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三角形苏州市2001-2012年中考数学试题(含答案)

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题9：三角形

一、选择题

1. (2001江苏苏州3分)已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质。

【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：6×2+4=16。故选D。

2. (2001江苏苏州3分)已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】锐角三角函数定义。

【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：

在△ABC中，∵∠C=90°，c=3b，∴cosA= 。故选C。

3. (2001江苏苏州3分)如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为【 】

A. L B.3L C.2L D. L

【答案】D。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，

∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C。

∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3。

∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长= (AB+BC+CA)。

∵△ABC的周长为L，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长= L。故选择D。

4.(江苏省苏州市2002年3分)如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可：

∵△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，

∴ 。

∴根据锐角三角函数的定义，得 。

∴C选项正确，其余选项。故选C。

5.(江苏省苏州市2003年3分)如图，△ABC中， ，则BC：AC=【 】

A. 3：4 B. 4：3 C. 3：5 D. 4：5

【答案】A。

【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】根据 设出两边长，利用勾股定理求出第三边长，从而可求出BC：AC：

∵ ，∴设BC=3x，，AB=5x，则AC=4x。∴BC：AC=ab=3x：4x=3：4。故选A。

6.(江苏省2009年3分)如图，给出下列四组条件：

① ;

② ;

③ ;

④ .

其中，能使 的条件共有【 】

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

【答案】C。

【考点】全等三角形的判定。

【分析】根据全等三角形的判定方法可知：

① ，可用“SSS”判定 ;

② ，可用“SAS”判定 ;

③ ，可用“ASA”判定 ;

④ ，是“SSA”，不能判定 ;

因此能使 的条件共有3组。故选C。

7.(江苏省苏州市2010年3分)如图，在 中， 、 两点分别在 、 边上. 若 ， ， ，则 的长度是【 】

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】A。

【考点】平行线的判定，三角形中位线定理。

【分析】由 ，根据同位角相等两直线平行的判定，可得 ，又 ，所以 是 的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质得 的长度： 。故选A。

8.(江苏省苏州市2011年3分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2，

BC=5，CD=3，则tan C等于【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。

【分析】连接BD,

在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF=2，

∴BD=4。

在△BDC中，∵BD=4， BC=5，CD=3，

∴ 。∴△BDC是直角三角形。

∴ 。故选B。

二、填空题

1. (江苏省苏州市2002年2分)如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为 ▲

【答案】3：2。

【考点】相似三角形的性质。

【分析】根据相似三角形的性质得：两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，故它们的周长比为3：2。

2. (江苏省苏州市2003年2分)如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD：AB=1：2，则 ▲ 。

【答案】1：4。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。

又∵AD：AB=1：2 ，∴ 1：4。

3. (江苏省苏州市2003年2分)如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论 “AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是 ▲ _。

【答案】∠B=∠D(答案不唯一)。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】要使AB•DE=AD•BC成立，只要 ，从而只要△ABC∽△ADE即可，在这两三角形中，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，还需的条件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED(答案不唯一)。

4. (江苏省苏州市2004年3分)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= ▲ 。

【答案】8。

【考点】直角三角形斜边上的中线的性质。

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质直接求解： AB=2CD=8。

5. (江苏省苏州市2004年3分)若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 ▲

【答案】10。

【考点】等腰三角形的性质。

【分析】根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长：周长=4+4+2=10。

6. (江苏省苏州市2005年3分)如图，等腰△ABC的顶角为 ，腰长为10，则底边上的高AD= ▲ 。

【答案】5。

【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形，含30°角的直角三角形的性质

【分析】先求出底角等于30°，再根据30°角的直角三角形的性质求解：

如图.∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B= (180°-120°)=30°。

∴AD= AB=5。

7. (江苏省苏州市2011年3分)如图，已知△ABC是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB

=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 ▲ (结果保留根号).

【答案】 。

【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。

【分析】过点C作CG，G是垂足，∵△ABC是等边三角形，∴CG= 。

又∵S△ABC= ，即 ，∴AB=2。

又∵AB=2AD，∴AD=1。

又∵△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形。

过点F作FH⊥AE，H是垂足，∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠EAF=45°。

∴△AFH是等腰直角三角形。

设AH=FH= ，在Rt△FHE中∠E=60°，EH=1- ，FH= ，

∴ 。∴ 。

三、解答题

1. (2001江苏苏州6分)已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，(见表中测量目标图)

(1)试用α、β和h的关系式表示铁塔高x;

(2)在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值;

(3)根据表中数据求出铁塔高x的值(精确到0.01m)。

题目 测量山顶铁塔的高

测量目标

已知数据 山高BC h=153.48

测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值

仰角α 29°17′ 29°19′ α=

仰角β 34°01′ 33°57′ β=

2. (江苏省苏州市2002年5分)燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角 为550，外口宽 为 ，燕尾槽的深度为 ，求它的里口宽 (精确到 )。

【答案】解：过A点作AE⊥BC，垂足为E，

在 中，∵ ，

∴ ，

∴ BC=2BE+AD≈2×49.0+180≈278。

答：里口宽BC约为278mm。

【考点】解直角三角形的应用

【分析】过A点作AE⊥BC，垂足为E，则BC=2BE+AD，在 E中，根据三角函数即可求得BE的长，从而求解。

3. (江苏省苏州市2003年5分)苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”。

如图，BC是过塔底中心B的铅垂线。AC是塔顶A偏离BC的距离。据测量，AC约为2.34米，倾角∠ABC约为2°48′，求虎丘塔塔身AB的长度(精确到0.1米)

【答案】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC= ，

∴AB=AC•sin∠ABC=2.34×sin2°48′≈47.9。

答：虎丘塔塔身AB长约为47.9m。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。

【分析】在Rt△ABC中已知∠ABC和AC就可以应用锐角三角函数求出AB。

4. (江苏省苏州市2004年6分)如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。 (精确到1 cm)

【答案】解：过点B作BD⊥AC于D，

由题意可得：BD=60cm，AD=60cm，

在Rt△BDC中：tan12°=BD÷CD，

∴CD=BD÷tan12°=60÷0.2126≈282.2(cm)。

∴AC=CD-AD=282.2-60=222.2≈222(cm)。

答：AC的长度约为222 cm。

【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题)。

【分析】过点B作BD⊥AC于D，由题意可得，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD=60m，AD=60m;在Rt△BCD中，用正切函数即可求得CD的长，从而由AC=CD-AD求出AC的长。

5. (江苏省苏州市2004年6分)已知：如图，正△ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。

(1)求证：DP=PE;

(2)若D为AC的中点，求BP的长。

【答案】解：(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于F。