【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：函数的图像与性质2012年广西中考题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

函数的图像与性质2012年广西中考题(附答案)

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题6：函数的图像与性质

一、选择题

1. (2012广西北海3分)已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为【 】

A.(-2，-1) B.(2，1) C.(2，-1) D.(-2，1)

【答案】B。

【考点】二次函数的性质。

【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式(或用公式)，即可得到顶点坐标：

∵y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1，∴顶点坐标为(2，1)。故选B。

2. (2012广西贵港3分)下列各点中在反比例函数y=6x的图像上的是【　　】

A.(-2，-3) B.(-3，2) C.(3，-2) D.(6，-1)

【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据反比例函数y=6x，即可得出xy=6，利用所给答案只有(-2)×(-3)=6，

∴只有A符合要求。故选D。

3. (2012广西贵港3分)如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1，1)，则关于x的不

等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是【　　】

【答案】B。

【考点】一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】∵直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1，1)，

∴根据图象可知：关于x的不等式x+m>kx-1的解集是x>-1。

∴在数轴上表示为： 。故选B。

4. (2012广西柳州3分)小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于x的分式方程 的解

是【 】

A.x=1　　 B.x=2 　　C.x=3 　　D.x=4

【答案】A。

【考点】反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x的分式方程 的解就是函数 中，

纵坐标y=2时的横坐标x的值.根据图象可以得到：当y=2时，x=1。故选A。

5. (2012广西南宁3分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】

A.(1，1)　　　　　B.(-1，1)　　　　　C.(-2，-2)　　　　　D.(2，-2)

【答案】A。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点A(2，4)代入函数解析式求出k的值，从而

求出函数解析式;再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可：

∵点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3。

∴此函数的解析式为：y=3x-2，

A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确;

B、∵3×(-1)-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误;

C、∵3×(-2)-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误;

D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误。

故选A。

6. (2012广西南宁3分)如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是【 】

A.k=n 　B.h=m 　C.k

【答案】A。

【考点】二次函数的性质。

【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系：

由图形知，二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为(h，k)，(m，n)，

∵点(h，k)在点(m，n)的下方，∴k=n不正确。故选A。

9. (2012广西南宁3分)已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k(x-1)- ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为【 】

A.a=1，b=2　　　　B.a=1，b=-2　　　　C.a=-1，b=2　　　　D.a=-1，b=-2

【答案】B。

【考点】二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，解二元一次方程组。

【分析】由y=ax2+bx+1和y=k(x-1)- 组成的方程组，消去y，

整理得，ax2+(b-k)x+1+k+ =0，

∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，

∴关于x 的方程ax2+(b-k)x+1+k+ =0有两相等的实数根，

即△=(b-k)2-4a(1+k+ )=0，∴(1-a)k2-2(2a+b)k+b2-4a=0。

∵对于任意的实数k都成立，∴ ，解得 。故选B。

10. (2012广西玉林、防城港3分)一次函数 的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=【 】

A. -1 B. 3 C. 1 D.-1或3

【答案】B。

【考点】一次函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵一次函数 的图象过点(0，2)，∴|m-1|=2。∴m-1=2或m-1=-2。

解得m=3或m=-1。

∵y随x的增大而增大，∴m>0。∴m=3。故选B。

11. (2012广西玉林、防城港3分)二次函数 ( ≠0)的图像如图所示，其对称轴为 =1，有如下结论：

① <1 ②2 + =0 ③ <4 ④若方程 的两个根为 ， ，则 + =2.则结论正确的是【 】

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

【答案】C。

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】由抛物线与y轴的交点位置得到：c>1，结论①错误;

∵抛物线的对称轴为 ，即2a+b=0，结论②正确;

由抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac>0，即b2>4ac，结论③错误;

由 得 。

令抛物线解析式中y=0，得到 ，

∵方程的两根为x1，x2，∴x1+x2= ，结论④正确。

综上所述，正确的结论有②④。故选C。

二、填空题

1. (2012广西贵港2分)若直线y=m(m为常数)与函数y=x2(x≤2)4x(x>2)的图像恒有三个不同的交点，

则常数m的取值范围是　　▲　　。

【答案】0

【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。

【分析】分段函数y=x2(x≤2)4x(x>2)的图象如右图所示：

故要使直线y=m(m为常数)与函数y=x2(x≤2)4x(x>2)的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0

2. (2012广西桂林3分)如图，函数y=ax-1的图象过点(1，2)，则不等式ax-1>2的解集是 ▲ .

