【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：代数式和因式分解中考题(2012年贵州)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

代数式和因式分解中考题(2012年贵州)

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. (2012贵州毕节3分)下列计算正确的是【 】

A.3a-2a=1 B.a4•a6=a24 C.a2÷a=a D.(a+b)2=a2+b2

【答案】C。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式。

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：

A、3a-2a=a，故本选项错误;B、a4•a6=a10，故本选项错误;

C、a2÷a=a，故本选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误。故选C。

2. (2012贵州六盘水3分)下列计算正确的是【 】

A. B.(a+b)2=a2+b2 C.(﹣2a)3=﹣6a3 D.﹣(x﹣2)=2﹣x

【答案】D。

【考点】二次根式的加减法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，去括号。

【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案：

A.不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误;

B.(a+b)2=a2+b2+2ab，故本答案错误;

C.(﹣2a)3=﹣8a3，故本答案错误;

D.﹣(x﹣2)=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确。

故选D。

3. (2012贵州六盘水3分)定义： f(a，b)=(b，a)，g(m，n)=(﹣m，﹣n).例如f(2，3)=(3，2)，g(﹣1，﹣4)=(1，4).则g[f(﹣5，6)]等于【 】

A. (﹣6，5) B. (﹣5，﹣6) C. (6，﹣5) D. (﹣5，6)

【答案】A。

【考点】新定义。

【分析】根据新定义先求出f(﹣5，6)，然后根据g的定义解答即可：

∵根据定义，f(﹣5，6)=(6，﹣5)，

∴g[f(﹣5，6)]=g(6，﹣5)=(﹣6，5)。故选A。

4. (2012贵州黔南4分)下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断：只有 符合平方差公式。故选C。

5. (2012贵州黔南4分)下列运算正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】完全平方公式，同底幂乘法和除法，合并同类项。

【分析】根据完全平方公式，同底幂乘法和除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：

A. ，选项错误; B. ，选项正确;

C. ，选项错误; D. 不是同类项，不可合并，选项错误。故选B。

6. (2012贵州黔西南4分)下列运算正确的是【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】C。

【考点】同底幂的乘法，幂的乘方，合并同类项。

【分析】根据同底幂的乘法，幂的乘方，合并同类项运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、 ，故本选项错误;B、 ，故本选项错误;

C、 ，故本选项正确;

D、a4与a3不是乘法，不能利用同底数幂相乘的运算法则运算，故本选项错误.故选C。

7. (2012贵州黔西南4分) 在实数范围内有意义，则a的取值范围【 】

(A)a≥3 (B)a≤3 (C)a≥-3 (D)a≤-3

【答案】B。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选B。

8. (2012贵州遵义3分)下列运算中，正确的是【 】

A.3a﹣a=3 B.a2+a3=a5 C.(﹣2a)3=﹣6a3 D.ab2÷a=b2

【答案】D。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法分别进行计算，对各选项分析判断后利用排除法求解即可：

A、4a﹣a=3a，故本选项错误;B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误;

C、(﹣2a)3=﹣8a3，故本选项错误;D、ab2÷a=b2，故本选项正确。故选D。

二、填空题

3. (2012贵州六盘水4分)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。

例如， 展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;

再如， 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。

请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4= ▲ .

【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。

【考点】分类归纳(数字的变化类)，完全平方公式。

【分析】由(a+b)=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+b)n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1。如图：

∴(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。

4. (2012贵州黔东南4分)分解因式：x3﹣4x=　 ▲ 　.

【答案】x(x+2)(x﹣2)。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2)。

5. (2012贵州黔东南4分)二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　 ▲ 　.

【答案】±6。

【考点】完全平方式。

【分析】根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可：

∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣k=±2×3，解得k=±6。

6. (2012贵州黔南5分)若分式 的值为0，则x的值为　 ▲ 　。

【答案】1。

【考点】分式的值为零和有意义的条件。

【分析】由分式的值为零和有意义的条件得 ，x +1≠0。

由 ，得x=±1;由x +1≠0，得x≠-1。

综上，得x=1，即x的值为1。

9. (2012贵州铜仁4分)照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 ▲ .

【答案】97。

【考点】代数式求值。

【分析】根据如图所示的操作步骤，列出代数式： ，将x=5代入计算即可： 。

10. (2012贵州遵义4分)已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　 ▲ 　.

【答案】13。

【考点】代数式求值，完全平方公式。

【分析】根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值：

x2+y2= x2+y2+2xy﹣2xy=(x+y)2﹣2xy=(﹣5)2﹣2×6=25﹣12=13。

三、解答题

1. (2012贵州贵阳8分)先化简，再求值： ，其中a=﹣3，b= .

【答案】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣(a2+b2﹣2ab)=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，

当a=﹣3，b= 时，原式=2×(﹣3)× =﹣3。

【考点】整式的混合运算—化简求值。

【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b= 代入进行计算即可。

2. (2012贵州毕节8分)先化简，再求值： ，其中

【答案】解：原式= 。

当 时，原式= 。

【考点】分式的化简求值，二次根式化简。

【分析】将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算。

3. 求出原式的值(﹣2，2使分式分母为0，不可取)。

(2012贵州六盘水8分)先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

【答案】解：原式= 。

取a=0，原式= =2。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后从﹣2，2，0三个数中选择一个使分式分母和除式不为0的数0代入化简后的式子中计算，即可

4. (2012贵州黔南5分)先化简： ，然后求当x=1时，这个代数式的值。

【答案】解：原式= 。

当x=1时，原式=

【考点】分式运算法则。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值。

5. (2012贵州铜仁5分)化简：

【答案】解：原式= 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】把括号内的分式通分并进行同分母分式的加减运算，把分式的除法运算转化为乘法运算，然后约分即可得。

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