【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年上海市初三数学上册10月六校联考试题(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年上海市初三数学上册10月六校联考试题(含答案)

2013届初三数学教学质量调研试卷

(满分150分，考试时间100分钟)

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题;

2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 同位素的半衰期(half-life)表示衰变一半样品所需的时间.镭-226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为

(A)1.6×103; (B)0.16×104; (C)16×102; (D)160×10.

2. 若点P(a，b)在第四象限，则点Q( ， )在

(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

3. 若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是

(A)外离; (B)相交; (C)外切; (D)内切.

4. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量(度) 120 140 160 180 200

户数 2 3 6 7 2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

(A)180，160; (B)160，180; (C)160，160; (D)180，180.

5. 下列各组图形必相似的是

(A)任意两个等腰三角形;

(B)有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形;

(C)两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形;

(D)两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形.

6. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 的算术平方根是 ▲ .

8. 分解因式： ▲ .

9. 函数 的定义域是 ▲ .

10. 不等式组 的整数解是 ▲ .

11. 将抛物线 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ▲ .

12. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ▲ .

13. ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬已知⊙O的半径为2，直线 l 上有一点P满足OP = 2，则直线 l 与⊙O的位置关系是

▲ .

14. 在△ABC中，DE∥BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD = 3BD，如果 ， ，那么 = ▲ (结果用 、 表示).

15. 对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中信息，这些学生的平均分数是 ▲ 分.

16. 如图3，矩形纸片ABCD中，AD = 9，AB = 3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为

▲ .

17. 已知在⊙O中，半径r = 5，AB，CD是两条平行弦，且AB = 8，CD = 6，则弦AC的长为 ▲ .

18. 如图4，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形(三角形的三

个顶点都是格点)的个数是 ▲ .

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

先化简，再求值： ，其中 .

20.(本题满分10分)

解方程： .

21.(本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分7分)

如图5，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB = 60°，DC = EF.

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形;

(2)若BF = EF，求证：AE = AD.

22.(本题满分10分)

图6为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D = 56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积.

(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)

23.(本题满分12分，每小题满分各6分)

如图7，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s.已知S与t之间的函数关系如图8中折线段OEFGHI所示.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数解析式.

24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)、(3)小题满分各5分)

如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联.

(1)已知抛物线① ，判断下列抛物线② ;③ 与已知抛物线①是否关联，并说明理由;

(2)抛物线C1: ，动点P的坐标为(t，2)，将抛物线C1绕点P(t，2)旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式;

(3)A为抛物线C1: 的顶点，B为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在y轴上，若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.

25.(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)

已知菱形ABCD中，BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足 .

(1)如图9，当 时，求证： ;

(2)如图10，当 时，试探究线段DQ、BP、CD之间的数量关系，并证明你的结论;

(3)如图11，在(2)的条件下，延长CQ交AD边于点E，交BA的延长线于点M，作∠DCE的平分线交AD边于点F.若 ， ，求线段BP的长.

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