(1) 用含x，y，z的代数式表示这个三位数;______________

(2) 用含z的代数式表示这个三位数：________________.

(3) 写出所有满足题目条件的三位数：_________________

【答案】解：(1)100z+10y+x。

(2)132z。

(3)132，264，396。

【考点】三元一次方程组的应用。

【分析】(1) x在个位上，直接用x表示;y在十位上，表示y个10，用10y表示;z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为;100z+10y+x。 (2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y=3z，x=2z，于是100z+10y+x=100z+10•3z+2z=132z。

(3)当z=1时，y=3z=3，x=2z=2，该数为132;当z=2时，y=3z=6，x=2z=4，该数为264;当z=3时，y=3z=9，x=2z=6，该数为396;当z>3时，该数不存在。

8. (江苏省常州市2002年6分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本;如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：

(1) 用含x的代数式表示m;

(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

【答案】解：(1)m=3x+8。 (2)根据题意得： ，解得：5

因为x为正整数，所以x=6。

把x=6代入m=3x+8得，m=26.

答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】(1)根据题意直接列式即可。

(2)根据“每人送3本，则还余8本”，“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可。

10.(江苏省常州市2003年4分)解方程组：

【答案】解： ，

把(1)变形得 ，代入(2)得 ，

即 ，解得 。

代入(1)得 。

故原方程组的解为 ， 。

【考点】解高次方程。

【分析】把(1)变形得 ，代入(2)便得到关于x的一元二次方程，求解即可。

11. (江苏省常州市2003年6分)甲、乙两班学生到集市上购买苹果，，苹果的价格如下：

购苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上

每千克价格 3元 2.5元 2元

甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

(1)乙班比甲班少付多少元?

(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?

【答案】解：(1)∵189-2×70=49，∴乙班少付出49元。 (2)设甲班第一次买了x千克，则第二次买了(70-x)千克。

若两次都在30-50之间，则2.5x+2.5(70-x)=189，无解。

若第一次在0-30之间，第二次在30-50之间，则3x+2.5(70-x)=189，解得x=28。

若第一次在0-30之间，第二次在50以上，3x+2(70-x)=189，解得x=49，没有在0-30之间，不符合实际，舍去。

∴甲班第一次购买了28千克，第二次购买了42千克。

【考点】一元一次方程组的应用。

【分析】(1)甲班的钱已有，乙班是一次购买的，符合每千克二元，甲班用的钱-乙班的钱即可。

(2)需分情况讨论.甲班共买了70千克，第二次多于第一次，那么就有以下情况：①两次都在30-50之间，②第一次在0-30之间，第二次在30—50之间③第一次在0-30之间，第二次在50k以上。等量关系都是：第一次的钱+第二次的钱=189。

12. (江苏省常州市2004年5分)解不等式组：

【答案】解：解第一个不等式得： ，

解第一个不等式得： 。

∴不等式组的解集为 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

13.(江苏省常州市2004年5分)解方程组：

【答案】解： ，

把②化为x=2y，代入①得 ，即y2=4，解得：y=2或-2。

把y=2代入②得x=4;把y=-2代入②得x=-4。

∴原方程组的解为 或 。

【考点】解高次方程。

【分析】用代入法即可解答，把②化为x=2y，代入①得 即可。

14. (江苏省常州市2004年9分)仔细阅读下列材料，然后解答问题。

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额 (元)的范围

…

获得奖卷的金额(元) 30 60 100 130 …

根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额为 元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?

(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率?

