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圆2012年贵州中考数学题(含答案和解释)

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题11：圆

一、选择题

1. (2012贵州毕节3分)第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【 】

A外离 B内切 C外切 D相交

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切;有的两个圆没有公共点，即外离;有的两个圆有两个公共点，即相交。因此它们的位置关系有外切、外离、相交。故选B。

2. (2012贵州黔东南4分)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为【 】

A.35° B.45° C.55° D.75°

【答案】 A。

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角关系。

【分析】连接AD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.

∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°。

∴∠BCD=∠A=35°。故选A。

3. (2012贵州黔南4分)已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】

A.16厘米 B.10厘米 C.6厘米 D.4厘米

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，由两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米可得另一圆的半径为10-6=4(厘米)。故选D。

4. (2012贵州黔南4分)如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【 】

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A.300 B.400 C.500 D.600

【答案】B。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵∠ABC和∠AOC是弧 所对的圆周角和圆心角，

∴∠AOC=2∠ABC=1000(同圆或等圆中同弧所对圆周角是圆心角的一半)。

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA(等边对等角)。

∴根据三角形内角和定理，得 ∠CAO= 。故选B。

5. (2012贵州黔西南4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为【 】

(A)40° (B)30° (C)50° (D)60°

【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理;三角形内角和定理.

【分析】∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠BAO=∠ABO=40°(等边对等角)。

∴∠AOB=100°(三角形内角和定理)。

∴∠ACB=50°(同弧所对圆周角是圆心角的一半)。故选C。

7. (2012贵州铜仁4分)小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【 】

A.270πcm2　　B.540πcm2　　C.135πcm2　　D.216πcm2

【答案】A。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2。故选A。

8. (2012贵州遵义3分)如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【 】

A.πcm2 B. πcm2 C. cm2 D. cm2

【答案】C。

【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。

【分析】如图，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA， 垂足分别为点D、E。

∵OB=OD，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。

∵OA是直径，∴∠ACO=90°。∴△AOC是等腰直角三角形。

∵CE⊥OA，∴OE=AE=OC=AC。

在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵OC=AC，OE=AE，∴Rt△OCE≌Rt△ACE(HL)。

又∵S扇形OEC=S扇形AEC，

∴ 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦AC所围成的弓形面积。

同理可得， 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦BC所围成的弓形面积。

∴S阴影=S△AOB= ×1×1= (cm2)。故选C。

二、填空题

1. (2012贵州六盘水4分)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是

▲ .

【答案】相交。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，∴2+3=5，3﹣2=1。

∵1<4<5，∴这两圆的位置关系是相交。

2.(2012贵州六盘水4分)如图，已知∠OCB=20°，则∠A= ▲ 度.

【答案】70°。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

【分析】由OB=OC与∠OCB=20°，根据等边对等角的性质，即可求得∠OBC=20°。

由三角形内角和定理，得∠BOC=180°﹣∠OCB﹣∠OBC=180°﹣20°﹣20°=140°。

由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，即可求得∠A= ∠BOC=70°。

3. (2012贵州六盘水4分)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为 ▲ cm.

【答案】 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，

∵OD⊥AB，∴AD= AB= (9﹣1)=4。

设OA=r，则OD=r﹣3，

在Rt△OAD中，

OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣(r﹣3)2=42，解得r= (cm)。

4. (2012贵州黔南5分)已知，扇形AOB中，若∠AOB=450，AD=4cm， =3πcm，则图中阴影部分的面积是　 ▲ 　.

【答案】 cm2。

【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。

【分析】先利用弧长公式求出OD的长，再让大扇形减小扇形即可：

∵∠AOB=450， =3π= ，解得OD=12(cm)。

(cm2)。

5. (2012贵州黔西南3分)已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ▲ 。

【答案】120°。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵底面半径为10cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π。

∴根据扇形的弧长公式，得 ，解得α=120°。

6. (2012贵州铜仁4分)已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ▲ .

【答案】7cm。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，

∴圆O2的半径为：10﹣3=7(cm)。

7. (2012贵州遵义4分)如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A、B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　 ▲ 　.

【答案】4。[来源:Zxxk.Com]

【考点】垂径定理，三角形中位线定理。

【分析】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，

∴CD是△APB的中位线，∴CD= AB= ×8=4。

三、解答题