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方程组和不等式组2001-2012年苏州市中考试题

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题3：方程(组)和不等式(组)

一、选择题

1.(江苏省苏州市2002年3分) 某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程【 】

A. B.

C. D.

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。

【分析】未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的。关键描述语是：“提前4天完成任务”，等量关系为：原计划时间-现在时间=4，根据等量关系列式：原计划用的时间为： ，实际用的时间为： ，所列方程为： ，故选A。

2.(江苏省苏州市2003年3分)不等式组 的解集在数轴上表示应是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，

由第一个不等式得：x>2，又x≤4，所以2

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。故选A。

3.(江苏省苏州市2003年3分)为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务。则可以列出方程为【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。

【分析】分析题意，本题的关键描述语是：提前5天完成了任务，所以等量关系为：原计划天数-现在所用天数=5，根据等量关系列出方程：

设原计划种树x棵，那么原计划天数为1200x，现在所用天数为：1200x+40，所以可列方程： 。故选A。

4.(江苏省苏州市2004年3分)西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为

林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km2, 耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为x km2 ，林地面积为ykm2,则下列方程组中，正确的是【 】

A B. C . D.

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【分析】林地面积和耕地面积共有180km2，则x+y=180;耕地面积是林地面积的25%，即x是y的25%，所以x=25%y。则方程组中正确的是 。故选A。

5.(江苏省苏州市2004年3分)已知A=A0(1+mt)(m、A、A0均不为0)，则t=【 】

A . B. C D

【答案】D。

【考点】解一元一次方程。

【分析】把t看作未知数，其他的都看作常数去解一元一次方程即可：

原式可化为： ，

移项：得 A，

化系数为1得： 。故选D。

6.(江苏省苏州市2007年3分)方程组 的解是 【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】本题解法有多种.可用加减消元法解方程组 ;也可以将A、B、C、D四个选项的数

值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的 、 的值即是方程组的解：

两方程相加，得7 =14， =2，

把 =2代入第一个方程，得3×2+7 =9， 。

∴原方程组的解为 。故选D。

7.(江苏省苏州市2010年3分)方程组 的解是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】因为 ，故选D。

8.(江苏省苏州市2010年3分)下列四个说法中，正确的是【 】

A.一元二次方程 有实数根; B.一元二次方程 有实数根;

C.一元二次方程 有实数根; D.一元二次方程 有实数根.

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的个数的判别方法，实数的大小比较。

【分析】对于一元二次方程是否有实数根，只需将一元二次方程化为一般形式( ， )，计算 是否大于等于0。因此，

A.∵ ，

∴ 。

∴一元二次方程 无实数根。

B.∵ ，

∴ 。

∴一元二次方程 无实数根。

C.∵ ，

∴ 。

∴一元二次方程 无实数根。

D.∵ ，

∴ 。

∴一元二次方程 有实数根。

故选D。

9.(江苏省苏州市2011年3分)不等式组 的所有整数解之和是【 】

A.9 B.12 C.13 D.15

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)，得 ,其间所有整数解之和是3+4+5=12。故选B。

二、填空题

1. (2001江苏苏州2分)方程组 的解是 ▲ 。

【答案】 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】 。

2. (2001江苏苏州2分)甲走12km的时间等于乙走15km的时间，乙比甲每小时多走1km，若设甲每小时走xkm，则可列方程 ▲ 。

【答案】 。

【考点】分式方程的应用。

【分析】由题意甲每小时走xkm，则乙每小时走x+1km;甲走12km的时间为 ，乙走15km的时间为 ，由甲走12km的时间等于乙走15km的时间，得到方程： 。

3. (江苏省苏州市2002年2分)已知 是方程 的一个解，则 ▲

【答案】11。

【考点】二元一次方程的解的定义。

【分析】根据二元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程即可得到关于 的方程，解之即得 的值：把 代入方程 ，得 ，解得 。

4. (江苏省苏州市2007年3分)某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩.星

期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是

参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有

▲ 名。

【答案】40。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设参加美术活动的同学有x人，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活

动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x人，参加音乐活动的有2x人。又因240

名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240人。根据这个相等关系，即可列方程求解：

x+3x+2x=240，即6x=240，解得：x=40，即参加美术活动的同学有40名。

5. (江苏省苏州市2008年3分)关于 的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 ▲ .