【答案】解：(1)∵优惠额：1000×(1-80%)+130=330(元)

∴优惠率： 。

(2)设购买标价为x元的商品可以得到 的优惠率.则购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。

①当400≤a<500时，500≤x<625，

由题意，得：0.2x+60= x，解得：x=450。

但450<500，不合题意，故舍去。

②当500≤a<640时，625≤x<800，

由题意，得：0.2x+100= x，解得：x=750。

而625≤750<800，符合题意。

答：购买标价为750元的商品可以得到 的优惠率。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】(1)根据题优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价计算即可。

(2)设购买标价为x元的商品可以得到 的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。然后就分情况计算，当400≤a<500时，500≤x<625时根据题意列出方程求解。注意解方程时要结合实际情况分析。

15. (江苏省常州市2005年4分)解方程： ;

【答案】解：去分母，得 x=3(x-2)，

解得， x=3，

经检验： x=3是原方程的根。

∴原方程的根是x=3 。

【考点】解分式方程。

【分析】解分式方程的关键是确定最简公分母，最简公分母为x(x-2)，把分式方程转化成整式方程。

16.(江苏省常州市2005年4分)解方程组：

【答案】解：

②-①，得x=3，

把x=3代入①，得3+y=5 ， ∴y=2。

∴方程组的解为 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，本题可采用加减消元法解方程组。

17. (江苏省常州市2005年7分)七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36 ，乙种制作材料29 ，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料 需乙种材料

1件A型陶艺品 0.9

0.3

1件B型陶艺品 0.4

1

(1)设制作B型陶艺品 件，求 的取值范围;

(2)请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.

【答案】解：(1)由题意得：

，

由①得， ≥18，由②得， ≤20，

∴ 的取值得范围是18≤ ≤20( 为正整数)。

(2)由(1) =18，19，20。

∴制作A型和B型陶艺品的件数可以为：

①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件;

②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件;

③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】(1)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：

①制作A型陶艺品用甲种材料+制作B型陶艺品用甲种材料不超过36

+ ≤ 36

②制作A型陶艺品用乙种材料+制作乙型陶艺品用甲种材料不超过27

+ ≤ 36。

(2)根据(1)的结果，求出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。

18. (江苏省常州市2006年5分)解方程;

【答案】解：去分母，得 ，

去括号，得 ，

整理，得 ，

。

经检验： 是原方程得根。

∴原方程得根是 。

【考点】解分式方程。

【分析】解方程先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，把系数化为1，求出 的值，经检验确定方程的根。

19.(江苏省常州市2006年5分)解不等式组：

【答案】解：

由①，得 ，

由②，得 。

∴原不等式得解集为 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

20. (江苏省常州市2006年7分)春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

【答案】解：设该单位这次共有 名员工去天水湾风景区旅游，

∵ ，∴员工人数一定超过25人。

可得方程 。

整理，得

解得： 。

当 时， ，故舍去 。

当 时， ，符合题意。

答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题先由支付给春秋旅行社旅游费用27000元判断出人数超过25人，根据条件列出方程。最后根据人均费用不得低于700元的条件得出结果。

21. (江苏省常州市2007年4分)解方程： ;

【答案】解：去分母，得 ，

解得， 。

经检验， 是原方程的根。

∴原方程的根是

【考点】解分式方程。

【分析】方程的最简公分母是 ( -1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

22.(江苏省常州市2007年4分)解方程： .

【答案】解： ，

，

∴ ， 。

【考点】配方法解一元二次方程

【分析】采用配方法即可求得，也可用分式法求解。

23. (江苏省常州市2007年7分)学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖 二等奖 三等奖

1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?

(2)若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名?

【答案】解：(1)设一盒“福娃” 元，一枚徽章 元，根据题意得

，解得 。

答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元。

(2)设二等奖 名，则三等奖 名，则

，

解得 ，即 。

∵ 是整数，∴ ， 。

答：二等奖4名，三等奖6名。

【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。

【分析】(1)方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解。本题等量关系为：

二盒“福娃”和一枚徽章共315元

+ = 315;

一盒“福娃”和三枚徽章共315元

+ = 195。

(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：

一等奖费用+二等奖费用+三等奖费用不少于1000元

+ + ≥ 1000;

一等奖费用+二等奖费用+三等奖费用不超过1100元

+ + ≤ 1100。

最后求出整数解。

24. (江苏省常州市2008年4分)解方(组)

