【分析】平均数= , 这7个数值按从小到大排列为：25，28，28，29，30，31，32，∴ 中位数是29。

三、解答题

1. (江苏省常州市2003年4分)为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三(1)班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：

(1)E组的频率为 ;若E组的频数为12 ，则被调查的观众数为 人;

(2)补全频率分布直方图;

(3)若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人。

【答案】解：(1)0.24：50。

(2)补全频率分布直方图如下;

(3)432。

【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】(1)由频率和为1，可求出E组的频率：-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，

频数除频率得总数;12÷0.24=50。

(2)根据(1)补全频率分布直方图。

(3)用50岁以上的人的频率乘总数：(0.24+0.12)×1200=432。

2. (江苏省常州市2004年4分)小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：

试分别求出五次成绩的平均数和方差。

【答案】解：平均数=(10+13+12+14+16)÷5=13，

方差= 。

∴五次成绩的平均数是13，方差是4。

【考点】折线统计图，算术平均数，方差。

【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算。

3. (江苏省常州市2005年8分)有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况.

请你根据条形图提供的信息，回答下列问题(把答案填在题中横线上);

(1)两次测试最低分在第 次测试中;

(2)第 次测试较容易;

(3)第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分

数段.

【答案】解：(1)一。

(2)二。

(3)20~39; 40~59。

【考点】条形统计图，中位数。

【分析】(1)由统计图直接得到;两次测试最低分在第一次测试中。

(2)看统计图判断：第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好。

(3)中位数是将数据从小到大排列，取中间两个数的平均数。

取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20-39分数段;第二次测试中，中位数落在40-59分数段。

4. (江苏省常州市2005年7分)某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七(1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出1个班.七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗?请说明理由.

【答案】解：方法不公平。理由如下：

画树状图：

∴七(2)班被选中的概率为 ，七(3)班被选中的概率为 ，七(4)班被选中的概率为 ，

七(5)班被选中的概率为 ，七(6)班被选中的概率为 。

∴这种方法不公平。

【考点】树状图或列表，概率，游戏公平性。

【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。

5. (江苏省常州市2006年7分) 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整;

(2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数;

(3)观察图1和图2，你能得出哪些结论?(只要写出一条结论)

【答案】(1)图形补充完整如下：

(2)∵ ，

∴“球类”部分锁对应得圆心角得度数为126°。

爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数分别为： 30%，25%，10%。

(3)喜欢球类的人数最多。(答案不唯一)

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】(1)由图可知，该班的总人数为14÷35%=40人，则喜欢书画类的有40-14-12-4=10人。据此补图。 (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°;音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画

所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%。

(3)只要合理即可。

6. (江苏省常州市2006年8分)小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。

【答案】解：画树状图：

∵配色的等可能结果有6种，配成紫色的情况有3种，

∴配成紫色得概率为 。

∴游戏者获胜得概率为 。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率。

7. (江苏省常州市2007年7分)

图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图.

(1)图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图;

(2)在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 .

【答案】解：(1)根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图如下：

(2)7℃;7.5℃;2.49℃。

【考点】折线统计图，频数分布直方图，众数，中位数，方差。

【分析】(1)读图可知，有2天的温度为8℃，1天的温度为10℃，作图即可;

(2)7℃出现的次数最多，故众数为7℃;

将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别是7℃、8℃，则中位数为7+8 2 =7.5℃;

先求出平均数，根据方差公式即可求出方差：

根据题意可得求出平均数为7.9℃，则

方差

。

8. (江苏省常州市2007年8分)A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字 和 ;B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字 ， 和 .每个小球除数字外都相同.甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢;若和为奇数，则乙赢.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.

9. (江苏省常州市2008年6分)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况，某中学对部分九年级女生身

高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图(图、表如下):

分组 频数 频率

145.5~149.5 3 0.05

149.5~153.5 9 0.15

153.5~157.5 15 0.25

157.5~161.5 18 n

161.5~165.5 9 0.15

165.5~169.5 m 0.10

合计 M N

根据以上图表,回答下列问题:

(1)M=_______，m=_______，N=_______，n=__________;

(2)补全频数分布直方图.

