【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：实践操作题2012年中考压轴题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

实践操作题2012年中考压轴题(附答案)

2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编

专题8：实践操作、探究类问题

31. (2012湖北襄阳10分)如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF.

(1)求证：直线PA为⊙O的切线;

(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明;

(3)若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长.

【答案】解：(1)连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°。

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB。

又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴∠PAO=∠PBO=90°。∴直线PA为⊙O的切线。

(2)EF2=4OD•OP。证明如下：

∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°。

∴∠OAD=∠OPA。∴△OAD∽△OPA，∴ ，即OA2=OD•OP。

又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP。

(3)∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD= BC=3(三角形中位线定理)。

设AD=x，

∵tan∠F= ，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3。

在Rt△AOD中，由勾股定理，得(2x﹣3)2=x2+32，

解得，x1=4，x2=0(不合题意，舍去)。∴AD=4，OA=2x﹣3=5。

∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°。

又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB= 。

∵OA2=OD•OP，∴3(PE+5)=25。∴PE= 。

【考点】切线的判定和性质，垂径定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角

形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。1028458【分析】(1)连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，从而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论。

(2)先证明△OAD∽△OPA，由相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=2OA代入关系式即可。

(3)根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，由勾股定理解出x的值，从而能求出cos∠ACB，再由(2)可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长。

32. (2012湖北随州13分)在一次数学活动课上，老师出了一道题：

(1)解方程x2-2x-3=0.

巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。

接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：

(2)解关于x的方程mx2+(m-3)x-3=0(m为常数，且m≠0).

老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：

(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数).

①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C);

②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为点B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围;当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围.

请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.

【答案】解：(1)由x2-2x-3=0，得(x+1)(x-3)=0，∴x1=1，x2=3 。

(2)由mx2+(m-3)x-3=0得(x+1)•(mx-3)=0

∵m≠0, ∴x1=-1，x2= 。

(3)①1°当m=0时，函数y= mx2+(m-3)x-3为y=-3x-3，

令y=0，得x=-1;令x=0，则y=-3。

∴直线y=-3x-3过定点A(-1，0),C(0，-3)。

2°当m≠0时，函数y= mx2+(m-3)x-3为y=(x+1)•(mx-3)，

∴抛物线y=(x+1)•(mx-3)恒过两定点A(-1，0),C(0，-3)。

综上所述，不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点A(-1，0),C(0，-3)。

②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A(-1，0),C(0，-3)和

B( ，0)，

观察图象，可知，当△ABC为Rt△时，

△AOC∽△COB

∴ ，即 。∴OB=9。

∴B(9，0) 。

∴当 ，即：m> 时，△ABC为锐角三角形。

当△ABC为钝角三角形时，0

【考点】解一元二次方程，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的分类。

【分析】(1)用因式分解法或公式法解一元二次方程。

(2)用因式分解法或公式法解一元二次方程。

(3)①分m=0和m≠0讨论即可。

②考虑△ABC为Rt△时点B的位置，即可求出△ABC为锐角三角形时，m的取值范围。

当△ABC为钝角三角形时，观察图象可知，

当090º,

当m<0且m≠-3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合，∠ABC>90º。

综上所述，当△ABC为钝角三角形时，0

33. (2012湖北十堰12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(-1，0)，C(0，3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标;

(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

【答案】解：(1)∵A(-1，0)，C(0，3)在抛物线y=-x2+bx+c上，

∴ ，解得： 。∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3。

(2)令-x2+2x+3=0，解得x1= -1，x2=3。∴B(3，0)。

设直线BC的解析式为y=kx+b′，则

，解得： 。∴直线BC的解析式为y=-x+3。

设P(a，3-a)，则D(a，-a2+2a+3)，

∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a。

∴

。

∴当 时，△BDC的面积最大，此时P( ， )。

(3)由(1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴E(1，4)。

∴OF=1，EF=4，OC=3。

过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1。

当M在EF左侧时，

∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH。∴ 。

设FN=n，则NH=3-n，

∴ ，即n2-3n-m+1=0，

∵关于n的方程有解，△=(-3)2-4(-m+1)≥0，

得m≥ ，

当M在EF右侧时，

Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°。

作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°。

∵FM=EF=4，∴OM=5。即N为点E时，OM=5。∴m≤5。

综上所述，m的变化范围为： ≤m≤5。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，直角三角形的性质。

【分析】(1)由y=-x2+bx+c经过点A(-1，0)，C(0，3)，利用待定系数法即可求得此抛物线的

解析式。

(2)令-x2+2x+3=0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y=kx+b′，由待定系数法即

可求得直线BC的解析式。再设P(a，3-a)，即可得D(a，-a2+2a+3)，即可求得PD的长，由S△BDC=S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC ，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标。

(3)过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，然后分别从点M在EF左侧与M在EF右侧时去分

析求解即可求得答案。

34. (2012辽宁本溪14分)如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B(-1，0)、C(3，0)，交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D(4,0).直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG,EF=EH=1。直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒。

