【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年杭州初三数学上册第一次质量检测试题(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年杭州初三数学上册第一次质量检测试题(带答案)

浙江省杭州市高桥初中教育集团2012-2013学年九年级第一学期期初质量检测数学试卷

考生须知：

● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟.

● 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号一致.

● 考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.2012年伦敦奥运会主体育场外形下窄上宽，酷似一个汤碗(如图)，同北京奥运会的“鸟巢”相映成趣。主体育场共设有8万个座位，耗用资金约为496000000英镑。“496000000”用科学记数法(保留2位有效数字)可表示为( ▲ )

A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D.

2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )

A. B. C. D.

3.下列各式中，正确的是( ▲ )

A. B. C. D.

4.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应先假设这个三角形中( ▲ )

A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60°

C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60°

5.已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( ▲ )

A.-1 B. 0 C.1 D. 2

6.下列命题中：①正多边形都是轴对称图形;②同位角一定相等;③一边上的中线等于这条边的一半三角形一定是直角三角形;④对角线相等的平行四边形是菱形;⑤若关于x的方程 的解是负数，则m的取值范围为m<-4，其中正确的个数是( ▲ )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.若不等式组 有解，则 的取值范围是( ▲ )

A. B. C. D.

8.如图，若干全等正五边形排成环状。图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要( ▲ )个五边形。

A.6 B.7 C.8 D.9

9.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙)。若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为(　▲　)

A.72cm B.64cm C.56cm D.48cm

10.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有(　▲　)

A.6对 B.8对　　 C.10对　　　　　 D.12对

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)[来源:www.zk5u.com]

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.若关于x的代数式的取值范围为x>-3，则这个代数式可以为 ▲ (只需写出一个)

12.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲

13.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2，8，15，5，则第四组数据的频率是 ▲

14.若函数 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是 ▲ .

15.一次函数 与 的图像如图，则下列结论① ;② ;③当 时， ;④方程 的解是 中正确的是 ▲ (写序号)

16.如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为 ▲ .

三、全面答一答(本题有7小题，共66分)

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.(本题满分6分)

先化简，再求值： ，其中x满足

18. (本题满分8分)

萧山是一座美丽的旅游城市，吸引了很多的国内外游客，某旅行社对8月份本社接待的外地游客来萧山旅游的首选景点作了一次抽样调查。调查结果如下图表

景点 频数 频率

湘湖 87 29%

东方文化园 25%

海洋公园 63

水公园 47 15.7%

北干山 28 9.3%

(1)求出此次共调查了多少人

并将以上图表补充完整。

(2)该旅行社预计10月份接待外地游客2500人，请估计首选去湘湖的人数约有多少人。

19. (本题满分8分)

如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2)。C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形。

(1)填空：C点的坐标是 ，△ABC的面积是 ;

(2)将△ABC绕点C旋转360°，求出在旋转过程中线段AB所扫过的面积。

20. (本题满分10分)

2012年8月8日凌晨3点20分，台风“海葵”强势登陆，最大风力达到十四级，宁波市气象局测得台风中心在宁波地区A镇的正西方向300千米的B处，以每小时 千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。请问：A镇是否受台风严重影响?若不受到严重影响，请说明理由;若会受到严重影响，求出A镇受台风严重影响的时间。

21. (本题满分10分)

如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM。

(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由;

(2)如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形。

22. (本题满分12分)

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店。两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：

空调机 电冰箱

甲连锁店 200 170

乙连锁店 160 150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元).

(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围;

(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?

23.(本题满分12分)

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8c，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

(1)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长;

(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.

数 学 答 题 卷

一、仔细选一选(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C D C A A A B B A

二、认真填一填(每小题4分，共24分)

11. 12. 等腰梯形

13.0.4 14. c>1

15.①④ 16.

三、全面答一答(本题有7小题，共66分)

17.(本小题满分6分)

解：原式=

又∵

∴

∴原式=

18.(本小题满分8分)

景点 频数 频率

湘湖 87 29%

东方文化园 75 25%

海洋公园 63 21%

水公园 47 15.7%

北干山 28 9.3%

解：(1)87÷29%=300人;

如图：

(2)2500×29%=725人.

19.(本小题满分8分)

解：(1)(1，1)，4;

(2)

20.(本小题满分10分)

解：过点A作AD⊥BC于D，

由题意得AB=300，∠ABD=30°

∴AD= AB=150(km)

∵150<200

∴A镇受到台风严重影响

设台风中心距A点200km处，

刚好处在BC上的E，F两点则

在Rt△ADE中，AE=200，AD=150

∴DE=

∴EF=2DE=

∴A镇受台风严重影响的时间为 =10(h).

21.(本小题满分10分)

证明：(1)CN=DM，CN⊥DM，

∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，

∴AM=DN.AD=DC.∠A=∠CDN，

∴△AMD≌△DNC，

∴CN=DM.∠CND=∠AMD，

∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，

∴CN⊥DM，

∴CN=DM，CN⊥DM;

(2)延长DM、CB交于点P.

∵AD∥BC，

∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，

∵MA=MB，

∴△AMD≌△BMP，

∴BP=AD=BC.

∵∠CHP=90°，

∴BH=BC，

即△BCH是等腰三角形;

22.(本小题满分12分)

解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台，

调配给乙连锁店空调机(40-x)台，电冰箱为60-(70-x)=(x-10)台，

则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800.

∵

∴10≤x≤40.

∴y=20x+16800(10≤x≤40);

(2)按题意知：y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=(20-a)x+16800.

∵200-a>170，

∴a<30.

当00，函数y随x的增大而增大，

故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台;

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同;

当20

故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.

23.(本小题满分12分)

解：(1)①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，垂足为O，

∴OA=OC，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形，

②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8-x)cm，

在Rt△ABF中，AB=4cm，

由勾股定理得42+(8-x)2=x2，

解得x=5，

∴AF=5cm.

(2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形.

因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，

∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，

∴5t=12-4t，

解得t= ，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t= 秒.

②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上.

分三种情况：

i)如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12;

ii)如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12;

iii)如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12.

综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0).

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