【答案】解：(1)60;6;1;0.30。

(2)补全频数分布直方图如图：

【考点】频数(率)分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。

【分析】(1)已知第一组的频数是3，频率是0.05，由频率=频数÷数据总和 ，得M=3÷0.05 =60;

m=60×0.10=6;n=18 ÷60 =0.03;各小组频率之和等于1，则N=1。

(2)根据(1)中数据(m=6)补全直方图即可。

10.(江苏省常州市2008年6分)小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛，但俩人只有一张门票。

小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏，他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由。

【答案】解：不公平。理由如下：画树状图：

∵一共有9种等可能的结果，两次颜色相同有5种情况，两次颜色不相同有4种情况，

∴P(两次颜色相同)= ，P(两次颜色不相同)= 。

∵P(两次颜色相同)≠P(两次颜色不相同)，

∴这个方法不公平。

【考点】画树状图或列表，概率，游戏公平性。

【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。

11. (江苏省2009年8分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;

(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.

【答案】解：(1)表格补充完整如下：

(2)抽取的学生中，成绩不合格的人数共有 ，

所以成绩合格以上的人数为 ，

估计该市成绩合格以上的人数为 。

答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。

【考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体

【分析】(1)根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数据：

∵农村人口=2000×40%=800，∴农村A等第的人数=800-200-240-80=280。

∵县镇人口=2000×30%=600，∴县镇D等第的人数=600-290-132-130=48。

∵城市人口=2000×30%=600，∴城市B等第的人数=600-240-132-48=180。

(2)利用样本来估计总体即可。

12.(江苏省2009年8分)一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?

【答案】解：用树状图分析如下：

∵这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，

∴P(1个男婴，2个女婴) 。

答：出现1个男婴，2个女婴的概率是 。

【考点】概率，列表法或树状图法。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。

13. (江苏省常州市2010年7分)某中学七年级(8)班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：

(1)请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数

(2)请你将该条形统计图补充完整。

【答案】解：(1)填表如下：

该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数

50 9 10

(2)补充条形统计图完整如下：

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，平均数。

【分析】(1)根据足球16人占总体的32%，可以求得该班人数：16÷32%=50人。

结合条形统计图进一步求得排球人数：50-9-16-7-4=14人。

从而根据中位数的概念和平均数的计算方法进行求解;

五个数据从小到大排列，即4，7，9，14，16，则中位数为9。

平均数=50÷5=10。

(2)根据排球人数14人补充条形统计图。

14.(江苏省常州市2010年8分)如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜;否则小黄胜。(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)

(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;

(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。

【分析】

15. (2011江苏常州7分)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：

⑴在这次调查活动中，一共调查了 名学生;

⑵“足球”所在扇形的圆心角是 度;

⑶补全折线统计图。

【答案】解：⑴100

⑵108

⑶补全折线统计图(如右)。

【考点】统计图表分析。

【分析】⑴爱好排球的40名学生，占40%，所以一共调查了 名学生。

⑵爱好其它的10名学生，占 ，爱好足球 ，

则“足球”所在扇形的圆心角是 。

⑶再求出爱好篮球的20名学生即可补全。

16.(2011江苏常州8分)甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。

①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?

②取出的3个球全是白球的概率是多少?

【答案】解：画树状图

根据画树状图可知，所有可能出现的结果共12种，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的可能有2种，概率是 。

取出的3个球全是白球的可能有4种，概率是 。

【考点】概率。

【分析】列举出所有情况，求出概率。

17. (2012江苏常州7分)为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：

成绩等级 A B C D

人数 60 x y 10

占抽查学生总数的百分比 30% 50% 15% m

根据表中的信息，解决下列问题：

(1)本次抽查的学生共有 ▲ 名;

(2)表中x、y和m所表示的数分别为x= ▲ ，y= ▲ ，m= ▲ ;

(3)补全条形统计图。

【答案】解：(1)200。

(2)100;30;5%。

(3)补全条形统计图如下：

【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】(1)由A等级人数60，占30%得本次抽查的学生共有60÷30%=200(名)。

(2)x=200×50%=100;y=200×15%=30;m=1-30%―50%―15%=5%。

(3)由(2)的数据可补全条形统计图。

18.(2012江苏常州8分)在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。

【答案】解：画树状图如下：

∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，

∴两次都摸出白球的概率为 。

【考点】画树状图法或列表法，概率。

【分析】根据概率的求法，用画树状图法或列表法等找准两点：①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。

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