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形;

(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形。请直接写出符合条件的t值。

【答案】解：(1)∵抛物线y=ax²+bx+3经过点B(-1,0)、C(3,0),

∴ ，解得， 。

∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3。

(2)当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时，过点F′作F′N⊥x轴于点N，延长E′ H’交x轴于点P。

∵点M是点B绕O点顺时针旋转90°得到的，

∴点M的坐标为(0，1)。

∵点A是抛物线与y轴的交点，

∴点A的坐标为(3，0)。

∵OA=3，OD=4，∴AD=5。

∵E′ H′∥OM，E′ H′=OM=1，

∴四边形E′H′ OM是平行四边形(当E′ H′不与y轴重合时)。

∵F′N∥y轴，N G′∥x轴，∴△F′N D∽△AOD。∴ 。

∵直角梯形E′F′G′H′是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的，

∴F′D=t，∴ 。∴ 。

∵E′F′=PN=1，∴OP=OD-PN-ND=4-1- =3- 。

∵E′P= ，E′H′=1，∴H′P= -1。

若平行四边形E′H′ OM是矩形，则∠MO H′=900，此时H′G′与x轴重合。

∵F′D=t，∴ ，即 。

即当 秒时，平行四边形EHOM是矩形。

若平行四边形E′H′ OM是菱形，则O H′=1。

在Rt△H′OP中， ，即

得 ，解得 。

即当 秒时，平行四边形EHOM是菱形。

综上所述，当 秒时，平行四边形EHOM是矩形，当 秒时，平行四边形EHOM是菱形。

(3) 秒或 秒。

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角梯形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、矩形和菱形的判定。

【分析】(1)用待定系数法，将B(-1,0)、C(3,0)代入y=ax²+bx+3即可求得抛物线的解析式。

(2)当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时，过点F′作F′N⊥x轴于点N，延长E′ H’交x轴于点P。根据相似三角形的判定和性质，可用t表示出OP=3- ，H′P= -1。分平行四边形E′H′ OM是矩形和菱形两种情况讨论即可。

(3)∵y=-x²+2x+3的对称轴为x=1，A(0，3)，

∴点A关于抛物线对称轴的对称点A′(2，3)。

∴A A′=2。

设直线AD解析式为 ，

则由A(0，3)，D(4，0)得

，解得 。∴直线AD解析式为 。

由(2)知，点G的纵坐标为 -1，代入 得横坐标为 。

由HG=2得 ，即 或 。

解得 或 。

∴当 秒或 秒时，以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形。

35. (2012辽宁营口14分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动

点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1) 如图1，求证：AE=DF;

(2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由;

(3) 如图3，若AB= ，过点M作 MG EF交线段BC的延长线于点G.

① 直接写出线段AE长度的取值范围;

② 判断△GEF的形状，并说明理由.

【答案】解：(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=900，∠AME=∠FMD。

∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM(ASA)。∴AE=DF。

(2)△GEF是等腰直角三角形。理由如下：

过点G作GH⊥AD于H，

∵∠A=∠B=∠AHG=90°，

∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=2。

∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°。

∴∠AME+∠GMH=90°。

∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。

又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。

∴△AEM≌△HMG(AAS)。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。

由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。

又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。

∴△GEF是等腰直角三角形。

(3)①

②△GEF是等边三角形。理由如下：

过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，

∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。

∴GH=AB=2 。

∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°。∴∠AME+∠GMH=90°。

∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。

又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴ 。

在Rt△GME中，∴tan∠MEG= 。∴∠MEG=600。

由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF。

又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。

【考点】矩形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，等边三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。

【分析】(1)根据已知和矩形的性质由ASA得出△AEM≌△DFM，即可得到AE=DF。

(2)△GEF是等腰直角三角形。过点G作GH⊥AD于H，由AAS证明△AEM≌△HMG得到

ME=MG，从而∠EGM=45°。由(1)△AEM≌△DFM得ME=MF。由MG⊥EF得到GE=GF。从而证得

∠EGF=2∠EGM =90°。因此△GEF是等腰直角三角形。

另解：①过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM。

② 过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD，证出CF=BG，CG=BE，证出

△BEG≌△CGF。从而△GEF是等腰直角三角形。(若E与B重合时，则G与C重合，△GEF就是△CBF，易知△CBF是等腰直角三角形)。

(3)①如图，当点G与点C重合时， 由AD=4，M是AD的中点得MD=2;由AB= 得DC= 。

∴tan∠DMC= 。

∴∠DMC=600。∴∠AME=300。

∴ 。

当点E与点B重合时， 。

∴线段AE长度的取值范围为

②△GEF是等边三角形。过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，则一方面由证明△AEM∽△HMG可得 。在Rt△GME中，应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可求得∠MEG=600。另一方面由(1)△AEM≌△DFM得ME=MF，又由MG⊥EF根据线段垂直平分线的性质得GE=GF。从而得出△GEF是等边三角形。

36. 2012辽宁锦州12分)已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D