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圆2001-2012年苏州市中考数学试题(附答案)

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题11：圆

一、选择题

1. (2001江苏苏州3分)如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为【 】

A.5cm B. cm C. cm D. cm

【答案】C。

【考点】直线与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质。

【分析】作PD⊥OB于D，

∵在直角三角形POD中，∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，

∴PD= (cm)。

∵根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，

∴r= cm。故选C。

2. (2001江苏苏州3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交

于点P，则BP的长为【 】

A.6.4 B.3.2 C.3.6 D.8

【答案】C。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】连接PC，

∵AC是直径，∴∠APC=90°。

∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴∠APC=∠ACB=90°。

∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB。∴ ，即 。

∴PA=6.4。∴PB=AB-PA=10-6.4=3.6。故选C。

3.(江苏省苏州市2002年3分)如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。若CE=2 cm，则ED长为【 】

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm

【答案】A。

【考点】相交弦定理

【分析】根据相交弦定理求解：根据相交弦定理，得AE•BE=CE•ED，即ED= (cm)。故选A。

4.(江苏省苏州市2002年3分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。

【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角∠BAD的度数;由于圆内接四边形的内对角互补，则∠BAD+∠BCD=180°，由此得解：

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°。

又∵∠BAD= ∠BOD=80°，∴∠BCD=180°-∠BAD=100°。

故选B。

5.(江苏省苏州市2002年3分)如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。

DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。

给出下列4个结论：

①CE=CF，②∠ACB=∠EDF ，③DE是⊙O的切线，④ 。

其中一定成立的是【 】

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

【答案】D。

【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。

【分析】①∵CD是∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DCF。

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=900。

又∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF(AAS)。∴CE=CF。∴①正确。

②∵根据四边形内角和定理∠ACE+∠EDF+∠DEC+∠DFC=3800和∠DEC=∠DFC=900，

∴∠ACE+∠EDF=180°。

又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠EDF。∴②正确。

③如图，连接OD、OC，则∠ODC=∠OCD。

∴∠ODE=∠OCD+∠CDE=∠OCD+900-∠DCE

=∠DCA-∠OCF+900-∠DCE=900-∠OCF≠900。

∴DE不是⊙O的切线。∴③错误。

【只有当∠OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是⊙O的切线。同样可证，当圆心O在△ABC内时，∠ODE=900+∠OCF≠900，DE也不是⊙O的切线。】

④如图，连接AD，BD。

根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，

又∵∠DCE=∠DCF，∠DCA=∠DBA，

∴∠DAB=∠DBA<900。∴ 。

综上所述，①②④正确。故选D。

6.(江苏省苏州市2003年3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=700，则

∠BOD=【 】

A. 350 B. 700 C. 1100 D. 1400

【答案】D。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。

【分析】根据圆的内接四边形外角等于内对角求出∠A=∠DCE=70°，再根据同弧所对圆心角等于圆周角一半的圆周角定理，可求∠BOD=2∠A=140°。故选D。

7.(江苏省苏州市2004年3分)如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=【 】

A。15° B。20° C。30° D。45°

【答案】

【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】连接OC，BC，

∵弦CD垂直平分OB，

∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得OC=BC。

又∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形。

∴∠COB=60°。

∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠D=30°。故选C。

8.(江苏省苏州市2008年3分)如图.AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°.现给出以下四个结论：

①∠A=45°; ②AC=AB： ③ ; ④CE•AB=2BD2.

其中正确结论的序号是【 】

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

9. (2012江苏苏州3分)一组数据2，4，5，5，6的众数是【 】

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】C。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。故选C。

4. (2012江苏苏州3分)如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当

转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】几何概率。

【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：

转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 。

故选B。

二、填空题

1. (2001江苏苏州2分)已知两圆的半径分别为12和7，若两圆外离，则两圆圆心距d的范围是 ▲ 。

【答案】d>19。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

若两圆外离，则两圆圆心距d>12+7=19。

2. (2001江苏苏州2分)弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料.根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 ▲ mm.(单位：mm，精确到1mm)。

【答案】389mm。

【考 点】弧长的计算。

【分析】管道的展直长度实际上就是弧长，所以利用弧长公式即可求出：

管道的展直长度为 (mm)。

3.(江苏省苏州市2002年2分)底面半径为2cm，高为3cm的圆柱的体积为 ▲ (结果保留 )

【答案】12π。

【考点】圆柱的计算。

【分析】根据圆柱的体积=底面积×高，得：圆柱的体积=π×22×3=12π 。

4. (江苏省苏州市2005年3分)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ▲ 。

【答案】(2，0)。

【考点】定圆的条件，坐标与图形性质，垂径定理。

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心。则圆心是(2，0)，如图所示：

5. (江苏省苏州市2007年3分)如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ ▲ cm2

(结果保留 )

【答案】 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】把相应数值代入 求值即可： 。

6. (江苏省2009年3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB.若∠ABD=65°，则∠ADC= ▲ .

【答案】25°。

【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。

又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。

又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°-∠ABD=25°。

7. (江苏省2009年3分)已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 ▲ cm(结果保留 ).

【答案】 。

【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。

【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角∠BAC=600，∴弧长 。

由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长 的6倍，即 。

8.(江苏省苏州市2010年3分)如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形. 、 、 分别是小正方形的顶点，则扇形 的弧长等于 ▲ .(结果保留根号及 ).

【答案】 。

【考点】扇形的弧长公式。

【分析】由图形可知 ，扇形的半径 ，根据扇形的弧长公式可计算 出弧长为：

。

9. (江苏省苏州市2011年3分)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，

CD与⊙O相切，切点为D.若CD= ，则线段BC的长度等于 ▲ .

【答案】1。

【考点】圆的切线性质，勾股定理。

【分析】连接OD, 则由圆的切线 性质得OD⊥CD，

由AC=3BC有OC=2BC=2OB。

∴Rt△CDO中, 根据勾股定理有

。

10. (2012江苏苏州3分)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于 ，则该扇形的半径是 ▲ .

【答案】2。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长的公式 ，得 ，即该扇形的半径为2。

三、解答题