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2012年九年级上册数学第一次月考试卷

湖北省宜昌市土门初中2012-2013学年九年级上学期

第一次月考数学试题

(限时120分钟 满分120分)

一、选择题(本题满分45分)

1、已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为( )

A、24 B、48 C、30 D、不能确定

2、下列四句话中，正确的是( )

A、任何一个命题都有逆命题

B、任何一个定理都有逆定理

C、若原命题是真命题，则其逆命题也是真命题

D、若原命题是假命题，则其逆命题也是假命题

3、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点

4、.如图 ,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是( )

A.∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D　 B.∠AEB = ∠ADC CD = BE

C.AC = AB 　　AD = AE　　D.AC = AB ∠AEB = ∠BDC

5、用配方法解方程 ，经过配方，得到 (　　 )

A. B. C. D.

6、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中( )

A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°

C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°

7、方程 的根的情况是( )

A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与 的取值有关

8、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF.

②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确

结论的个数是 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、一元二次方程. x 2 _ 4=0的解是 ( )

A、 B、 C、 ， D、 ，

10、如图，三角形纸片 ， ，

沿过点 的直线折叠这个三角形，使顶点 落在 边上的点 处，

折痕为 ，则 的周长为( )

A、9 cm B、1 3 cm C、16 cm D、10 cm

11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为(　 　)

A.22 　　　　B.24 　　　　C.26 　　　　D.28

12、.若a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则 的值是( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

13、如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为(　 　)

A.3 B.-3 C.13 D.-13

14、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为(　 　)

A.2 B.2 C. D.3

15、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )

A. 　　　B. 　　　C. 5　　　D.

二、解答题(共75分)

16、(6分)解方程：x2-6x=1(用配方法)

17、(6分)解方程：(x-3)2=(2x+1)2(用适当的方法)

18、(7分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).

(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

19、(7分)如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，求平行四边形ABCD的周长。

20、(8分)阅读材料： 有两根为

∴

综上得，设 的两根为 、 ，则有

利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.

21、(8分)如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

22、(10分)在Rt△ABC中,. ∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点P从点A出发, 沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发, 沿线段CB也向点B方向运动. 如果点P的速度是4cm /秒, 点Q的速度是2cm /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒

求:(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;

(2)当t=3秒时，这时,P、Q两点之间的距离是多少?

(3)当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

23、(11分).随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.

(1)尹进2011年的月工资为多少?

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

24、(12分)△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B.

(1)如图(1)当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形.

(2)如图(2)，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.

(3)在图(2)中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 时，求线段EF的长.

(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE.

证明：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，

又∵∠MDN=∠B，

∴△ADE∽ABD，

同理可得：△ADE∽△ACD，

∵∠MDN=∠C=∠B，

∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，

∠B=∠MDN，

∴∠BAD=∠EDC，

∵∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴△ADE∽△DCE，

(2)△BDF∽△CED∽△DEF，

证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°

∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，

又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，

由AB=AC，得∠B=∠C，

∴△BDF∽△CED，

∴ .

∵BD=CD，

∴ .

又∵∠C=∠EDF，

∴△BDF∽△CED∽△DEF.

(3)连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H.

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，BD= BC=6.

在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，

∴AD=8

∴S△ABC= BC•AD= ×12×8=48.

S△DEF= S△ABC= ×48=12.

又∵ AD•BD= AB.DH，

∴DH= = = ，

∵△BDF∽△DEF，

∴∠DFB=∠EFD

∵DG⊥EF，DH⊥BF，

∴DH=DG= .

∵S△DEF= ×EF×DG=12，

∴EF= =5.

(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000(1+x)2=2420. (1分)解 得 ，x1=-2.1 , x2=0.1, (2分 ) x1=-2.1与题意不合，舍去.

∴尹进2011年的月工资为2420×(1+0.1)=2662元. (3分)

(2)设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:m+n=242， ① (4分)

ny+mz=2662， ② (6分)

my+nz=2662-242. ③ (7分)

(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)

由②+③，整理得，(m+n)(y+z)=2×2662-242， (8分)

由①,∴242(y+z)=2×2662-242，∴ y+z=22-1=21. (9分)

答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本，即评1分)

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