【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：数量和位置变化2012年贵州中考题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

数量和位置变化2012年贵州中考题(附答案)

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题5：数量和位置变化

一、选择题

1. (2012贵州安顺3分)在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为【 】

A. 15 B. 7.5 C. 6 D. 3

【答案】D。

【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。

【分析】如图，根据题意得，

△ABO的底长OB为2，高为3，

∴S△ABO= ×2×3=3。故选D。

2. (2012贵州安顺3分)下列说法中正确的是【 】

A. 是一个无理数

B. 函数 的自变量的取值范围是x>﹣1

C. 若点P(2，a)和点Q(b，﹣3)关于x轴对称，则a﹣b的值为1

D. ﹣8的立方根是2

【答案】C。

【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。

【分析】A、 =3是有理数，故此选项错误;

B、函数 的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误;

C、若点P(2，a)和点Q(b，﹣3)关于x轴对称，则b=2，a=3，故a﹣b=3﹣2=1，故此选项正确;

D、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。

故选C。

3. (2012贵州毕节3分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是【 】

A.(2，4) B.( , ) C.( , ) D.( , )

【答案】C。

【考点】位似变换，坐标与图形性质。

【分析】根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以-2，即可得出点A′的坐标：

∵点A的坐标是(1，2)，∴点A′的坐标是(-2，-4)，故选C。

4. (2012贵州六盘水3分)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是【 】

A. 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B. 张大爷在公园锻炼了40分钟

C. 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路 D. 张大爷去时速度比回家时的速度慢

【答案】D。

【考点】函数的图象。

【分析】如图，

A.张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误;

B.张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误;

C.据(1)张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误.

D.张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确。

故选D。

5. (2012贵州黔东南4分)抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为【 】

A.(4，﹣1) B.(0，﹣3) C.(﹣2，﹣3) D.(﹣2，﹣1)

【答案】A。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，

∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=(x﹣2)2﹣1，∴其顶点坐标为(2，﹣1)。

∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是(4，﹣1)。故选A。

二、填空题

1. (2012贵州贵阳4分)在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第　 ▲ 　象限.

【答案】二。

【考点】正比例函数的性质，点的坐标。

【分析】∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，

∴﹣3m>0，解得m<0。∴点P(m，5)在第二象限。

2. (2012贵州黔西南3分)已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(-2，3)，则m的值为

▲ 。

【答案】-3。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：

∵反比例函数的图象经过点(m，2)和(-2，3)，

∴-2×3=2m ，解得m=-3。

3.(2012贵州铜仁4分)当x ▲ 时，二次根式 有意义.

【答案】x>0。

【考点】二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 >0，即x>0。

三、解答题

1. (2012贵州安顺14分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的坐标;如果不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)由题意知点A(0，﹣12)，

由矩形OABC知AB∥OC，且AB=6，

∴B(6，-12)。

∵抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且18a+c=0，

，解得

∴抛物线的解析式为 。

(2)①由已知，PB=6-t，QB=2t，

∴ 。

②∵ ，∴当t=3时，S取最大值为9。

这时点P的坐标(3，﹣12)，点Q坐标(6，﹣6)。

若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：

2. (2012贵州六盘水16分)如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4).解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ∥BC.

(2)设△AQP面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值.

(3)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由.

(4)如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形?若存在，求出此时菱形的面积;若不存在，请说明理由.

【答案】解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，

∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角。

(1)BP=2t，则AP=10﹣2t.

若PQ∥BC，则 ，即 ，解得 。

∴当 s时，PQ∥BC。

(2)如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D。

则PD∥BC，∴△ APD∽△ABC。

∴ ，即 ，解得 。

∴S= ×AQ×PD= ×2t×( )

。

∴当t= s时，S取得最大值，最大值为 cm2。

(3)不存在。理由如下：

假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，

则有S△AQP= S△ABC，而S△ABC= AC•BC=24，∴此时S△AQP=12。

由(2)可知，S△AQP= ，∴ =12，化简得：t2﹣5t+10=0。

∵△=(﹣5)2﹣4×1×10=﹣15<0，此方程无解，

∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分。

(4)存在。

假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，

则有AQ=PQ=BP=2t。

如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，

∴△APD∽△ABC。

∴ ，即 。

解得：PD= ，AD= ，

∴QD=AD﹣AQ= 。

在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即( )2+( )2=(2t)2，

化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2= 。

∵t=5s时，AQ=10cm>AC，不符合题意，舍去，∴t= 。

由(2)可知，S△AQP=

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