【答案】解：

①+②得：3x=9，x=3。

把x=3代入②，得y=-2。

∴原方程组的解为 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】用加减法消元，转化为一元一次方程求解即可。

25.(江苏省常州市2008年4分)解方程

【答案】解：去分母，得x-2=-1，解得x=1。

经检验，x=1是原方程的解。

∴原方程的解为x=1。

【考点】解分式方程。

【分析】去分母，转化为整式方程解答即可。

26. (江苏省常州市2008年7分)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震，举国上下通过各

种方式表达爱心。某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)

分配顺序 分配数额(单位:万元)

帐篷费用 教学设备费用

第1所学校 5 剩余款的

第2所学校 10 剩余款的

第3所学校 15 剩余款的

… … …

第(n-1)所学校 5(n-1) 剩余款的

第n所学校 5n 0

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出p与n的关系式;

(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校?

(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校。若a由 (2)确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

【答案】解：(1)∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，

∴p=n×5n=5n2(n为正整数)。 (2)当p=125万元时，5n2=125，∴n2=25，n=±5。

∵n是正整数，∴n=5。

∴该企业的捐款可以援助5所学校。

(3)由(2)知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，

∴ ，解得a=6。

∴该企业计划再次提供的捐款为20×6=120万元。

根据题意，得5n2≤120，∴n2≤24。

∵n是正整数，∴n最大为4。

∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校。

【考点】方程和不等式的应用。

【分析】(1)根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数×每个学校得到的捐款数”列出关系式。

(2)把p=125代入解析式求解。

(3)根据(2)的方案，由捐款的分配方法可求出a，从而求出该企业计划再次提供的捐款额。再由5n2≤120求出n的取值范围，再计算出n的值。

27. (江苏省2009年8分)一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.

28. (江苏省常州市2010年5分)解方程：

【答案】解：去分母，得2(x+1)=3(x-1)，

解得，x=5。

经检验，x=5是原方程的根.。

∴原方程的根是x=5。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

29.(江苏省常州市2010年5分)解方程：

【答案】解：原方程可化为

两边开平方，得

∴ 。

【考点】解一元二次方程。

【分析】可用配方法求解，也可应用公式法求解。

30. (2011江苏常州10分)

①解分式方程 ②解不等式组

【答案】解：错误!未找到引用源。 经检验 是原方程的根。∴ 。

错误!未找到引用源。由错误!未找到引用源。得 ，由错误!未找到引用源。得 所以不等式组的解为 。

【考点】分式方程，不等式组。

【分析】利用分式方程，不等式组的求解方法，分别求解。

31. (2011江苏常州7分)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 (千克)与 的关系为 ;乙级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 (千克)与 的关系为 ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

1 2 3

21 44 69

⑴求 、 的值;

⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?

⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?

(说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)

【答案】解：⑴选取表中任两组 数据，代入 ，有

解得 。

⑵设甲级干果与乙级干果 天销完这批货。

则有 ，

当

毛利润=399×8+741×6-1140×6=798(元)

⑶第 天甲级干果的销售量为

第 天乙级干果的销售量为

依题意有

答：从第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克。

【考点】二元一次方程组，列方程解应用题，不等式，二次函数，待定系数法。

【分析】⑴用待定系数法得二元一次方程组直接求解。

⑵列方程解应用题。关键是找出等量关系：

天甲级干果销量+ 天乙级干果销量=总销量

⑶关键在表示第 天干果的销售量，然后列不等式求解。

32. (2012江苏常州5分)解方程组： ;

【答案】解： ，

②×3-①，得11y=22，y=2;

将y=1代入②，得x+6=9，x=3。

∴方程组的解为 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将②化为x=9-3 y代入①，消元求解。

33. (2012江苏常州5分)解不等式组： 。

【答案】解： ，

解①，得x>-3，

解②，得x<5。

∴不等式组的解为-3

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

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