【答案】m≤1。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】一元二次方程有实数根，由根的判别式方程△≥0，根据△建立关于m的不等式，即可m的取值范围：由题意知，△=4-4m≥0，∴m≤1。

6. (江苏省苏州市2008年3分)6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 ▲ 元.

【答案】8。

【考点】不等式的应用。

【分析】依题意，设购买每只售价1元、2元和3元分别为 只， 为非负整数，则

，即 ，∴ 。

∴ (元)。

7. (江苏省2009年3分)某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ▲ .

【答案】7800(1+ )2=9100。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。

【分析】由人均年收入的平均增长率为 ，2009年农民人均年收入为7800(1+ )，则2010年农民人均年收入为7800(1+ ) (1+ ) =7800(1+ )2=9100。

8. (江苏省苏州市2010年3分)若代数式 的值为-2，则 = ▲ .

【答案】-3。

【考点】一元一次方程的解。

【分析】根据代数式的值的概念，列出一元一次方程 ，解之得 。

9. (江苏省苏州市2010年3分)若一元二次方程 的两个实数根分别是3、 ，则 = ▲ .

【答案】5。

【考点】方程的解的定义，解一元二次方程。

【分析】把 代入方程 得， ，解得 ，

再将 代入原方程，得 ，求出另一个根 。

∴ 。

10. (江苏省苏州市2011年3分)已知a、b是一元二次方程 的两个实数根，则代数式

的值等于 ▲ .

【答案】-1。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，等量代换。

【分析】∵a、b是一元二次方程 的两个实数根，∴ 。

∴ 。

三、解答题

2. (2001江苏苏州5分)解不等式组： 。

【答案】解：解第一个不等式得：x< ;

解第二个不等式得：x≥-12。

∴不等式组的解集是：+12≤x< 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

3. (2001江苏苏州5分)已知关于x的一元二次方程 ，

(1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根;

(2)设x1、x2是方程的两个根，且 ，求k的值。

【答案】解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程 ，

∴△= 。

∵2k2+8>0恒成立，∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。

(2)∵x1、x2是方程的两个根，∴x1•x2= ， 。

又 ∵ ，∴ ，解得 。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程的根。

【分析】(1)要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△>0恒成立。

(2)欲求k的值，先表示出 和x1•x2= ，代入数值计算即可。

4. (2001江苏苏州6分)某园林的门票每张10元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;

(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。

【答案】解：(1)①直接买票可购买：80÷10=8(张);

②∵120>80，∴不够购买A类年票;

③可购买B类年票：(80-60)÷2=10(张);

④可购买C类年票： ，即可买13张。

综上所述，用80元花在该园林门票上，买C类年票次数最多，为13次。

(2)设一年中进入该园林x次时，购买A类票比较合算，根据题意得：

，解得：x>30。

答：一年中进入该园林至少31次时，购买A类比较合算。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】(1)由题意可知：若直接买票可以买到80÷10=8张;若买A类票，则80<120，买不到;若买B类票，则剩余80-60=20元，可以买到20÷2=10张票;若买C类票，则剩余80-40=40元，可以买到40÷3≈13张;所以用80元花在寺院门票上，买C类票次数最多。

(2)设一年中进入该园林x次时，购买A类票比较合算，购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱，购B票花的钱为60+2x，购C票花的钱为40+3x，则60+2x>120，40+3x>120解得x的取值范围，即可确定x的值。

5. (江苏省苏州市2002年5分)解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。