【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年九年级数学上册错题整理汇集(浙教版)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年九年级数学上册错题整理汇集(浙教版)

12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 (答案不唯一) .

①过点 ;

②当 时，y随x的增大而减小;

③当自变量的值为2时，函数值小于2.

13.二次函数 的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是 。

如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是BF的中点,AD⊥BC于点D.求证:AD= BF.

证明：连接OA，交BF于点E，

∵A是弧BF的中点，O为圆心，

∴OA⊥BF，

∴BE=

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

在△OAD与△OBE中，

∠ADO=∠BEO=90°

∠AOD=∠BOE

BO=AO

∴△OAD≌△OBE(AAS)，

∴AD=BE，

∴AD=

如图,⊙O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.

(1)当点P运动到与点C关于AB对称时 ,求C Q的长.

(2)当点P运动到弧AB的中点时,求C Q的长.

(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值,并求此时CQ的长.

解：(1)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC=4，AC=3，

∵AC•BC=AB•CD，

∴CD=

∴PC= .

在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，

∴△ACB∽△PCQ，

∴

∴CQ=

PC=

(2)当点P运动到 的中点时，过点B作BE⊥PC于点E.

∵点P是 的中点，

∴∠PCB=45°，

BE=CE=

在Rt△EPB中，tan∠EPB=

∴PE=

∴PC=PE+CE= .

∴CQ=

(3)点P在 上运动时，恒有CQ=

所以PC最大时，CQ取到最大值，

当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为

23.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.

(1)求该抛物线的函数解析式;

(2)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由.

解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，

可得c=0，∴ ，

解得a= ，b= ，

∴抛物线解析式为y= x2+ x.

(2)设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=

∴P(t， )，∵点M在抛物线上，∴M(t， t2+ t).

如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，

AG=yA﹣yM=2﹣( t2+ t)= t2﹣ t+2，BH=PN= .

当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，

∴ t2﹣ t+2= ，

化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2(不合题意，舍去)，t2= ，

∴点P的坐标为( ， )

∴存在点P( ， )，使得四边形ABPM为等腰梯形.

(3)如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R.

求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′(a，﹣a+3)，

易知△OQT∽△OCD，可得QT= ，

∴点Q的坐标为(a， ).

解法一：

设AB与OC相交于点J，

∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴ =

∴HT= = =2﹣a，

KT= A′T= (3﹣a)，A′Q=yA′﹣yQ=(﹣a+3)﹣ =3﹣ a.

S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ= KT•A′T﹣ A′Q•HT

= • •(3﹣a)﹣ •(3﹣ a)•(﹣a+2)

= a2+ a﹣ = (a﹣ )2+

由于 <0，

∴在线段AC上存在点A′( ， )，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为 .

解法二：

过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得 ①

由△RKH∽△A′O′B′，得 ②

由①，②得KH= OH，

OK= OH，KT=OT﹣OK=a﹣ OH ③

由△A′KT∽△A′O′B′，得 ，

则KT= ④

由③，④得 =a﹣ OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R(2a﹣2，a﹣1)

S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK= •OT•QT﹣ •OK•RH

= a• a﹣ (1+ a﹣ )•(a﹣1)

= a2+ a﹣ = (a﹣ )2+

由于 <0，

∴在线段AC上存在点A′( ， )，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为 .

解法三：

∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB= ，

∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=(﹣a+3)• = a+ ，

∴OK=OT﹣KT=a﹣( a+ )= a﹣ ，

过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH= =2，∴RH=2KH

又∵tan∠OAB=tan∠ROH= = = ，

∴2RH=OK+KH= a﹣ + RH，∴RH=a﹣1，OH=2(a﹣1)，

∴点R坐标R(2a﹣2，a﹣1)

S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ= •KT•A′T﹣ A′Q•(xQ﹣xR)

= • •(3﹣a)﹣ •(3﹣ a)•(﹣a+2)

= a2+ a﹣ = (a﹣ )2+

由于 <0，

∴在线段AC上存在点A′( ， )，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为 .

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