【答案】x>1。

【考点】一次函数与一元一次不等式。

【分析】根据图象可知：y=ax-1>2的x的范围是x>1，即不等式ax-1>2的解集是x>1。

3. (2012广西桂林3分)双曲线 、 在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x

轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 =

▲ .

【答案】 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。

【分析】设A点的横坐标为a，把x=a代入 得 ，则点A的坐标为(a， )。

∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，

∴C点坐标为(0， )，B点的纵坐标为 ，E点坐标为(a，0)，D点的横坐标为a。

∵B点、D点在 上，∴当y= 时，x= ;当x=a，y= 。

∴B点坐标为( ， )，D点坐标为(a， )。

∴AB=a- = ，AC=a，AD= - = ，AE= 。∴AB= AC，AD= AE。

又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD。∴ 。

4. (2012广西来宾3分)请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是 ▲ .

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数 (k≠0)的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数k为负数，所以只要反比例函数 中k<0即可。如可以为 (答案不唯一)。

5. (2012广西南宁3分)如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解是 ▲ .

【答案】 。

【考点】一次函数与二元一次方程(组)。

【分析】∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是(1，-1)，

又∵ ∴方程组 的解是 。

6. (2012广西玉林、防城港3分)二次函数 的图像与 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有 ▲ 个(提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析).

【答案】7。

【考点】网格问题，二次函数的图像。

【分析】作出二次函数 的图像即可得出二次函数 的图像与 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个。

三、解答题

1. (2012广西北海8分)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期

的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：

(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变

量x的取值范围);

(2)每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?

最高利润是多少?

2. (2012广西贵港8分)如图，直线y=0.25x与双曲线y=kx相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C(-4，

0)。

(1)求A、B两点的坐标及双曲线的解析式;

(2)若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求

CD的长。

【答案】解：(1)∵BC⊥x轴，C(-4，0)，∴B的横坐标是-4，代入y=14x得：y=-1。

∴B的坐标是(-4，-1)。

∵把B的坐标代入y=kx得：k=4，

∴双曲线的解析式为y=4x。

解方程组 得： 。

∴A的坐标是(4，1)。

∴A(4，1)，B(-4，-1)，双曲线的解析式是y=4x 。

(2)设OE=x，OD=y，

由三角形的面积公式得：12xy-12y•1=10，12x•4=10，

解得：x=5，y=5，即OD=5。

∵OC=|-4|=4，∴CD的值是4+5=9。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】(1)求出B的横坐标，代入y=14x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=kx求出y=4x，

解方程组 即可得出A的坐标。

(2)设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出12xy-12y•1=10，12x•4=10，求出x、y，即可得

出OD=5，求出OC，相加即可。

3. (2012广西贵港12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2，

-1)，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为(3，0)。

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线

CD的解析式;

