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数量和位置变化中考题与答案(2001-2012年上海市)

2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题5：数量和位置变化

一、选择题

二、填空题

1. (2001上海市2分)点A(1，3)关于原点的对称点坐标是 ▲ .

【答案】(-1，-3)。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(1，3)关于原点对称的点的坐标是(-1，-3)。

2. (2001上海市2分)函数 的定义域是 ▲ .

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

3. (上海市2002年2分)如果 ， ，那么 = ▲ .

【答案】-2。

【考点】函数值的意义，解一元一次方程。

【分析】根据函数值的意义得到关于 的一元一次方程，解出即可：

由题意可得：2 =-4，化系数为1得： =-2。

4(上海市2003年2分)已知函数 ，那么 = ▲ 。

【答案】 。

【考点】求函数值，二次根式化简。

【分析】把 直接代入函数 即可求出函数值：

。

7.(上海市2004年2分)已知 ，则点 在第 ▲ _象限。

【答案】三。

【考点】点的坐标。

【分析】由 判断出 点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答：

∵ ，∴ <0， <0，

∴点 的横坐标和纵坐标都要小于0，符合点在第三象限的条件。

8.(上海市2005年3分)函数 的定义域是 ▲

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

9.(上海市2005年3分)如果函数 ，那么 ▲

【答案】2。

【考点】求函数值。

【分析】根据函数的定义，将 =1代入 即可： 。

10.(上海市2006年3分)函数 的定义域是 ▲

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结果： ，解得： 。

11.(上海市2007年3分)已知函数 ，则 ▲ .

【答案】1。

【考点】求函数值。

【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。

12.(上海市2007年3分)函数 的定义域是 ▲ .

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

13.(上海市2007年3分)如图，在直角坐标平面内，线段 垂直于 轴，垂足为 ，且 ，如果将线段 沿 轴翻折，点 落在点 处，那么点 的横坐标是 ▲ .

【答案】-2。

【考点】关于 轴对称的点的坐标。

【分析】关于 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点 (2， )关于 轴对称的点 的坐标是(-2， )，即点 的横坐标是-2。

14.(上海市2008年4分)已知函数 ，那么 ▲ .

【答案】 。

【考点】求函数值。

【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。

15.(上海市2008年4分)在图中，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ▲ .

【答案】 。

【考点】函数图像的平移。

【分析】如图，直线 的关系式为 ，直线 向上平移1个单位，直线的斜率不变，在 轴上的截距+1。因此所求一次函数的解析式是 。

16.(上海市2009年4分)已知函数 ，那么 ▲ .

【答案】 。

【考点】求函数值。

【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。

17.(上海市2009年4分)将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ▲ .

【答案】 。

【考点】函数图像的平移。

【分析】抛物线 向上平移1个单位，抛物线顶点的横坐标不变，纵坐标+1。因此所求新的抛物线的表达式是 。

18.(上海市2010年4分)已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1 ，那么f ( ─ 1 ) = ▲ .

【答案】 。

【考点】求函数值。

【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。

19.(上海市2010年4分)将直线 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ .

【答案】 。

【考点】函数图像的平移。

【分析】直线 向上平移5个单位，直线的斜率不变，在 轴上的截距+5。因此所求一次函数的解析式是 。

20.(上海市2011年4分)函数 的定义域是 ▲ .

【答案】 。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果： 。

21.(2012上海市4分)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ .

【答案】y=x2+x﹣2。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x﹣2。

三、解答题

1. (2001上海市10分)如图，已知点A(4，m)，B(-1，n)在反比例函数y= 的图象上，直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标.

【答案】解：∵点A(4，m)，B(-1，n)在y= 的图象上，

∴m= ，n= 。∴A(4，2)，B(-1，-8)。

设直线AB的解析式y=kx+b，

∵直线过A，B两点，∴则 ，解得： 。

∴直线AB的解析式y=2x-6。

设D(0，y)，直线y=2x-6与x轴交于C(3，0)，

则由DA=DC得 ，解得：y= 。

∴D(0， )。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。

【分析】分别把A(2，m)，B(-1，n)代入反比例函数的解析式中，可以确定m，n的值，然后根据A，B两点的坐标利用待定系数法确定直线AB的解析式。设D(0，y)，求出C的坐标，然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程，解方程求出y就是求出了D的坐标。

2.(上海市2002年10分)已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数.

