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统计与概率中考试题及答案(2001-2012年常州市)

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题7：统计与概率

锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1. (江苏省常州市2004年2分)当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【 】

(A)21 (B)22 (C)23 (D)24

【答案】A。

【考点】众数，中位数。

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。因此，

根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数。则前两位最大是2，3。

根据众数的定义可知后两位最大为6，6。

∴这5个整数最大为：2，3，4，6，6。

∴这5个整数可能的最大的和是21。故选A。

2. (江苏省常州市2005年2分)将100个数据分成8个组，如下表：

组号 1 2 3 4 5 6 7 8

频树 11 14 12 13 13 x 12 10

则第六组的频数为【 】

A、12 B、13 C、14 D、15

【答案】D。

【考点】频数与频率。

【分析】根据各组频数的和是100，即可求得x的值：

根据表格，得第六组的频数x=100-(11+14+12+13+13+12+10)=15。故选D。

3. (江苏省常州市2006年2分)刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】

A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数

【答案】B。

【考点】统计量的选择。

【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的.故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。

故选B。

4. (江苏省常州市2007年2分)袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】概率公式

【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸出白球的概率，共有5个球，2个白球，则摸出白球的概率为 。

故选B。

5. (江苏省常州市2008年2分)在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学

生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的【 】

A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数

【答案】A。

【考点】统计量的选择。

【分析】根据方差的意义，方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量;方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定。因此通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差。故选A。

6. (江苏省2009年3分)某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：

型号(厘米) 38 39 40 41 42 43

数量(件) 25 30 36 50 28 8

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【 】

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

【答案】B。

【考点】统计量的选择。

【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。故选B。

7. (江苏省常州市2010年2分)某一公司共有51名员工(包括经理)，经理的工资高于其他员工的工资，

今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所

有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会【 】

A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增大

【答案】B。

【考点】平均数，中位数。

【分析】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，

则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，

今年工资的平均数是 元，显然 < ;

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变。

故选B。

(1) 8. (2011江苏常州2分)某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方

式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是【 】

A.从该地区随机选取一所中学里的学生

B.从该地区30所中学里随机选取800名学生

C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生

【答案】B.

【考点】样本的概念。

【分析】用样本的概念直接求出：在8 所高中和22 所初中了解该地区中学生的视力情况，A、C、D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性;而B、从该地区30 所中学里随机选取800 名学生就具有代表性。故选B。

9. (2012江苏常州2分)为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码(cm)如下表所示：

尺码 25 25.5 26 26.5 27

购买量(双) 2 4 2 1 1

则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【 】

A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm

【答案】B。

【考点】众数，中位数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25.5 cm，故这组数据的众数为25.5 cm。

中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此这组10个数据的中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据都是25.5 cm，故这组数据的中位数为25.5 cm。

故选B。

二、填空题

1. (2001江苏常州2分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。则第四小组的频率是　　▲　　，参加这次测试的学生是　　▲　　人。

【答案】0.2;50。

【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。

【分析】∵已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，

∴第四小组的频率是1-(0.1+0.3+0.4)=0.2。

∵第一组的频数为5，频率为0.1，∴参加这次测试的学生是5÷0.1=50。

2. (江苏省常州市2002年4分)有五个数：18，19，20，21，21这组数据的众数是 ▲ ;中位数是 ▲ _;平均数是 ▲ _;极差是 ▲

【答案】21;20;19.8;3。

【考点】众数，中位数，平均数，极差。

【分析】观察这五个数中，出现次数最多的是21，共出现了2次，因此这组数据的众数是21;

这五个数的排列顺序正好是从小到大排列，经观察可得出这组数据的中位数是20;

这组数据的总和是18+19+20+21+21=99，那么这组数据的平均数是99÷5=19.8;

这组数据最大的是21，最小的是18，那么这组数据的极差是21-18=3。

3. (江苏省常州市2005年2分)小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ▲ ，方差是 ▲

【答案】 ;2。

【考点】平均数，方差。

【分析】根据平均数和方差的公式计算：

数据91，89，88，90，92平均数为： ，

方差为 。

4. (江苏省常州市2005年2分)10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后,任意摸出一张，则P(摸到数字3)= ▲ ，P(摸到奇数)= ▲ .

【答案】 ; 。

【考点】概率公式。

【分析】列举法求概率，直接应用求概率的公式：

∵10张卡片分别写有0至9十个数字，数字3的有一张，偶数有0，2，4，6，8，共5个，

∴P(摸到数字3)= ，P(摸到偶数)= 。

5. (江苏省常州市2006年3分)某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)

如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 ▲ 环，中位数 ▲ 环，方差是 ▲ 环 。

【答案】8;8;2。

【考点】平均数，中位数，方差。

【分析】根据平均数、中位数、方差的概念计算：

五次射击的平均成绩= 。

题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列：6，7，8，9，10，第3个数为中位数，故这组

数据的中位数是8。

方差 。

6. (江苏省常州市2007年2分)在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ▲ ，极差是 ▲ .

【答案】9.6;0.3。

【考点】平均数，极差。

【分析】根据平均数和极差的定义解答：

平均数=(9.8+9.5+9.7+9.6+9.5+9.5+9.6)÷7=9.6;

极差=9.8-9.5=0.3。

7. (江苏省常州市2008年2分)已知一组数据为5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是 ▲ ，

平均数是 ▲ .

【答案】8;7。

【考点】众数，平均数。

【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，本题中数据8出现了4次，出现的次数最多，所以本题的众数是8;

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，

平均数= 。

8.(江苏省2009年3分)如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 (奇数)，则

P(偶数) ▲ P(奇数)(填“ ”“ ”或“ ”).

【答案】<。

【考点】几何概率。

【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：

∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，

∴有P(偶数)= ，P(奇数)= 。∴P(偶数)

9. (江苏省常州市2010年2分)一次考试中7名学生的成绩(单位：分)如下：61，62，71，78，85，

85，92，这7名学生的成绩的极差是 ▲ 分，众数是 ▲ 分。

【答案】31;85。

【考点】极差，众数。

【分析】极差是数据中最大值减最小值的差，所以这7名学生的成绩的极差是92-61=31分。

众数是一组数据中出现次数最多的数，数据85出现了两次，其他数据都是一次。众数是85分。

10. (2011江苏常州2分)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃。

【答案】29，29.

【考点】平均数、中位数。