(3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标;并直接写出此时直线

OP与该抛物线交点的个数。

【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2，-1)，

∴设抛物线的解析式为线 。

∵点B(3，0)在抛物线上，∴ ，解得 。

∴该抛物线的解析式为 ，即 。

(2)在 中令x=0，得 。∴C(0，3)。

∴OB=OC=3。∴∠ABC=450。

过点B作BN⊥x轴交CD于点N(如图)，

则∠ABC=∠NBC=450。

∵直线CD和直线CA关于直线BC对称，

∴∠ACB=∠NCB。

又∵CB=CB，∴△ACB≌△NCB(ASA)。

∴BN=BA。

∵A，B关于抛物线的对称轴x=2对称，B(3，0)，

∴A(1，0)。∴BN=BA=2。∴N(3，2)。

设直线CD的解析式为 ，

∵C(0，3)，N(3，2)在直线CD上，

∴ ，解得， 。

∴直线CD的解析式为 。

(3)设P(2，p)。

∵M(2，-1)，B(3，0)，C(0，3)，

∴根据勾股定理，得 ， ，

。

∵PM2+PB2+PC2=35，∴ 。

整理，得 ，解得 。

∴P(2，-2)或(2， )。

当P(2，-2)时，直线OP与该抛物线无交点;当P(2， )时，直线OP与该抛物

线有两交点。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式。

【分析】(1)由于已知抛物线的顶点坐标，所以可设抛物线的顶点式，用待定系数法求解。

(2)由直线CD和直线CA关于直线BC对称，构造全等三角形：过点B作BN⊥x轴交CD于点N，求出点N的坐标，由点B，N的坐标，用待定系数法求出直线CD的解析式。

(3)设P(2，p)，根据勾股定理分别求出PM2、PB2和PC2，由PM2+PB2+PC2=35，列式求解即可求得点P的坐标(2，-2)或(2， )。

当P(2，-2)时，直线OP的解析式为 ，与 联立，得 ，

即 。∵△=9-12=-3<0，∴ 无解，即直线OP与抛物线无交点。

当P(2， )时，直线OP的解析式为 ，与 联立，得 ，

即 。∵△=289-108=181>0，∴ 有两不相等的实数根，即直线OP与抛物线有两个交点。

4. (2012广西河池8分)手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了

两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外，再以每分

钟0.06元的价格按上网时间计费.假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元.

(1)分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y(元)与每月上网时间x(分钟)的函数关系式，并在如图的坐

标系中画出这两个函数的图象;

(2)如何选择计费方式能使该[客户上网费用更合算?

【答案】解：(1)方式A：y=0.1x，方式B：y=0.06x+20。

方式A，当x=100时，y=10，所以y=0.1x经过点坐标原点与(100，10)。

方式B，当x=0时，y=20;当x=500时，y=0.06×500+20=50，

所以y=0.06x+20经过点(0，20)，(500，50)。

作出图象如图;

(2)当0.1x=0.06x+20时，解得x=500。

所以，当x<500时，选择方式A上网更合算;

当x=500时，选择方式A与方式B上网一样合算;

当x>500时，选择方式B上网更合算。

【考点】一次函数的应用(优选方案问题)。

【分析】(1)根据A种方式的上网费等于单价乘以上网时间，B种方式的上网费等于上网单价乘以上网时间再加上月基费20元，然后列出函数关系式即可;再利用两点法画出函数图象;

(2)求出两函数交点坐标，然后根据时间段，选择下方的方式可以使上网费用更合算。

5. (2012广西来宾8分)已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.

(1)试用x表示y，并写出x的取值范围;

(2)求S关于x的函数解析式;

(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?

【答案】解：(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x。

∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y=8-2x>0，解得：0

(3)不能。理由如下：

∵S=-6x+24，∴当S=30，-6x+24=30，解得：x=-1。

∵0

【考点】一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8-2x及点P(x，y)在第一象限内求出自变量的取值范围。

(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。

(3)利用当S=30，-6x+24=30，求出x的值，从而利用x的取值范围得出答案。

6. (2012广西来宾12分)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3，0)和点C，与y轴交于点B(0，3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标;

(3)在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A(3，0)和点B(0，3)，

∴ ，解得 。

∴抛物线的解析式为： 。 (2)∵ ，∴对称轴为x=1。

令 ，解得x1=3，x2=-1，∴C(-1，0)。

如图1所示，连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=AB最小。

设直线AB的解析式为y=kx+b，

由A(3，0)、B(0，3)可得：

，解得 。

∴直线AB解析式为y=-x+3。

当x=1时，y=2，∴D点坐标为(1，2)。

(3)结论：存在。

如图2，设P(x，y)是第一象限的抛物线上一点，

过点P作PN⊥x轴于点N，

则ON=x，PN=y，AN=OA-ON=3-x.