(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;

(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0).B(x2，0)，且x1、x2的倒数和为 ，求这个二次函数的解析式.

【答案】(1)证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0，

Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)

 =4m2-8m+4-4m2+8m+12

 =16>0。

∵方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根，

∴不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。

(2)解：由题意可知x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两个实数根，

∴x1+x2=2(m-1)，x1•x2=m2-2m-3.

∵ ，即 ，∴ (*)

解得　m=0或m=5

经检验：m=0，m=5都是方程(*)的解

∴所求二次函数的解析是y=x2+2x-3或y=x2-8x+12。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】(1)判断二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3与x轴的交点情况，需要把问题转化为求对应的方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0根的的判别式的符号即可。

(2)而已知二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0).B(x2，0)，相当于已知此方程两根为x1，x2.可运用根与系数的关系解题，所求m的值不受限制，结果有两个。

2.(上海市2003年10分)已知：一条直线经过点A(0，4)、点B(2，0)，如图，将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC。求：以直线CD为图象的函数解析式。

【答案】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A(0，4)、点B(2，0)代入得 ，解得 。

∴直线AB的解析式为y=-2x+4。

∵直线AB平移后得到CD，∴可设直线CD为y=-2x+b'。

∵DB=DC，DO⊥BC，∴OB=OC。∴b'=-4。

∴平移以后的函数解析式为：y=-2x-4。

【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与几何变换。

【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式。

3.(上海市2004年10分)在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数 的图象交 轴于点 。

(1)求二次函数的解析式;

(2)将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。

【答案】解：(1)∵二次函数 的图象交 轴于点

∴ 。

又∵ ，即 ，

∴ ，∴

∴二次函数的解析式为 。

(2)平移后为 顶点

∴ 。

【考点】抛物线与 轴的交点，二次函数图象与几何变换，

【分析】(1)把 展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可。

(2)可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S△POC= ×|OC|×P的横坐标的绝对值。

4.(上海市2006年12分)如图，在直角坐标系中， 为原点.点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上， 。二次函数 的图象经过点 ， ，顶点为 。

(1)求这个二次函数的解析式(5分)。

(2)将 绕点 顺时针旋转 后，点 落到点 的位置。将上述二次函数图象沿 轴向上或向下平移后经过点 。请直接写出点 的坐标和平移后所得图象的函数解析式(3分)。

(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与 轴的交点为 ，顶点为 。点 在平移后的二次函数图象上，且满足 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标(4分)。

【答案】解：(1)由题意，点 在二次函数 的图象上，∴点 的坐标为 ，∴ 。

∵ ，即 ，∴ 。∴点 的坐标为 。

又∵二次函数 的图象过点 ，∴ ，解得 。

∴所求二次函数的解析式为 。

(2)由题意，可得点 的坐标为 ，所求二次函数解析式为 。

(3)由(2)，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移 个单位后所得的图象，那么对称轴直线 不变，且 。　　　 ∵点 在平移后所得二次函数图象上，

∴设点 的坐标为 ，

在 和 中，∵ ，∴边 上的高是边 上的高的 倍。

①当点 在对称轴的右侧时， ，得 ，∴点 的坐标为 。

②当点 在对称轴的左侧，同时在 轴的右侧时， ，得 ，∴点 的坐标为 。

③当点 在 轴的左侧时， ，又 ，得 (舍去)。

∴所求点 的坐标为 或 。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角函数定义，旋转和平移的性质。

【分析】(1)由点 在二次函数 的图象上求出点 的坐标而得到 。由 ，根据三角函数定义求出 而得到点 的坐标。由点 在二次函数 的图象上求出 ，从而得到所求二次函数的解析式 。

(2)由题意，可知点 的横坐标等于点 的纵坐标，点 的纵坐标等于点 的横坐标，即 。

由平移的性质，设平移后得到的函数关系式为 ，把 代入，得 ，从而得到所求二次函数的解析式 。

(3)由 和 ，知边 上的高是边 上的高的 倍，据此，分别讨论点 在对称轴的右侧，点 在对称轴的左侧且在 轴的右侧，点 在 轴的左侧三种情况即可。

5.(上海市2007年12分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 .

(1)求该二次函数的解析式;

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标.

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