【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：九年级数学上册二次函数单元测试题(浙教版)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

九年级数学上册二次函数单元测试题(浙教版)

二次函数测试题

一、选择题

1.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的?( )

(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2.将函数 的图象向右平移a 个单位，得到函数 的图象，则a的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

3.根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【 】

x … -1 0 1 2 …

y … -1

-2

…

A.只有一个交点 B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧 D.无交点

4.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )

5.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )

A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=

6.二次函数 的图象如图2所示，若点A(1，y1)、B(2，y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )

A. B. C. D.不能确定

7.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)

A. B. C. D.

8.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( )

A. B. C. D.

9.把二次函数 用配方法化成 的形式

A. B. C. D.

10.已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 其中所有正确结论的序号是( )

A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

二、填空题

11.已知二次函数的图象经过原点及点( ， )，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 .

①过点 ;

②当 时，y随x的增大而减小;

③当自变量的值为2时，函数值小于2.

13.二次函数 的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是___________。 14.、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- x2的图象，则阴影部分的面积是 .?

15.已知抛物线 ( >0)的对称轴为直线 ，且经过点 ，试比较 和 的大小： _ (填“>”，“<”或“=”)

16.二次函数 的图象如图12所示，点 位于坐标原点， 点 , , ，…， 在y轴的正半轴上，点 , , ，…， 在二次函数 位于第一象限的图象上， 若 ， ， ，…， 都为等边三角形，则△ 的边长=_________________.

三、解答题

17. 一抛物线与x轴的交点是 、B(1，0)，且经过点C(2，8)。

(1)求该抛物线的解析式;

(2)求该抛物线的顶点坐标。

18如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数 的图象经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.

19. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件。设每件涨价 元( 为非负整数)，每星期的销量为 件.

⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围;

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?

20. 如图，在平行四边形ABCD中， ，点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线 经过 轴上的点 .

(1)求点 的坐标.

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点 ，求平移后抛物线的解析式.

21. 如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1，0).

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;

(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;

22. 如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.

(1)求证：① PE=PD ; ② PE⊥PD;

(2)设AP=x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;

② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

23.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.

(1)求该抛物线的函数解析式;

(2)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由.

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