【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年九年级上学期数学期中试卷(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年九年级上学期数学期中试卷(含答案)

潜江市2012—2013学年九年级上学期期中考试数学试题

一.选择题(每小题3分，共30分) 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.

1. 若x=2是关于x的一元二次方程 的一个解，则m的值是( )

A.6 B.5 C.2 D.-6

2. 对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是( )A.图象经过点(1，-1) B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形 D.当x<0时，y随x的增大而增大

3.如图，空心圆柱的左视图是( )

4.反比例函数y = 6x 与y = 3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )A.32 B.2 C.3 D.1

5. 如图(二)所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是 ( )

A.AC⊥BD B.AB=CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD

6. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ).

A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF

7.函数 的图象与直线 没有交点，那么k的取值范围是( )

A. B. C. D.

8. 如图，等边三角形 的边长为3，点 为 边上一点，且 ，点 为 边上一点若 ，则 的长为( )A. B. C. D.1

9. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

10. 根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x<0时，y=

②△OPQ的面积为定值

③x>0时，y随x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正确结论是( )

A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤

二.填空题(每小题3分，共15分) 将结果直接填写在答题卡相应的横线上.

11. 将 变为 的形式，则 =________。

12. 如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_____

____㎝2.

13. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 .

14. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的硬长为AC(假定AC>AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.

其中，正确的结论的序号是 .

15.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数 的图象上，则点C的坐标为　 　 .

三.解答题 (共9小题，满分75分)

16. (6分)(2010 重庆江津)在等腰△ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

17. (6分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F。若AE=4，FC=3，求EF长。

18.(6分)汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?

19.(8分)如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形;

(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 .

20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于A、B两点.求：

(1)根据图象写出A、B两点的坐标并求出反比例函数的解析式;(2分)

(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.(3分)

(3)求 △AOB的面积。(4分)

21. (9分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;

(2)在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6cm，请你计算DE的长.

22.(9分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.

(1)求证： OP=OQ;(4分)

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长;并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.(5分)

23.(11分)如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0， )，B(2，0).直线AB与反比例函数 的图象交于点C和点D(﹣1，a).

(1)求直线AB和反比例函数的解析式.

(2)求∠ACO的度数.

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长.

24. (11分)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

(1)求证：EF=EG;

(2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;

(3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a,BC=b，求 的值.

潜江市2012—2013学年九年级上学期期中考试参考答案

一、 填空题

1.A;2.C;3.C;4.A;5.A;6.D;7.A;8.B;9.D;10.B;

二、 选择题

11.-90;12. ;13.15°或75°;14.①③④;15.(3，6);

三.解答题

16.解：根据题意得：△

解得： 或 (不合题意，舍去)

∴ …

(1)当 时， ，不合题意

(2)当 时， ………

17.解：连接BD.

∵三角形ABC是等腰直角三角形，D为AC边的中点。

∴BD=DC, ∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC。

∴∠BDF+∠FDC=90°。

又∵DE⊥DF

∴∠BDF+∠BDE=90°。

∴∠FDC=∠BDE.

∴△BED≌△CFD

∴BE=FC=3,BF=BC-FC=AB-BE=AE=4

∴EF=5

18.设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得

2分

解之，得 . 4分

∵ ，故舍去，∴x=0.25=25%. 5分

10×(1+25%)=12.5

答：2011年的年产量为12.5万辆. 6分

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，

∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形.

(2)∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=∠90°-∠2，∠4=∠90°-∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE= BC=5.

20.解：(1)由图象可知：点A的坐标为(2， )

点B的坐标为(﹣1，﹣1)(2分)

∵反比例函数 (m≠0)的图象经过点(2， )

∴m=1

∴反比例函数的解析式为： (4分)

(2)由图象可知：当x>2或﹣1

(3)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2， )点B(﹣1，﹣1)

∴

解得：k= b=﹣

∴一次函数的解析式为 (6分)

直线AB与y轴的交点为(0， )，

S=

21.(1)

(连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影)

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，

∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF.

∴ ，

∴DE=10(m).

22.【答案】(1)证明： 四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB，

∴OP=OQ。

(2)解法一： PD=8-t

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，

∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.

当四边形PBQD是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，

∴△ODP∽△ADB，

∴ ，即 ，

解得 ,即运动时间为 秒时，四边形PBQD是菱形.

解法二：PD=8-t

当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，

∴ ， ∴ ，

解得 ,即运动时间为 秒时，四边形PBQD是菱形.

23.解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把A(0， )，B(2，0)分别代入，得 ，解得k=﹣ ，b=2

∴直线AB的解析式为：y=﹣ x+2 ;

∵点D(﹣1，a)在直线AB上，

∴a= +2 =3 ，即D点坐标为(﹣1，3 )，

又∵D点(﹣1，3 )在反比例函数 的图象上，

∴m=﹣1×3 =﹣3 ，

∴反比例函数的解析式为：y=﹣ ;

(2)由 ，解得 或 ，

∴C点坐标为(3，﹣ )，

过C点作CE⊥x轴于E，如图，

∴OE=3，CE= ，

∴OC= =2 ，

而OA=2 ，

∴OA=OB，

又∵OB=2，

∴AB= =4，

∴∠OAB=30°，

∴∠ACO=30°;

(3)∵∠ACO=30°，

而要OC′⊥AB，

∴∠COC′=90°﹣30°=60°，

即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB;如图，

∴∠BOB′=60°，

而∠OBA=60°，

∴△OBB′为等边三角形，

∴B′在AB上，BB′=2，

∴AB′=4﹣2=2.

24.(1)证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，

∴∠DEF=GEB，………………………………………………( 1分)

又∵ED=BE，

∴Rt△FED≌Rt△GEB，…………………………………………( 2分)

∴EF=EG.……………………………………………………( 3分)

(2)成立.……………………………………………………………………( 4分)

证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，

则EH=EI，∠HEI=90°，…………………………………( 5分)

∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，

∴∠IEF=∠GEH，……………………………………………( 6分)

∴Rt△FEI≌Rt△GEH,

∴EF=EG.………………………………………………………(7分)

(3)解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N ，

则∠MEN=90°，EM∥AB，EN∥AD,………………………( 8分)

∴ = = ，

∴ = = , …………………………………………(9分)

∵∠GEM+∠MEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°，

∴∠FEN=∠GEM，

∴Rt△FEN∽Rt△GEM, …………………………………………(10分)

∴ = = .…………………………………………(11分)

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