∵P(x，y)在抛物线上，∴ ，代入上式得：

。

∴当x= 时，S△ABP取得最大值。

当x= 时， ，∴P( ， )。

∴在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大，P点的坐标为( ， )。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质。

【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式。

(2)连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点.为求D点坐标，求出直线AB的解析式，然后令x=1求得y，即可求出D点坐标。

(3)求出△ABP的面积表达式.这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标。

7. (2012广西柳州6分)右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：

y=x+7，y=x-5， ，

x … -6 -5 3 4 …

y … 1 1.2 -2 -1.5 …

(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： ;

(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.

【答案】解：(1) 。

(2)∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴此函数图象在二、四象限，

∵xy=(-6)×1=(-5)×1.2=•••=-6，

∴所给出的几个式子中只有 符合条件。

【考点】函数关系式，反比例函数和一次函数的性质。

【分析】(1)根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即

可得出结论：由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，所给出的几个式子中只有 符合条件。

(2)根据(1)中的判断写出理由即可。

8. (2012广西柳州10分)已知：抛物线 .

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;

(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;

(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式.

【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可。

(2)根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值。

(3)分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答。

9. (2012广西钦州8分)如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数 的图象交于点A(1，m)和点B.

(1)求m的值和反比例函数的解析式.

(2)观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围.

【答案】解：(1)把A(1，m)代入y=3x得：m=3。∴A(1，3)。

把A的坐标代入 得：k=3。

∴反比例函数的解析式是 。

(2)﹣31。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)把A(1，m)代入y=3x求出m;把A的坐标代入 ，即可求出反比例函数的解析式;

(2)根据图象和A、B的横坐标即可得出答案：

联立y=3x和 得 ， 。∴B(﹣3，﹣1)。

∴使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围是：﹣31。

10. (2012广西玉林、防城港10分)如图，在平面直角坐标系 O 中，梯形AOBC的边OB在 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.

(1)填空：双曲线的另一支在第 象限， 的取值范围是 ;

(2)若点C的坐标为(2,2)，当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小?

(3)若 ，S△OAC=2 ，求双曲线的解析式.

【答案】解：(1)三，k>0，

(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，

而点C的坐标标为(2，2)，

∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为(2，0)，

把y=2代入 得 ;把x=2代入 得 。

∴A点的坐标为( ，2)，E点的坐标为(2， )。

∴ 。

当k=2时，S阴影部分最小，最小值为1.5。

此时E点的坐标为(2，1)，即E点为BC的中点。

∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小。

(3)设D点坐标为(a， )，

∵ ，∴OD=DC，即D点为OC的中点。∴C点坐标为(2a， )。

∴A点的纵坐标为 。

把y= 代入 得x= ，∴A点坐标为( ， )，

又∵S△OAC=2，∴ ×(2a- )× =2，∴k= 。

∴双曲线的解析式为 。

【考点】反比例函数综合题，反比例函数图象与性质，曲线上点的坐标与方程的关系，梯形的性质，二次函数的最值。

【分析】(1)根据反比例函数图象与性质得到：双曲线 的一支在第一象限，则k>0，得到另一支在第三象限。

(2)根据梯形的性质，AC∥x轴，BC⊥x轴，而点C的坐标为(2，2)，则A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为(2，0)，再分别把y=2或x=2代入 可得到A点的坐标和E点的坐标，然后计算出阴影部分面积S关于k的二次函数关系式，应用二次函数的最值求法即可求得阴影部分面积S最小时点E 的位置。

(3)设D点坐标为(a， )，由 得OD=DC，即D点为OC的中点，从而可得 C点坐标为(2a， )，得到A点的纵坐标为 ，代入 可确定A点坐标为( ， )，根据三角形面积公式由S△OAC=2列式求解即可求出k的值，从而得到双曲线的解析式。

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