的解为x=3或x=-9。

【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。

【分析】设 ，则原式为 ，解方程求得y的值，再代入 求解即可。

2. (2001上海市10分)某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?

【答案】解：2000年的经营总收入为600÷40%=1500(万元).

设年增长率为x，依题意得， ，

解得：x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去)。

∴只取x=0.2，1500(1+x)=1500×1.2=1800(万元)。

答：2001年预计经营总收入为1800万元。

【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。

【分析】设年增长率为x，2001年经营总收入为1500(1+x)，则2002年经营总收入为1500(1+x) (1+x) =1500(1+x)2。据此列出方程求解。

3.(上海市2002年7分)解不等式组：

【答案】解：由①解得　x<3，

由②解得　x≥ ，

∴　原不等式组的解集是　 ≤x<3。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

4.(上海市2002年10分)某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个求的各有多少人.

【答案】解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人

由题意，得 　　(*)

整理，得

解得

经检验： 是方程组(*)的解。

答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。

【考点】方程(组)的应用。

【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。

5.(上海市2003年7分)解方程组：

【答案】解：由①得

原方程组可转化为 ， ，

解③，方程组无解：解④得 。

所以原方程组的解为 。

【考点】解高次方程组。

【分析】先把二元二次方程组转化成二元一次方程组，经过转化可以得到两个二元一次方程组，然后再用解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法解方程组即可。

6.(上海市2004年7分)关于x的一元二次方程 ，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。

【答案】解：

由题意得

解之，

∴ 。

则原方变为 ，

∴ 。

【考点】一元二次方程的定义和根的判别式，因式分解法解一元二次方程。

【分析】由一元二次方程的 =1，建立 的方程，求出 的解后再化简原方程并求解。

7.(上海市2004年10分)为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米?

【答案】解：设原计划每天加固 m，则现在计划为 ，由题意可得：

解得：

那么现计划为 ,则

答：每天加固的长度还要再增加64m。

【考点】分式方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：

现在计划加固工程的时间=原计划加固工程的时间-2天

= -2。

8.(上海市2005年8分)解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】解： ，

由(1)得4 >4，∴ >1;由(2)得2 +2-6< ，∴ <4。

∴原不等式组的解集为1< <4。

解集在数轴上表示为

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。

9.(上海市2005年8分)解方程：

【答案】解：方程两边同乘以最简公分母( +1)( +2)( -2)，

得：( -2)( +2) -( +1)( +2)2=8( +1)，即5 2+20 +12=0，

解得 ， 。

经检验 ， 都是方程的根。

∴原方程的根为 ， 。

【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。

【分析】因为 2-4=( +2)( -2)，所以方程最简公分母为：( -1)( +2)( -2)。故方程两边乘以( -1)( +2)( -2)，化为整式方程后求解。

10.(上海市2006年5分)解方程组：

【答案】解：两式相加，消去 得 ，

得 ， ，

由 ，得 ，

由 ，得 ，

∴原方程组的解是 ， 。

【考点】解高次方程。

【分析】观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可。

11.(上海市2007年9分)解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.

【答案】解：由 ，解得 ，

由 ，解得 。

∴不等式组的解集是 。

解集在数轴上表示为：

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。

12.(上海市2007年9分)解方程： .

【答案】解：去分母，得 ，

整理，得 ，

解方程，得 。

经检验， 是增根， 是原方程的根。

∴原方程的根是 。

【考点】解分式方程，因式分解法解一元二次方程。

【分析】由于 ，所以本题的最简公分母是 ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。

13.(上海市2007年10分)2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.

年份 2001 2003 2004 2005 2007

降价金额(亿元) 54 35 40

【答案】解：设2003年和2007年的药品降价金额分别为 亿元、 亿元。

根据题意，得 ，

解方程组，得 。

答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元。

【考点】二元一次方程组的应用。.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：

2007年药品降价金额=2003年药品降价金额×6倍

2003年到2007年降价金额=269

。

14.(上海市2008年10分)解方程：

【答案】解：去分母，得 ，

整理，得 。

∴ ， 。

经检验， 是增根， 是原方程的根。

∴原方程的根是 。

【考点】解分式方程，因式分解法解一元二次方程。

【分析】由于 ，所以本题的最简公分母是 ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。

15.(上海市2009年10分)解方程组：

【答案】解：由①得： ③

把③代入②，得 ，

解这个方程，得 。

当 时， ;

当 时，

∴原方程组的解为 。

【考点】解高次方程。

【分析】观察本题的特点，可用代入法先消去未知数 ，求出未知数 的值后，从而求得这个方程组的解。

17.(上海市2011年10分)解方程组：

【答案】解：由①得

把③代入②，得 ，化简，得 ，

解得，

∴原方程组的解为 。

【考点】可化为一元二次方程的高次方程。

【分析】用代入法即可解答，把①化为 代入②即可消元，从而求解。

18.(2012上海市10分)解方程：

【答案】解：方程的两边同乘以(x+3)(x﹣3)，得

x(x﹣3)+6=x+3，

整理，得x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3。

经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。

∴原方程的解为x=1。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。

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