【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：图形的变换2012年贵州中考数学题(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

图形的变换2012年贵州中考数学题(有答案)

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题4：图形的变换

一、选择题

1. (2012贵州贵阳3分)下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【 】

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.球

【答案】D。

【考点】简单几何体的三视图。190187

【分析】根据几何体的三种视图，进行选择即可：

A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误;

B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误;

C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误;

D、球的三视图都是相等的圆形，故此选项正确。

故选D。

2. (2012贵州毕节3分)王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【 】

A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱

【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答：如图，俯视图为三角形，故可排除B 、C.主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D。

3. (2012贵州六盘水3分)如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】该几何体是圆台，主视图即从正面看到的图形是等腰梯形。故选C。

4. (2012贵州黔东南4分)如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【 】

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。

∵AB=6，∴S△ABF= AB•BF= ×6×BF=24。∴BF=8。

∴ 。

由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10。∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。故选B。

5. (2012贵州黔南4分)如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】

A.中 B.考 C.成 D.功

【答案】C。

【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。

【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。故选C。

6. (2012贵州遵义3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】剪纸问题，轴对称的性质。

【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。

故选C。

7. (2012贵州遵义3分)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM，

由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。

∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM(AAS)。∴NG=NM。

∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。

∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM= CF= 。∴NG= 。

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣ 。∴BF=2BN=5

∴ 。故选B。

二、填空题

1. (2012贵州贵阳4分)如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D;…，按此做法进行下去，∠An的度数为　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，等腰三角形的性质，三角形的外角性质。

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数：

∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A= 。

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1= 。

同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，••••••

∴∠An= 。

2. (2012贵州安顺4分)在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是　 ▲ 　.

【答案】309087。

【考点】镜面对称。

【分析】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087。

3. (2012贵州毕节5分)在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。

【答案】100。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】寻找规律：

第1个图案中共有1=12个小正方形;第2个图案中共有4=22个小正方形;

第3个图案中共有9=32个小正方形;第4个图案中共有16=42个小正方形;

……

∴第10个图案中共有102=100个小正方形。

4. (2012贵州六盘水4分)两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 ▲ 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ▲ .

【答案】 。

【考点】旋转的性质，含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。

【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数;再根据扇形面积公式计算求解：

∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线。

∴CE′=BC=BE′=2。∴△E′CB是等边三角形。∴∠BCE′=60°。

∴∠ACE′=90°﹣60°=30°。∴线段CE旋转过程中扫过的面积为： 。

5. (2012贵州黔东南4分)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第(n)个图有　 ▲ 　个相同的小正方形.

【答案】n(n+1)。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】寻找规律：

第(1)个图有2个相同的小正方形，2=1×2，

第(2)个图有6个相同的小正方形，6=2×3，

第(3)个图有12个相同的小正方形，12=3×4，

第(4)个图有20个相同的小正方形，20=4×5，

…，

按此规律，第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形。

6. (2012贵州黔西南3分)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积为 ▲ cm 2。

【答案】 。

【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得A′E=AE=5-x，A′D=AB=3。

根据勾股定理，得 ，即 ，解得 。

∴ (cm 2)。

7. (2012贵州遵义4分)如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是　 ▲ 　cm.(结果保留π)

【答案】3π。

【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。

【分析】根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程：

∵正方形ABCD的边长为 cm，∴正方形的对角线长是2cm。

∵每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为900的弧。

∴中心经过的路线长是： (cm)。

三、解答题

1. (2012贵州贵阳12分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

(1)三角形有　 　条面积等分线，平行四边形有　 　条面积等分线;

(2)如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线;

(3)如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC

【答案】解：(1)6;无数。

(2)这个图形的一条面积等分线如图：

连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分.即OO′为这个图形的一条面积等分线。

(3)四边形ABCD的面积等分线如图所示：

理由如下：

过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。

∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴ S△ABC=S△AEC。

∴ 。

∵S△ACD>S△ABC，

∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。

【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质。

【分析】(1)读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线;过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分;从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。

(2)由(1)知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线;

(3)过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE.根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S△ABC=S△AEC;由“割补法”可以求得 。

2. (2012贵州毕节12分)如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.

(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是

形;

(2)如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度;连接CC′，四边形CDBC′是 形;

(3)如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由。

3. (2012贵州遵义12分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

(1)当∠BQD=30°时，求AP的长;

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长;如果变化请说明理由.

【答案】解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。

设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。

∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC= QC，即6﹣x= (6+x)，解得x=2。

∴当∠BQD=30°时，AP=2。

(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。

∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。

∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。

∴在△APE和△BQF中，

∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF(AAS)。

∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。

∴DE= EF。

∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE= AB。

又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。

【考点】动点问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】(1)由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= QC，即6﹣x= (6+x)，求出x的值即可。

(2)作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE= AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。

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