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实数中考数学题(2001-2012年常州市)

2001-2012年常州市中考数学试题分类解析专题1：实数(12专题)

专题1：实数

一、选择题

1. (2001江苏常州2分)和数轴上的点一一对应的数是【　　】

A.整数　　　　B.有理数　　　　C.无理数　　　 D.实数

【答案】D。

【考点】实数与数轴。

【分析】∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，

∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数。故选D。

2. (江苏省常州市2002年2分)在实数2，sin300， ， 中，有理数的个数是【 】

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

【答案】B。

【考点】有理数和无理数的概念，特殊角的三角函数值。

【分析】结合特殊角的三角函数值，根据有理数和无理数的概念判断：2为有理数;sin30°= 为有理数;

是无理数; 是有理数。故选B。

2. (江苏省常州市2003年2分)若 ，则 的取值范围是【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】D。

【考点】绝对值

【分析】 ，即一个数的绝对值等于它的相反数，由绝对值的性质可知这个数的取值范围： 。

故选D。

3. (江苏省常州市2004年2分)在下列实数中，无理数是【 】

(A) (B)0 (C) (D)3.14

【答案】C。

【考点】无理数。

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项：

A、 是有理数，故选项错误;B、0是有理数，故选项错误;

C、 是无理数，故选项正确;D、3.14是有理数，故选项错误。故选C。

6. (江苏省常州市2008年2分)下列实数中，无理数是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】无理数

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项：

A、 =2，是有理数，故选项错误;

B、 是无理数;

C、 是分数，故是有理数，故选项错误;

D、 是分数，故是有理数，故选项错误。

故选B。

7. (江苏省2009年3分) 的相反数是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此-2的相反数是2。故选D。

8. (江苏省2009年3分)如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】实数与数轴。

【分析】先观察 在数轴上的位置，得 ，然后对四个选项逐一分析：

A、∵ ，∴| |>| |，∴ ，故选项A错误;

B、∵ ，∴ ，故选项错误;

C、∵ ，∴ ，故选项正确;

D、∵ ，∴| |>| |即 ，故选项错误。

故选C。

9. (江苏省常州市2010年2分)用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用

科学计数法表示为【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。14000000一共8位，从而14000000=1.4×107。故选C。

10. (江苏省常州市2010年2分)下列运算错误的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】实数的运算。

【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定： 和 不是同类项不能合并，故选项A错误;

B、根据二次根式的乘法法则即可判定： ，故选项正确;

C、根据二次根式的除法法则即可判定： ，故选项正确;

D、根据二次根式的性质即可判定： ，故选项正确。

故选A。

11. (2011江苏常州2分)在下列实数中，无理数是【 】

A. 2 B.0 C. D.

【答案】C。

【考点】无理数。

【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义, 直接得出结果。故选C。

12. (2012江苏常州2分)-3的相反数是【 】

A.-3 B. C. D.3

【答案】D。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此-3的相反数是3。故选D。

二、填空题

1. (2001江苏常州1分)sin300，cos450， ， - ，这四个实数中，有理数是　　▲　　.

【答案】sin30°，- 。

【考点】实数，特殊角的三角函数值。

【分析】每一个实数的值进行计算，再根据无理数、有理数的定义进行判断：

∵sin30°= ，是有理数;cos45°= ，是无理数; 是无理数;- =-2，是有理数，

∴有理数是sin30°，- 是有理数。

2. (2001江苏常州3分) =　　▲　　; =　　▲　　_; =　　▲　　.

【答案】1;2; 。

【考点】零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简(分母有理化)。

【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简(分母有理化)3个考点分别进行计算即可：

=1; ; 。

3. (2001江苏常州2分)8的立方根是　　▲　　; 的算术平方根是　　▲　　.

【答案】2; 。

【考点】立方根和算术平方根的定义。

【分析】分别利用立方根、算术平方根的定义求解即可：

∵ ，∴8的立方根是2;

∵ ，∴ 的算术平方根是 。

4. (2001江苏常州2分)用计算器计算：(1)sin320≈　　▲　　;(2) ≈　　▲　　(结果保留4个有效数字)

【答案】0.5299;11.62。

【考点】计算器的应用(三角函数、数的开方)，有效数字。

【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数.

(1)sin32°≈0.5299;(2) 11.62。

5. (江苏省常州市2002年3分) = ▲ ; = ▲ ;3的平方根是 ▲ .

【答案】1;2; 。

【考点】零指数幂，负整数指数幂，平方根。

【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、平方根的知识点进行解答：

=1; ：∵ ，∴3的平方根是 。

6. (江苏省常州市2003年3分)-8的立方根是 ▲ ; ▲ ; = ▲ 。